人教版数学七下高频考点突破练习专题01 数据的收集、整理与描述（2份，原卷版+解析版）

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1）统计调查中，通常步骤为： = 1 \* GB3 ①收集数据； = 2 \* GB3 ②整理数据； = 3 \* GB3 ③描述数据
2）收集数据常用方法： = 1 \* GB3 ①逐个询问法； = 2 \* GB3 ②投票法； = 3 \* GB3 ③问卷调查法
3）整理数据常用方法： = 1 \* GB3 ①画记号（正字）； = 2 \* GB3 ②表格整理（excel）
4）数据描述常用方法：画图法（扇形图、条形图、折线图）
例1．（2021·河南夏邑·七年级期末）为了响应国家“阳光体育”的号召，某校计划增设几项球类运动，学生会要统计本校学生最喜欢的球类运动，以下是排乱的调查统计步骤：①从扇形统计图中分析出最受学生欢迎的球类运动；②随机抽取200名学生，调查他们最喜欢的球类运动；③绘制扇形统计图；④整理所收集的数据．正确的调查统计步骤是（ ）
A．②③①④B．③④①②C．①②④③D．②④③①
变式1．（2021·江苏高港·八年级期末）为了解我区各社区新冠疫情防控工作开展的情观，需对相关信息进行调查统计，请运用所学统计如识，对下列统计的主要步骤进行合理的排序（只填序号）：________①利用统计图表对数据加以表示；②在各个社区随机抽取部分居民发放《社区疫情防控工作调查问卷》，调查相关信息；③分析并作出判断；④对收集的数据信息加以整理．
例2．（2021·河南太康·九年级期末）要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选取调查对象中最合适的是（ ）
A．随机选取该校一个班级的学生B．随机选取该校100名男生
C．随机选取该校一个年级的学生D．在该校各年级中随机选取100名学生
变式2．（2021·江西九江·七年级期末）“学习强国”是中共中央宣传部主管的学习平台，刘凌同学想了解本班同学家长使用“学习强国”学习平台的情况，应该采用的调查方法为（ ）
A．绘制一份调查表，请全班每一位同学填写家长的学习情况
B．绘制一份调查表，请学号个位数为3的学生填写家长的学习情况
C．绘制一份调查表，请班干部填写他们的家长的学习情况
D．绘制一份调查表，请班上随机抽取的30名学生填写家长的学习情况
例3．（2021·重庆梁平·七年级期末）张老师对本班同学进行了一次面对面调查收集数据，他向同学们提出问题“你在考试中会作弊吗?”，这样收集数据的方式______（填“合理”或“不合理”）．
变式3．（2022·河北初一期中）为了获得某地区中学生视力状况的数据，小明同学在调查问卷中，提出如下四个问题：其中，你认为不恰当的问题是 （ ）
A．在你看书时，眼睛与书本的距离；B．你学习时使用的灯具；
C．你喜欢穿的服装颜色；D．你是否躺着看书.
例4．（2021·广东九年级专题练习）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（ ）
A．直接观察B．实验C．调查D．测量
变式4．（2021·河北滦南·八年级期中）某班进行民主选举班干部，要求每位同学将自己心中认为最合适的一位侯选上，投入推荐箱．这个过程是收集数据中的（ ）
A．确定调查对象B．展开调查C．选择调查方法D．得出结论
例5．（2021·河南开封·二模）某校为了解学生喜爱的体育运动项目，筹备体育活动，设计了如下不完整的调查问卷：
准备在“①室外体育运动，②篮球，③实心球，④跳绳，⑤球类运动”中选取3个作为该调查问卷的备选项目，你认为合理的是（ ）
A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤
变式5．（2021·山东博山·七年级期末）某班级为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个分别作为调查问卷中的A，B，C备用选项，选取合理的是（ ）
A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤
知识点1.2全面调查与抽样调查
1）统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．全面调查：对所有的考察对象作调查；如：人口普查。
抽样调查：从所有对象中抽取一部分进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。
简单随机抽样：总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，这样的抽样方法叫简单随机抽样。
2）全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
3）如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．
例1．（2021·山西太原市·七年级期末）下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．调查太原市民平均每日废弃口罩的数量 B．调查某一批次LED灯泡的使用寿命
C．调查嫦娥五号零部件的合格情况
D．调查全国中小学生对央视一套播出的电视剧《跨过鸭绿江》的收视率
变式1．（2021·西安市车辆中学七年级期末）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对全国中学生心理健康现状的调查B．对本地中老年人健康情况的调查
C．对全省居民家用电视选用品牌的调查D．对全班学生50米跑是否达标的调查
例2．（2021·四川省成都市七中育才学校七年级期末）有下列调查：其中不适合普查而适合抽样调查的是（ ）
①调查元旦期间进入我市三环内的车流量；②了解一批导弹的杀伤范围；
③调查奥运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况；④了解成都市中学生睡眠情况．
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
变式2．（2021·句容市教师发展中心八年级期中）下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（ ）
A．了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况 B．调查某中学在职教师的身体健康状况
C．对全校同学进行每日温度测量统计 D．中央电视台《开学第一课》的收视率
例3．（2021·河南郑州市·七年级期末）学习了数据的调查方式后，悠悠采取以下调查数据的方式展开调查，你认为他的调查方式选取合适的为（ ）
