2020-2021年浙江省杭州市拱墅区六年级上册期中数学试卷

这是一份2020-2021年浙江省杭州市拱墅区六年级上册期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了填空，选择题，计算，操作题，综合应用等内容，欢迎下载使用。
1. 已知一个数的是36，这个数是（ ），米的是（ ）米。
【答案】 ①. 90 ②.
【解析】
【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用36除以即可；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用乘即可。
【详解】36＝36×＝90
（米）
则已知一个数的是36，这个数是90，米的是米。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
2. 1.25的倒数是（ ），（ ）与最小的合数互为倒数。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置即可；最小的合数是4，再根据倒数的定义，互为倒数的两个数的乘积是1，据此填空即可。
【详解】1.25＝
则的倒数是；最小合数是4，4的倒数是。
【点睛】本题考查倒数，明确求倒数的方法是解题的关键。
3. 如图阴影部分占整个圆形的（ ），空白部分与阴影部分的比是（ ）。
【答案】 ①. ②. 5∶3
【解析】
【分析】把整个圆看作单位“1”，平均分成8份，阴影部分占其中的3份，则用分数表示；空白部分用分数表示；然后用比上，再根据比的基本性质化简即可。
【详解】由分析可知：
阴影部分占整个圆形的；
∶
＝（×8）∶（×8）
＝5∶3
则阴影部分占整个圆形的，空白部分与阴影部分的比是5∶3。
【点睛】本题考查比的意义，明确阴影部分和空白部分占整个圆的分率是解题的关键。
4. 1∶0.04化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
【答案】 ①. 25∶1 ②. 25
【解析】
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比即可；用比的前项除以比的后项即可求出比值。
【详解】1∶0.04
＝（1÷0.04）∶（0.04÷0.04）
＝25∶1
25∶1
＝25÷1
＝25
则1∶0.04化成最简整数比是25∶1，比值是25。
【点睛】本题考查化简比和求比值，明确化简比和求比值的方法是解题的关键。
5. 填空。
（1）小时＝（ ）分。
（2）8吨（ ）千克。
【答案】（1）45 （2）2000
【解析】
【分析】（1）高级单位换低级单位乘进率，根据1小时＝60分，用×60即可；
（2）根据1吨＝1000千克，则8吨＝8000千克，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用8000乘即可。
【小问1详解】
小时＝×60分＝45分
【小问2详解】
8吨8000×千克＝2000千克
【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。
6. 10∶______＝1.25＝＝7.5÷______＝（5＋10）∶（4＋______）。
【答案】8；25；6；8
【解析】
【分析】根据小数与分数的关系，把1.25化为分数形式，即1.25＝，根据分数与比的关系＝5∶4，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘2就是5∶4＝10∶8；根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘5就是＝；根据分数与除法的关系＝5÷4，再根据商不变的规律，被除数和除数同时乘1.5就是5÷4＝7.5÷6；根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘3就是5∶4＝15∶12，12－4＝8，则5∶4＝（5＋10）∶（4＋8）。据此填空即可。
【详解】由分析可知：
10∶8＝1.25＝＝7.5÷6＝（5＋10）∶（4＋8）
【点睛】本题考查比、小数、分数和除法的关系，明确它们之间的关系是解题的关键。
7. 在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。
（ ） （ ）
（ ） （ ）
【答案】 ①. ＜ ②. ＜ ③. ＞ ④. ＝
【解析】
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；除以大于1的数，商小于这个数，据此解答。
【详解】（1）因为，所以；
（2）因为，所以；
（3）因为，所以，，因此；
（4）因为，所以。
【点睛】解答本题的关键是掌握积和因数的关系和商与被除数之间大小关系。
8. 把米长的绳子平均剪成10段，每段是全长的____，每段长____米．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】把米长的绳子平均剪成10段，根据分数的意义可知，即将这根绳子当做单位“1”平均分成10份，则每份占这全长的1÷10=，每段长为：×=．
【详解】每份占这全长的：1÷10=，
每段长为：×=．
故答案为，．
9. 比45米少是（ ），30千克比（ ）千克少。
【答案】 ①. 36米 ②. 40
【解析】
【分析】比45米少是多少米，先求出少的米数，再用45米减去少的米数即可；求30千克比多少千克少，就是求30千克是多少千克的（），根据分数除法的意义，用30除以（）即可。
【详解】
（米）
（千克）
因此比45米少是36米，30千克比40千克少。
【点睛】解答本题的关键是明确求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法计算；已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数用除法计算。
10. 小华看一本135页书，第一天看了，第二天应从第（ ）页看起。
【答案】31
【解析】
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用135乘即可得到第一天看了的页数，用第一天看了的页数加上1就是第二天应从第几页看起。
【详解】135×＋1
＝30＋1
＝31（页）
则第二天应从第31页看起。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
11. 爷爷与爸爸的年龄的比是12∶7，爸爸与儿子的年龄比是5∶1，爷爷与孙子的年龄比是（ ）。
【答案】60∶7
【解析】
【分析】根据比的基本性质，即爷爷与爸爸的年龄的比是12∶7＝60∶35，爸爸与儿子的年龄比是5∶1＝35∶7，据此求出爷爷与孙子的年龄比。
【详解】爷爷与爸爸的年龄的比为：12∶7＝60∶35
爸爸与儿子的年龄比为：5∶1＝35∶7
则爷爷、爸爸和儿子的年龄的比为60∶35∶7
即爷爷与孙子的年龄比是60∶7。
【点睛】本题考查比的基本性质，熟练运用比的基本性质是解题的关键。
二、选择题。（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
12. 一项工程，甲队单独做需5天完成，乙队单独做需4天完成，则甲队与乙队的工作效率的比为（ ）。
A. 5∶4B. 4∶5C. ∶
【答案】B
【解析】
【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，然后用甲队的工作效率比上乙队的工作效率，再化简即可。
【详解】∶
＝（）∶（）
＝4∶5
则甲队与乙队的工作效率的比为4∶5。
故答案为：B
【点睛】本题考查化简比，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
13. 把5克盐放入10克水中，盐与水的质量比是（ ）。
A. 1∶2B. 1∶3C. 2∶1D. 3∶1
【答案】A
【解析】
【分析】把5克盐放入10克水中，盐的质量是5克，水的质量是10克，用盐的质量比水的质量即可。
【详解】5∶10
＝（5÷5）∶（10÷5）
＝1∶2
因此盐与水的质量比是1∶2。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是一定要看清是哪两个量的比。
14. 一种商品的原价是800元，第一次降价，第二次又降价，这两次降价相比，（ ）。
A. 相等B. 第一次降的多
C. 第二次降的多D. 无法比较
【答案】B
【解析】
【分析】把商品原价看作单位“1”，第一次降价，根据分数乘法的意义，用800×即可求出第一次降价了多少元，也就是80元，用800－80即可求出第一次降价后的价格；然后把第一次降价后的价格看作单位“1”，已知第二次又降价，用第一次降价后的价格×即可求出第二次降价了多少元，最后比较降价的钱数即可。
【详解】第一次降价：
800×＝80（元）
第一次降价后的价格：800－80＝720（元）
第二次降价：
720×＝72（元）
80＞72
这两次降价相比，第一次降的多。
故答案为：B
【点睛】本题关键是要明确每个分率对应的单位“1”不同。
15. 修一条路，第二天修了150米，是第一天修的，两天正好修完，这条公路长多少米？列式是（ ）。
A. 150B. 150÷（1）
C. 150150D. 150150
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用150除以即可求出第一天修的长度，再加上第二天修的长度即可求出这条公路的总长度。
【详解】150

