人教版数学七下期末高频考点练习第01讲 相交线与平行线（2份，原卷版+解析版）

这是一份人教版数学七下期末高频考点练习第01讲 相交线与平行线（2份，原卷版+解析版），文件包含人教版数学七下期末高频考点练习第01讲相交线与平行线原卷版doc、人教版数学七下期末高频考点练习第01讲相交线与平行线解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共49页， 欢迎下载使用。

第二部分 高频考点+针对训练
高频考点1 相交线
典例1 如图5-1，直线AB、CD相交于点O，若∠1︰∠2＝1︰4，则∠1＝______，∠3＝______．
图5-1
典例2 如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC＝28°， 则∠AOD＝_______度．
C
28°
E
B
D
A
O
典例3 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE， ∠AOD∶∠BOE=4∶1，求∠EOF的度数．
针对训练1
1.如图(1)，直线AB、CD相交于O，∠AOC＝80°，∠1＝30°，则∠2＝____.
2.如图(2)，直线AB、CD相交于O，∠AOC＝70°，EF平分∠COB，则∠COE＝_____.
3.如图，AB⊥CD于点O，直线EF过O点，∠AOE＝65°，求∠DOF的度数.
高频考点2 点到直线的距离
典例4 如图，AD为三角形ABC的高，能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )
A．2条 B.3条 C.4条 D.5条
针对训练2
4.如图，AC⊥BC，CD⊥AB于点D，CD＝4.8cm，AC＝6cm，BC＝8cm，则点C到AB的距离是_____cm；点A到BC的距离是_____cm；点B到AC的距离是_____cm.
高频考点3平行线的判定
典例5 如图，∠ABC＝∠ADC、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证DC∥AB．
3
1
F
E
D
C
B
A
2
典例6 如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，AB和CD是否平行？为什么？
针对训练3
5.如图，已知∠DAC＝∠ACB，∠D＋∠DFE＝180°.求证：EF∥BC.
高频考点4平行线的性质
典例7 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？请说明你的理由．
典例8 如图，AB∥CD，BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC，试问∠M与∠N之间的数量关系如何？请说明理由．
针对训练4
6．（2021秋•雁塔区校级期末）如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝46°，那么∠2的度数是（ ）
A．46°B．76°C．94°D．104°
7．（2021秋•中原区校级期末）一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠2＝37°，则∠1＝（ ）
A．52°B．53°C．54°D．63°
8．（2021秋•太仓市期末）已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（ ）
A．38°B．45°C．58°D．60°
高频考点5平行线的性质和判定综合运用
典例9 如图所示，∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，求∠4的度数.
针对训练5
9.如图，若AB∥CD，CE平分∠DCB，且∠B＋∠DAB＝180°.求证：∠E＝∠3.
高频考点6 平移
典例10 如图，平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的三角形A′B′C′.
A
B
C
A′
针对训练6
10.如图所示，△DEF经过平移得到△ABC，那么∠C的对应角和ED的对应边分别是( )
A.∠F，AC B.∠BOD，BA
C.∠F，BA D.∠BOD，AC
11.如图所示，把∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得到∠CPD，已知∠AOM＝30°，∠DPN＝45°，则∠AOB＝____.
12. 如图所示，下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是( )
高频考点7 命题
典例11 命题“绝对值相等的两个数互为相反数”.
(1)将这命题改写成“如果…那么…的形式；
(2)写出这命题的题设和结论；
(3)判断该命题的真假.
针对训练7
13.A、B、C、D、E五名学生猜测自己的数学成绩.A说：“如果我得优，那么B也得优.”B说：“如果我得优，那么C也得优.”C说：“如果我得优，那么D也得优.”D说：“如果我得优，那么E也得优.”大家都没有说错，但只有三个人得优，请问：得优的三个人是_________.
第三部分 能力提升训练
1.如图所示，已知射线CB∥OA，AB∥OC，∠C＝∠OAB＝100°.点E、F在射线CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.
(1)求∠EOB的度数；
(2)若平行移动AB，那么∠OBC:∠OFC的值是否随之发生变化，找出变化规律，若不变，求出这个比值；
(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数，若不存在，请说明理由.
2.如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C.
(1)求证：∠B＝∠D；
(2)如图2，点E在线段AD上，点G在线段AD的延长线上，连接BG，∠AEB＝2∠G，求证：BG是∠EBC的平分线；
(3)如图3，在(2)的条件下，点E在线段AD的延长线上，∠EDC的平分线DH交BG于点H，若∠ABE＝66°，求∠BHD的度数.