A．为了解一批防疫物资的质量情况，选择普查
B．为了解郑州市居民日平均用水量，选择普查
C．为了解郑州市中小学生对新冠病毒传播途径的知晓率，选择抽样调查
D．为了解运载火箭零件的质量情况，选择抽样调查
变式3．（2021·黑龙江·林口县教师进修学校七年级期末）下列调查中，调查方式选择正确的是_____．①为了解一批灯泡的使用寿命，选择抽样调查．②为了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查．③为了解某1000枚炮弹的杀伤半径，选择全面调查．④为了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查．
知识点1.3总体、个体与样本
1）定义①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
2）关于样本容量： 样本容量只是个数字，没有单位．
3）用样本估计总体是统计的基本思想：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
例1．（2021·江苏九年级专题练习）为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）
A．25000名学生是总体 B．1200名学生的身高是总体的一个样本
C．样本容量是1200名学生 D．以上调查是全面调查
变式1．（2021·上海市实验学校九年级二模）为了了解某校九年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是指（ ）
A．300名学生 B．300名学生的体重 C．被抽取的50名学生 D．被抽取的50名学生的体重
变式2．（2021·湖南长沙市·九年级专题练习）要想了解九年级1000名考生的数学成绩，从中抽取了100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．这100名考生是总体的一个样本B．每位考生的数学成绩是个体
C．1000名考生是总体D．100名考生是样本的容量
例2．（2021·江苏扬州市·九年级一模）为了解清明假期在高邮高铁站下车的人数情况，随机抽查了清明假期中某一天在高邮高铁站下车的人数情况，被抽查的清明假期中某一天在高邮高铁站下车的人数情况是该问题的（ ）．
A．总体B．个体C．样本D．样本容量
知识点1.4 制作统计图
1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少，画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来。制作条形统计图的一般步骤为：
= 1 \* GB3 ①根据具体情况，画出两条互相垂直的射线（类似平面直角坐标系）；
= 2 \* GB3 ②在水平射线上，适当分配条形的宽度、位置及间隔；
= 3 \* GB3 ③在水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度；
= 4 \* GB3 ④按照数据大大小，画出长短不同的直条并注明数量。
2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量。制作扇形统计图的一般步骤为： = 1 \* GB3 ①先算出各部分数量与总量的百分比；
= 2 \* GB3 ②再算出各部分数量对应的扇形的圆心角度数；
= 3 \* GB3 ③取适当的半径画圆，在园内画出各个扇形；
= 4 \* GB3 ④在各扇形中标出各部分名称和所占的百分数
3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来。制作折线统计图的一般步骤为：
= 1 \* GB3 ①画横轴、纵轴，按纸面的大小确定用一定单位表示一定数量；
= 2 \* GB3 ②根据数量的多少，在恰当位置描述出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
4）三种统计图的优缺点：
= 1 \* GB3 ①条形统计图容易看出数据的大小，便于比较；但不能清楚地反映各部分总体的百分比
= 2 \* GB3 ②扇形统计图可清楚地看出各部分和总数量之间的关系；但不能直接表示出各个部分的具体数据。
= 3 \* GB3 ③折线统计图可表示出数量的多少，能够清晰表示出数量的增减变化；但不能反映数据的分布情况。
例1．（2021·内蒙古内蒙古·七年级月考）要想了解中国疫情的变化情况，最好选用 ___统计图；了解奥运会各项目获奖与总奖牌数的情况，最好选用 ___统计图．
变式1．（2021·江苏·八年级专题练习）下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的日平均产奶量最为合适的是( )
A．B．
C．D．
例2．（2021·江西）某校为了解学生的出行方式，通过调查制作了如图所示的条形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）

A．步行的人数最少B．骑自行车的人数为90
C．步行与骑自行车的总人数比坐公共汽车的人数要多 D．坐公共汽车的人数占总人数的
变式2．（2021·四川乐山·八年级期末）在植树节活动中，某单位组织职工开展植树竞赛，下图反映的是植树量与人数之间的关系．根据图中信息可知，参与本次活动的人数为（ ）
A．19B．17C．14D．56
例3．（2021·浙江浙江·九年级期末）对某校的学生关于“垃圾分类知多少”的情况进行抽样问卷调查后（每人选一种)，绘制成如图所示统计图．已知选择“非常了解”的有人，那么选择“基本了解”的有（ ）
A．B．C．D．
变式3．（2021·湖南龙山·七年级期末）如图是调查100名学生最喜爱节目的人数统计（ ）
A．喜欢新闻的人数是20B．喜欢体育的人数是36
C．喜欢动画的人数是30D．喜欢娱乐的人数是14
例4．（2021·浙江·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）根据如图信息，某摩托车厂去年第四季度比第三季度的产量增加了约（ ）
A．40.2%B．29.6%C．43.3%D．67.3%
变式4．（2021·江苏滨湖·八年级期中）甲、乙两种品牌的方便面在2016～2020年销售增长率如图所示，下列说法一定正确的是（ ）
A．这几年内甲、乙两种品牌的方便面销售量都在逐步上升
B．甲品牌方便面在2018年到2019年期间销售量在下降
C．在2017到2018年期间，甲品牌方便面销售量高于乙品牌
D．根据折线统计图的变化趋势，预测在2020～2021年期间，甲品牌的销售量高于乙品牌
