人教版数学七下高频考点突破练习专题02 实数 重难点题型（2份，原卷版+解析版）

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1．（2021·福建漳州市·八年级期中）下列说法正确的是（ ）
A．0没有平方根B．1的立方根与平方根都是1
C．25的算术平方根是5D．的值是
【答案】C
【分析】根据平方根、立方根、算数平方根的意义逐一进行判定即可
【详解】解：A. 0的平方根是0，选项A错误；B. 1的立方根是1，1的平方根是，选项B错误；
C. 25的算术平方根是5， 选项C正确；D. 的值是，选项D错误；故选：C
【点睛】本题考查了平方根、立方根、算数平方根，熟练掌握相关的概念是解题的关键
2．（2021·河南濮阳市·七年级期中）下列说法：①是17的平方根；②的立方根是；③没有立方根；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．错误的有（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
【答案】C
【分析】依据平方根、立方根的定义进行解答即可．
【详解】解：①是17的平方根，故①正确；②的立方根是，故②错误；
③负数有立方根，故③错误；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，故④正确．故选：C．
【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
3．（2021·诸暨市开放双语实验学校七年级期中）下列说法正确的是（ ）
A．互为相反数的两个数的立方根互为相反数 B．立方根是它本身的数只有0
C．平方根是它本身的数是1和0D．绝对值是本身的数是正数
【答案】A
【分析】根据相反数，平方根，立方根和绝对值的性质进行逐一判断即可.
【详解】解：A、互为相反数的两个数的立方根互为相反数，故此选项符合题意；
B、立方根是它本身的数有0，1，-1，故此选项不符合题意；
C、平方根是它本身的数是0，故此说法不符合题意；
D、绝对值是本身的数是正数和0，故此说法不符合题意.故选A.
【点睛】本题主要考查了相反数，平方根，立方根和绝对值的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
4．（2021·黑龙江八年级期末）下列说法正确的个数有（ ）
①的算术平方根是3；②±是的平方根；③=±；④=0.2
⑤0.1是0.01的一个平方根
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据平方根和算术平方根的概念，对选项逐个判断即可．
【详解】解：，3的算术平方根是，①错误 的平方根是±，②正确
，③错误 ，④错误
0.1是0.01的一个平方根，⑤正确 故答案为B．
【点睛】此题考查了平方根和算术平方根的含义，熟练掌握它们的含义是解题的关键．
5．（2021·河北八年级期中）下列说法错误的是（ ）
A．4是16的算术平方根 B．2是4的一个平方根
C．0的平方根与算术平方根都是0 D．（﹣3）2的平方根是﹣3
【答案】D
【分析】根据算术平方根和平方根的定义逐项分析即可，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．
【详解】解：A、4是16的算术平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、2是4的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、0的平方根与算术平方根都是0，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、（﹣3）2的平方根是±3，原说法错误，故此选项符合题意；故选：D．
【点睛】本题考查了算术平方根和平方根，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．
6．（2021·山东八年级期末）下列说法错误的有（ ）
A．5是25的算术平方根 B．负数有一个负的立方根
C．（﹣4）2的平方根是﹣4 D．0的平方根与算术平方根都是0
【答案】C
【分析】根据算术平方根、平方根的定义判断即可．
【详解】解：A、5是25的算术平方根，不符合题意；B、负数有一个负的立方根，不符合题意；
C、（﹣4）2的平方根是±4，符合题意；D、0的平方根与算术平方根都是0，不符合题意；故选：C．
【点睛】此题考查算术平方根、平方根的问题，关键是根据算术平方根、平方根的定义分析．
7．（2021·广西）下列说法中，其中不正确的有（ ）
（1）任何数都有平方根，（2）一个数的算术平方根一定是正数，
（3）的算术平方根是a，（4）一个数的算术平方根不可能是负数．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】D
【分析】运用算术平方根和平方根的定义判定即可．
【详解】解：（1）因为负数没有平方根，所以原说法不正确；
（2）一个数的算术平方根不一定是正数，0的算术平方根是0，所以原说法不正确；
（3）当a≥0时，的算术平方根是a，当a＜0时，的算术平方根是−a，所以原说法不正确；
（4）一个数的算术平方根不可能是负数．正确．不正确的有3个，故选：D．
【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方根，解题的关键是熟记算术平方根和平方根的定义．
8．（2021·河南）有下列说法：①-3是的平方根；②-7是的算术平方根：③25的平方根是；④-9的平方根是；⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；⑦平方根等于本身的数有0，1．其中，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】运用平方根及算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：①−3是的平方根；故①正确，②7是（−7）2的算术平方根；故②错误，
③25的平方根是±5；正确；④−9的平方根是±3；负数没有平方根，故④错误，
⑤0没有算术平方根；错误，⑥的平方根为±；正确，
⑦平方根等于本身的数有0、1．只有0，故错误．正确的有①③⑥，故选：C．
【点睛】本题主要考查了平方根及算术平方根，解题的关键是熟记定义．
题型2利用平方根和立方根解方程
解题技巧：（1）先将方程化简为的形式，移项将系数化为1；然后直接开方即可。
= 1 \* GB3 ①当h≥0时，x+a=±，则x=－a±； = 2 \* GB3 ②当h＜0时，方程无解