第四部分 2021中考真题链接
1．(3分)(2021年杭州中考数学试卷；)(2021·杭州) 如图，设点P是直线l 外一点，PQ⊥l，垂足为点 Q，点T是直线l上的一个动点，连接PT，则（ ）
A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ
2．(3分)(2021年乐山中考数学试卷；)（2021•乐山）如图，已知直线l1、l2、l3两两相交，且l1⊥l3，若α＝50°，则β的度数为（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
3．(3分)(2021年杭州中考数学试卷；)(2021·杭州) 如图，设点P是直线l 外一点，PQ⊥l，垂足为点 Q，点T是直线l上的一个动点，连接PT，则（ ）
A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ
5．(3分)(2020年湖南省岳阳市市中考数学试卷；)（2020·湖南省岳阳市）将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a∥b，则∠1的大小为（ ）
A．45°B．60°C．75°D．105°
4．(3分)(2021年湖北省荆州市中考数学试卷；)（2021荆州）阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
6．(3分)(2021年聊城中考数学试卷；)(2021·聊城) 如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为（ ）
A．95°B．105°C．110°D．115°
7．(4分)(2021年山东省泰安市中考数学试卷；)（2021•泰安）如图，直线m∥n，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若∠1＝60°，则下列结论错误的是（ ）
8．(4分)(2021年浙江台州中考数学试卷；)(2021·台州)一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（ ）
A. 40°B. 43°C. 45°D. 47°
9．(3分)(2021年临沂市中考数学试卷；)(2021·临沂) 如图，在AB∥CD中，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
10．(3分)(2021年济宁中考数学试卷；)(2021·济宁) 如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝72°28′，那么∠D的度数是（ ）
A．72°28′B．101°28′C．107°32′D．127°32′
11．(3分)(2021年河南省中考数学试卷；)(2021·河南) 如图，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A．90° B．100° C．110° D．120°
12．(3分)(2021年湖北省十堰市中考数学试卷；)（2021·十堰）如图，直线AB∥CD，∠1＝55°，∠2＝32°，则∠3＝（ ）
A．87°B．23°C．67°D．90°
13．(3分)(2021年湖南省长沙市中考数学试卷；)（2021•长沙）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点G，H，∠AGE＝100°，则∠DHF的度数为（ ）
A．100°B．80°C．50°D．40°
14．(3分)(2021年江苏省宿迁市中考数学试卷；)(2021·宿迁)如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
第5题图
15．(3分)(2021年四川省达州市中考数学试卷；)（2021·达州）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝40°时，∠DCN的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．80°
16．(3分)(2021年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷；)(2021·乌兰察布市)如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C．若∠3＝50°，∠1+∠2+∠3＝240°，则∠4等于（ ）
A．80°B．70°C．60°D．50°
17．(5分)(2021年新疆生产建设兵团中考数学试卷；)（2021•新疆）如图，直线DE过点A，且DE∥BC．若∠B＝60°，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
18．(3分)(2021年湖北省宜昌市中考数学试卷；)（2021宜昌）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠AFD的度数是（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
19．(3分)(2021年东营中考数学试卷；)(2021·东营)如图，，于点F，若，则（ ）
A. B. C. D.
20．(3分)(2021年荆门市中考数学试卷；)(2021·荆门)如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝( )
A．55° B．65° C．75° D．85°
D
A
C
B
1
2
21．(3分)(2021年浙江省金华市中考数学试卷；)（2021•金华）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，同旁内角互补
22．(3分)(2021年枣庄中考数学试卷；)(2021·枣庄) 将把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为（ ）
A. B. C. D.
23．(3分)(2021年包头中考数学试卷；)(2021·包头) 如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C．若∠3＝50°，∠1+∠2+∠3＝240°，则∠4等于（ ）
A．80°B．70°C．60°D．50°
24．(4分)(2021年宜宾中考数学试卷；)(2021·宜宾)一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
25．(3分)(2021年湖北省襄阳市中考数学试卷；)（2021·湖北襄阳）如图，a∥b，AC⊥b，垂足为C，∠A＝40°，则∠1等于（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
第3题图
26．(3分)(2021年湖北中考数学试卷；)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝160°，则∠B的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
27．(3分)(2021年山东省菏泽市中考数学试卷；)（2021•菏泽）一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
28．(3分)(2021年四川省泸州市中考数学试卷；)（2021•泸州）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B′的坐标为（ ）
A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）
二、填空题
29．(2分)(2021年常州中考数学试卷；)(2021·常州) 如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，∠B＝40°，∠C＝60°，若DE∥AB，则∠AED＝ °
30．(2分)(2021年常州中考数学试卷；)(2021·常州) 如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，∠B＝40°，∠C＝60°，若DE∥AB，则∠AED＝ °
31．(3分)(2021年湖南省张家界市中考数学试卷；)（2021·湖南张家界）如图，已知AB∥CD，BC是∠ABD的平分线，若∠2＝64°，则∠3＝ ．
32．(3分)(2021年长春中考数学试卷；)(2021·长春) 将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，BC∥EF，则∠ADE的大小为 度．
33．(3分)(2021年湖北省恩施州中考数学试卷；)(2021·恩施)如图，已知AE∥BC，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，则∠C＝ ．
34．(3分)(2021年广西柳州市中考数学试卷；)（2021·广西柳州）如图，直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是__________°．
三、解答题
35．(8分)(2021年武汉中考数学试卷；)(2021·武汉)如图，AB∥CD，∠B＝∠D，BC的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF＝∠F．
如图：已知直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c．
证明：①∵a⊥b（已知）
∴∠1＝90°（垂直的定义）
②又∵b∥c（已知）
∴∠1＝∠2（同位角相等，两直线平行）
③∴∠2＝∠1＝90°（等量代换）
④∴a⊥c（垂直的定义）
如图，已知直线l1，l2，l3，l4．若∠1＝∠2，则∠3＝∠4．
请完成下面的说理过程．
解：已知∠1＝∠2，
根据（内错角相等，两直线平行），得l1∥l2．
再根据（※），得∠3＝∠4．