例5．（2021·河北·中考真题）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中 “（ ）”应填的颜色是（ ）
A．蓝 B．粉 C．黄 D．红
变式5．（2021·内蒙古赛罕·二模）如图是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数分布直方图（部分）和扇形统计图，那么下列说法正确的是（ ）
A．九（3）班外出的学生共有37人 B．九（3）班外出步行的学生有10人
C．在扇形统计图中，步行的学生人数所占的圆心角为
D．如果该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人
例6．（2021·河北·安新县教师发展中心七年级期末）图1是某手机店今年1～4月份手机销售总额的统计图，图2是今年该手机店某手机销售额占当月手机销售总额的百分比统计图．有以下四个结论，其中正确的为（ ）
A．今年该店4月份该手机销售额为65万元
B．今年该店4月份该手机销售额比3月份有所上升
C．今年该店4月份该手机销售额比3月份有所下降
D．今年该店3月份与4月份的该手机销售额无法比较，只能比较销售总额
变式6．（2021·山东岚山·七年级期末）网上一家电子产品店，今年1﹣4月的电子产品销售总额如图1，其中某一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2．
根据图中信息，有以下四个结论，推断不合理的是（ ）
A．从1月到4月，电子产品销售总额为290万元
B．该款平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降
C．今年1﹣4月中，该款平板电脑售额最低的是3月
D．该款平板电脑2至4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了
知识点1.5直方图
(1）频数是指每个对象出现的次数．
(2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数
一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
(3)画频率分布直方图的步骤：
1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
3）确定分点，将数据分组．
4）列频率分布表．
5）绘制频率分布直方图．
注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．
②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．
例1．（2021·山东青岛·七年级单元测试）九年级体育测试某班跳绳成绩的频数分布表如下：
跳绳次数x在160≤x＜180范围的学生占全班学生的_____（用百分数表示）．
变式1．（2021·北京朝阳·二模）为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：
表中4≤x＜6组的频数b满足25≤b≤35．下面有四个推断：
①表中a的值为100；②表中c的值可以为0.31；③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间；④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．所有合理推断的序号是（ ）
A．①②B．③④C．①②③D．②③④
例2．（2021·北京·人大附中八年级期中）小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：
①小明此次一共调查了100位同学；②每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于45﹣60分钟的人数；
③每天阅读图书时间在15﹣30分钟的人数最多；④每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的20%．根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
变式2．（2021·河北河北·九年级月考）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（ ）
A．90分以上的学生有14名B．该班有50名同学参赛
C．成绩在70～80分的人数最多D．第五组的百分比为16%
变式3．（2021·山东博兴·七年级期末）某班对学生的一次数学测试成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制出如图所示的频数直方图，则下列说法中错误的是（ ）
A．有6人的成绩为100分
B．这次共有48人参加测试
C．测试成绩高于70分且不高于80分的人数最多
D．若成绩在80分以上为优秀，则成绩优秀的有15人
例3．（2021·浙江杭州市·九年级一模）某校为了解九年级学生作业量情况，某天随机抽取了50名九年级学生进行调查，并把调查结果绘制成不完整的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），如下图，已知所有学生作业完成时间均在0.5小时~2.5小时（含0.5小时，不含2.5小时）的范围内．
（1）设图中缺少部分的频数为a，求a的值．（2）补全频数分布直方图．
（3）该校共有九年级学生500人，估计这天作业完成时间小于1小时的人数．
变式4．（2021·浙江宁波市·九年级一模）某学校开展应急救护知识的宜传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取部分同学进行知识测试（测试满分100分，测试结果得分均为不小于50的整数，且无满分）．现将测试成绩分为五个等第：不合格，基本合格，合格，良好，优秀，制作了如下的统计图（部分信息未给出）．
由图中给出的信息解答下列问题：（1）求参加测试的总人数并补全频数分布直方图：
（2）求扇形统计图中“优秀”所对应的扇形圆心角的度数：
（3）如果80分以上（包括80分）为达标，请估计全校1200名学生中成绩达标的人数．
调查问卷
_____年_____月_____日
你平时最喜欢的一种体育运动项目是（ ）（单选）
A. B. C. D.其他运动项目
次数
100≤x＜120
120≤x＜140
140≤x＜160
160≤x＜180
180≤x＜200
频数
2
3
26
13
6
每周课外阅读时间x（小时）
0≤x＜2
2≤x＜4
4≤x＜6
6≤x＜8
x≥8
合计
频数
8
17
b
15
a
频率
0.08
0.17
c
0.15
1