（2）求立方根的运算，一般先把式子化为的形式，当有的形式，先把x±m看成一个整体再进行开立方。解答这种题型应紧扣立方根的概念，明确开立方根与立方互为逆运算。
1．（2021·西宁市海湖中学七年级期中）求下列各式中x的值：
（1）9x2－25＝0； （2）(x＋3)3＋27＝0．
【答案】（1）x=；（2）x=-6
【分析】（1）经过移项，系数化为1后，再开平方即可；（2）移项后开立方，再移项运算即可．
【详解】（1）
解：
（2）
解：
【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟悉掌握平方根和立方根的开方是解题的关键．
2．（2021·河南）求下列各式中的．
（1）； （2）．
【答案】（1）；（2）或．
【分析】（1）先移项，方程两边除以4，再开方即可；
（2）先开方，再分别求解或，即可得出答案．
【详解】解：（1），
，
，
；
（2）∵，
∴或，
解得：或．
【点睛】此题考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
3．（2021·天津七年级期中）求满足条件的的值：
（1） （2）
【答案】（1）；（2）或
【分析】（1）先求出x2，然后再运用直接开平方法解答即可；
（2）先求出（x-1）2，再运用直接开平方法求得x-1，最后求得x即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
即
所以或．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用直接开平方法解一元二次方程成为解答本题的关键．
4．（2021·黑龙江鸡西市·七年级期末）求下列各式中的x：
（1）x2﹣=0．（2）（x﹣1）3=64．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）用求平方根的方法解方程即可得到答案；
（2）用求立方根的方法解方程即可得到答案.
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴.
【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，解题的关键在于能够熟练掌握平方根和立方根的求解方法.
5．（2021·广西七年级期中）解方程：（1） （2）
【答案】（1）或；（2）
【分析】（1）根据求一个数的平方根解方程；（2）根据求一个数的立方根解方程；
【详解】解：（1）
或
（2），
，
．
【点睛】本题考查了利用平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
6．（2021·黑龙江七年级期中）解方程：
（1） （2） （3）
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）先移项得，再利用平方根的定义求解；（2）直接利用平方根的定义进行求解；
（3）先移项，再两边乘以得，最后用立方根的定义进行求解．
【详解】解：（1）
，
解得：；
（2）
，
解得：；
（3）
，
，
，
．
【点睛】本题考查了解利用平方根、立方根的定义求解方程、解题的关键是掌握平方根、立方根的定义即：一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0；如果一个数的立方等于，那么这个数叫的立方根．
7．（2021·福建七年级期中）求下列各式中的的值：（1）； （2）．
【答案】（1）或；（2）
【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值；
（2）方程利用立方根定义开立方即可求出x的值．
【详解】解：（1）
，
或．
（2）
，
．
【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
题型3 算术平方根的双重非负性
解题技巧： = 1 \* GB3 ①解决此类问题关键是掌握算术平方根，绝对值，偶次乘方均具有非负性.
= 2 \* GB3 ②多个非负数相加为0，则这多个非负数必定为0.
1．（2021·成都市树德实验中学八年级期末）已知（x+3）2+＝0，则x+y＝__．
【答案】-1
【分析】根据非负数的性质，求出x、y的值即可．
【详解】解：∵（x+3）2+＝0，∴x+3＝0，y﹣2＝0，
解得：x＝﹣3，y＝2，故x+y＝﹣3+2＝﹣1．故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查了非负数的性质，解题关键是明确平方和算术平方根是非负数，求出未知数的值．
2．（2021·江门市第二中学九年级二模）若，则______．
【答案】
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后相加即可．
【详解】解：根据题意得，，
解得，∴．故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的性质与算术平方根的非负性，解题关键是熟练掌握绝对值的性质与算术平方根的非负性．
3．（2021·上思县教育科学研究所七年级期中）已知实数x，y满足，则___________．
【答案】5
【分析】根据算术平方根和偶次幂的非负性求出x、y的值，再代入求解即可．
【详解】∵，且，，
∴，，∴，，∴．故答案为：5．
【点睛】本题考查了算术平方根、偶次幂的非负性和代数式求值，熟练运用算术平方根、偶次幂的非负性是解题的关键．
4．（2021·祥云县教育体育局教研室七年级期末）已知，则________．
【答案】
【分析】由题意直接根据算术平方根以及绝对值的非负性进行分析计算即可求出答案.
【详解】解：∵，∴，
解得∴.故答案为：.
【点睛】本题考查算术平方根以及绝对值的性质，熟练掌握算术平方根以及绝对值的非负性是解题的关键.
5．（2021·宁波市第七中学八年级期中）若x，y满足+（y+3）2＝0，则x+y＝_____．
【答案】-2
【分析】根据+（y+3）2=0，求出x、y的值，再代入计算即可．
【详解】解：因为+（y+3）2=0，所以1-x=0，y+3=0，
解得x=1，y=-3，所以x+y=1-3=-2，故答案为：-2．
【点睛】本题考查非负数的意义，掌握算术平方根和绝对值的非负性是解决问题的关键．
6．（2020·江苏宜兴·初二期中）若实数m，n满足，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是( )
A．12B．8C．10D．10或8
【答案】C
【分析】根据非负数的性质求出的值，根据等腰三角形的性质求解即可.
