人教版数学七下高频考点突破练习专题01 不等式与不等式组（2份，原卷版+解析版）

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1）不等式：用不等符号表示不等关系的式子。常用不等符号有：＞、＜、≥、≤、≠
2）不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何使不等式成立的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
注： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①当未知数取某些值时，不等式左右两边（不等号）符号所表示的大小关系依旧成立，我们就说这个值使不等式成立； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②一般情况下，不等式的解集是一个范围； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③不等式的解集必须包含不等式的所有解，不能少一个，同时也不能多一个。
例1．（2021·北京市昌平区八年级期中）在 ① ；② ；③ ；④ ；⑤ 中，属于不等式的有 ( )
A． 个B． 个C． 个D． 个
【答案】C
【分析】用不等号连接而成的式子叫不等式，根据不等式的定义即可完成．
【详解】①是等式；③是代数式；②④⑤是不等式；即属于不等式的有3个故选：C
【点睛】本题考查了不等式的概念，理解不等式的概念是关键．
变式1．（2022·浙江·九年级练习）下列：①1﹣x：②4x+5>0；③x”、“≥”、“0； ③x”、“≥”、“0；②x+3y>0；⑤x+2≤3；⑥2x≠0是不等式，故不等式有4个，故选C．
【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是会识别常见的不等号：“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”．
例2．（2021·北京市第十三中学分校七年级期中）2020年，一直活跃在全球公众视线中的新冠疫苗，成为人类对抗新冠疫情的“关键先生”．然而，研发只是迈出了第一步，疫苗运输的第一关考验，在于温度．作为生物制品，疫苗对温度极其敏感．一般来说，疫苗冷链按照温度的不同，有如下分类：
我国研制的新型冠状病毒灭活疫苗，冷链运输和储存需要在2℃﹣8℃范围内，属于以下哪种冷链运输（ ）
A．深度冷链B．冻链C．冷藏链D．普通运输
【答案】C
【分析】直接根据不等式的定义，观察表中t的范围可得答案．
【详解】解：根据图表中 的取值范围得：冷链运输和储存需要在2℃—8℃范围内，属于冷藏链运输．
故选：C．
【点睛】此题考查的是不等式的概念，掌握不等式的概念：用“>”或“0（同号两数相乘得正），
∴abc＜0（不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变）．
(3) 4（c﹣a）﹣2（2c﹣b）=4c-4a-4c+2b=-4a+2b
∵a＜c＜0＜b∴-4a＞0, 2b＞0∴-4a+2b＞0故结果为正
【点睛】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
变式2．（2021·江西·景德镇一中七年级期中）以下说法正确的是：_______.
①由，得；②由，得；③由，得；④由，得；
⑤和互为相反数；⑥是不等式的解
【答案】②③④
【分析】根据不等式的基本性质得出结论即可．
【详解】解：①由，当时，得，故结论①错误；
②由，得，故结论②正确；③由，得；故结论③正确；
④由，得；故结论④正确；
⑤和互为相反数，当为奇数时，，故结论⑤错误；
⑥是不等式的解，故结论⑥错误；故正确的结论为：②③④．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式的基本性质是解本题的关键．
例2．（2022·湖南汉寿·八年级期末）甲在集市上先买了只羊，平均每只元，稍后又买了2只，平均每只羊元，后来他以每只 元的价格把羊全卖给了乙，结果甲发现赚了钱，赚钱的原因是（ ）
A． B． C． D．与大小无关
【答案】C
【分析】分别求出买5只羊的总费用和卖掉5只羊的总收入，再利用不等式的性质比较大小即可
【详解】解：由题意，甲买羊共付出（）元，卖羊的共收入元，
∵甲赚了钱，∴＜，解得：，故选：C．
【点睛】本题考查列代数式、不等式的基本性质，理解题意，正确列出代数式和不等式是解答的关键．
变式3．（2022·山东高新技术产业开发区·八年级期末）如图，A、B、M、N四人去公园玩跷跷板．设M和N两人的体重分别为m、n，则m、n的大小关系为（ ）
A．m＜nB．m＞nC．m＝nD．无法确定
【答案】A
【分析】设A，B两人的体重分别为a，b，根据题意列出等式和不等式，即可得出答案．
【详解】解：设A，B两人的体重分别为a，b，
根据题意得：a+m＝n+b，a＞b，∴m＜n，故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的性质，根据题意列出等式和不等式是解题的关键．
变式4．（2021·浙江绍兴市·八年级模拟）甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱．赔钱的原因是（ ）
A．B．C．D．与a、b大小无关
【答案】A
【分析】已知甲共花了3a+2b元买了5只羊．但他以每只的价格把羊卖给乙发现赔钱了．由此可列出不等式求解，就知道赔钱的原因．
【详解】解：根据题意得到5×＜3a+2b，解得a＞b故选：A．
【点睛】此题主要考查了不等式的性质，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，联系实际，进而找到所求的量的等量关系．
例3．（2022·浙江缙云·八年级期末）若，且，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据不等式的性质求解即可．
【详解】解：∵，且，∴a-3