人教版数学七下期末高频考点练习第09讲 平面直角坐标系中的规律探索问题求解策略（2份，原卷版+解析版）

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类型一 点的运动规律
典例1 如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1， 回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…．若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为 ．
典例2 （2021秋•柯桥区期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点P2022的坐标是（ ）
A．（2022，1）B．（2022，2）C．（2022，﹣2）D．（2022，0）
针对训练1
1．如图，动点P从(0，3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到长方形的边时，点P 的坐标为( )
A．(3，0) B．(7，4) C．(8，3) D．(1，4)
2．（2021秋•庐阳区期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（﹣2020，0）B．（﹣2020，1）C．（﹣2020，2）D．（2020，0）
3．（2020·南通崇川区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（ ）
A．（﹣26，50）B．（﹣25，50）C．（26，50）D．（25，50）
类型二 图形的变化规律
典例3 如图所示，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，1)，C(3，3)，D(1，3)．
(1)在同一直角坐标系中，将正方形向左平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标．
(2)将正方形向下平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标．
(3)在(1)(2)中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？
典例4 （2021秋•管城区校级期末）如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（ ）
A．﹣1008B．﹣1010C．1012D．﹣1012
针对训练2
4．如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A1的坐标为(2，2)、A2的坐标为(5，2)
(1)A3的坐标为 ，An的坐标(用n的代数式表示)为 ．
(2)2020米长的护栏，需要两种正方形各多少个？
5．（2021秋•南海区期末）如图，直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，8，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的坐标为 ．
专题提优训练
1．（2021春•珠海期中）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，0）B．（0，2）C．（﹣1，﹣2）D．（0，1）
2．（2021•张湾区模拟）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如图顺序依次排列为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2021个点的坐标为（ ）
A．（46，4）B．（46，3）C．（45，4）D．（45，5）
3．（2021春•绥中县期末）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2021的坐标为（ ）
A．（﹣505，﹣505）B．（﹣505，506）
C．（506，506）D．（505，﹣505）
4．（2020·南通海安市期中）如图，一个粒子在第一象限内及x、y轴上运动，在第一分钟内它从原点O运动到（1，0），而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么1989分钟后这个粒子所处的位置是（ ）
A．（35，44）B．（36，45）C．（37，45）D．（44，35）
5．（2021春•盐湖区期末）如图，A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…按此规律，点A2022的坐标为（ ）
A．（505，505）B．（506，﹣505）C．（506，506）D．（﹣506，506）
6．（2021春•九龙坡区期中）在平面直角坐标系内原点O（0，0）第一次跳动到点A1（0，1），第二次从点A1跳动到点A2（1，2），第三次从点A2跳动到点A3（﹣1，3），第四次从点A3跳动到点A4（﹣1，4），…，按此规律下去，则点A2021的坐标是（ ）
A．（673，2021）B．（674，2021）
C．（﹣673，2021）D．（﹣674，2021）
7．（2021·合肥四十五中期中）如图，平面直角坐标系xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点(0，1)运动到点(1，0)，第二次运动到点(2，－2)，第3次运动到点(3，0)，…按这样的运动规律，动点P第2021次运动到的点的坐标是 ．
8．（2021秋•同安区期末）如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1）…，按照这样的规律下去，点A2021的坐标为 ．
9．（2020·芜湖镜湖区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把点P(－y＋1，x＋1)叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，若点A的坐标为(a，b)，则点A2021的坐标为 ．
10．（2021秋•依安县期末）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2021的坐标是 ．
9．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请观察图中每一个正方形边上的整点的个数，解决下列问题：
(1)请你按此规律画出由里向外的第四个正方形(用实线)；
(2)计算出由里向外第n个正方形四边上的整点个数的总和.(用含有n的代数式表示)
11．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向左、向下、向左的方向依次不断移动得A1，A2，A3，A4，A5，…，每次移动的距离分别为1，1，1，2，2，2，3，3，3…，其行走路线如图所示：
(1)填写下列各点的坐标：A3、A6、A9；
(2)写出点A3n的坐标(n为正整数)；
(3)求蚂蚁从原点O到点A33移动的距离．
12．如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1第二次将OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．
(1)求三角形OAB的面积；
(2)写出三角形OA4B4的各个顶点的坐标；
(3)按此图形变化规律，你能写出三角形OAnBn的面积与三角形OAB的面积的大小关系吗？