【解析】
当三角形的腰长为2时，，构不成三角形；
当三角形的腰长为4时，三角形的周长为：.故答案选：C.
【点睛】考查非负数的性质以及等腰三角形的性质，掌握三角形的三边关系是解题的关键.
7．（2020·海安市白甸镇初级中学初二月考）已知：实数、满足关系式，求：的值．
【答案】=2020．
【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b、c的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解析】解：∵∴a-2=0，=0，2017-c=0，
解得a=2，=，c=2017，所以，=+2017=3+2017=2020．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
题型4 探究规律
解题技巧：解决此类问题关键是掌握一个被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动1位；
1．（2021·平泉市教育局教研室七年级期末）根据下表回答问题：278.89的平方根是（ ）
A．16.7B．C．D．
【答案】C
【分析】根据表格找到对应的，再求平方根即可，一个正数的平方根有2个，并且它们互为相反数．
【详解】，的平方根是．故选C.
【点睛】本题考查了求一个数的平方根，理解一个正数的平方根有2个，并且它们互为相反数是解题的关键．
2．（2021·广西七年级期末）若，则等于（ ）
A．1.01B．10.1C．101D．10.201
【答案】B
【分析】根据被开方数向左或向右移动2n位，则对应的算术平方根向左或向右移动n位解答即可．
【详解】解：∵ ∴＝10.1．故选B．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的规律探索，掌握“被开方数向左或向右移动2n位，则对应的算术平方根向左或向右移动n位”是解答本题的关键．
3．（2021·江西南昌·七年级期中）已知，，若，则的值为____________．
【答案】5217
【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．
【详解】解：∵，，∴52.17≈7.2232，x≈72.232，
∵72.232＝7.2232×102，∴x＝52.17×100＝5217，故答案为： 5217．
【点睛】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
4．（2021·黑龙江七年级期中）若，，则______．
【答案】
【分析】根据算术平方根的性质，将原式变形为得出答案即可．
【详解】解：，，
，故答案是：．
【点睛】本题考查了算术平方根的性质，解题的关键是根据已知得出．
4．（2021·上海市文来中学七年级期中）已知，不使用计算器，求的近似值________．
【答案】0.02515
【分析】根据立方根的性质：被开方数的小数点每向一个方向移动3位，则立方根的小数点一定向相同方向移动1位．
【详解】解：∵,∴，故答案为：0.02515．
【点睛】本题考查了立方根的计算，根据立方根的性质进行求解是解题的关键．
5．（2021·江西新余·新钢中学七年级月考）若，则y=____．
【答案】
【分析】参照二次根式的除法法则得出,根据立方根求法计算即可．
【详解】解：∵，，∴，∴，故答案为：．
【点睛】本题考查了立方根，能准确求出一个数的立方根是解题的关键．
5．（2021·江西）已知，，则的值约为（ ）
A．159.25B．50.36C．1592.5D．503.6
【答案】D
【分析】根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可得到结果．
【详解】解：∵，∴==≈5.036×100=503.6，
故选：D．
【点睛】本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义以及算术平方根的被开方数小数点移动的规律．
6．（2020·福建省厦门第六中学初二月考）如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能：
①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；
②：将荧幕显示的数变成它的倒数；
③：将荧幕显示的数变成它的平方．
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．
若一开始输入的数据为10，那么第2020步之后，显示的结果是（ ）
A．100B．1C．0.01D．10
【答案】C
【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论．
【解析】解：根据题意得：，，，
，，，…综上所述，是6个数字一个循环，
∵，∴按了第2020下后荧幕显示的数是0.01，故选：C．
【点睛】此题考查了计算器-数的开方和找数字的规律，弄清程序中的运算是解本题的关键．
7．（2020·黑龙江兴安·塔河县第三中学初二期末）已知：，，则等于_________．
【答案】．
【分析】根据，则，结合已知条件，即可得出答案．
【解析】解：∵，∴，
则，
故答案为：．
【点睛】此题考查了立方根的性质，结合题意观察小数点的移动规律，发现被开方数的小数点移动3位，其立方根的小数点就相应移动1位．
8．（2020·北京交通大学附属中学初二月考）据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题： 一个数是 59319，希望求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39． 邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样计算的吗？请按照下面的问题试一试：
（1）由，试确定 是 __________位数；
（2）由 19683 个位数是 3，试确定 个位数是 ________________；
（3）如果划去 19683 后面的三位数 683 得到数 19 ，而 ，由此你能确定十位 的数字是___________ ；
（4） 用上述方法确定 110592 的立方根是_______________ ．
【答案】两 7 2 48
【分析】（1）由19683大于1000而小于1000000，即可确定59319的立方根是2位数；
（2）根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数，据此即可确定；，即可确定答案；
（3）运用数立方的计算方法计算即可；（4）首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然再确定十位数即可解答．
【解析】
解：（1）∵1000