＝250＋150
＝400（米）
则这条公路长400米。
故答案为：D
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
16. 下列算式中，结果最大的是（ ）。
A mB. mC. m÷0.595D. m
【答案】D
【解析】
【分析】在除法中，被除数不变，除数越小，则商反而越大。据此解答即可。
【详解】m×＝m÷，因为≈1.01，≈0.99，＝0.425，又因为1.01＞0.99＞0.595＞0.425，即0.595。
所以m的结果最大。
故答案为：D
【点睛】本题考查分数除法，结合分数化小数的方法是解题的关键。
三、计算。（本大题共4小题，共24分）
17. 直接写出得数。
（1） （2）7＝
（3）0.254＝ （4）＝
（5）11＝ （6）2.82.8
（7）5×＝ （8）0.64
【答案】（1）；（2）
（3）；（4）
（5）；（6）
（7）；（8）0.56
【解析】
【详解】略
18. 化简比。
（1）7.5∶0.25 （2）∶ （3）625毫升∶升
【答案】（1）30∶1；（2）9∶5；（3）5∶3
【解析】
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘一个数或除以一个相同的数（0除外）比值不变，据此解答。
【详解】（1）7.5∶0.25
＝（7.5÷0.25）∶（0.25÷0.25）
＝30∶1
（2）
（3）1升＝1000毫升
625毫升∶升
＝625∶（）
＝625∶375
＝（625÷125）∶（375÷125）
＝5∶3
19. 怎样简便怎样算。
（1） （2）0.625÷5
（3） （4）（）×4
【答案】（1）；（2）
（3）；（4）
【解析】
【分析】（1）按照从左到右的运算顺序进行计算即可；
（2）把原式化为，再按照从左到右的运算顺序进行计算即可；
（3）把原式化为3.5×＋，再运用乘法分配律进行计算即可；
（4）先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法即可。
【详解】（1）

＝

（2）0.625÷5
＝
＝
＝
（3）
＝3.5×＋
＝（3.5
＝4

（4）（）×4
4
20. 解方程。
（1） （2） （3）（2－）x＝
【答案】（1）；（2）；（3）x＝
【解析】
【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时除以即可；
（2）根据等式的性质，在方程两边同时减去，再同时除以即可；
（3）把原方程化简为x＝，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）（2－）x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
四、操作题。（本大题共3小题，共6分）
21. 画图表示。
【答案】见详解
【解析】
【分析】把一个长方形的面积看作单位“1”，平均分成5份，涂其中的4份，用分数表示；再把这4份看作单位“1”，平均分成3份，涂其中的1份，用分数表示即可。据此作图。
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查分数乘法，明确分数乘法的意义是解题的关键。
22. 看线段图列式计算。
【答案】180筐
【解析】
【分析】根据题意可知，把苹果的数量看作单位“1”，梨的数量是苹果的（1＋），根据分数乘法的意义，用150×（1＋）即可求出梨的数量。
【详解】150×（1＋）
＝150×
＝180（筐）
梨有180筐。
23. 线段图列式计算。
【答案】125筐
【解析】
【分析】梨有150筐，比苹果的筐数多，求苹果的筐数，把苹果的筐数看作单位“1”，则梨的筐数是苹果的（1＋），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】150÷（1）


＝125（筐）
五、综合应用。（本大题共10小题，共36分）
24. 一个班的男生比女生多，则女生比男生少（ ）%。
【答案】20
【解析】
【分析】把女生的人数看作单位“1”，则男生的人数为1×（1＋），然后求出女生比男生少多少人，再除以男生的人数，最后乘100%即可。
【详解】假设女生的人数为1
1×（1＋）
＝1×
＝
（－1）÷×100%
＝÷×100%
＝××100%
＝0.2×100%
＝20%
则女生比男生少20%。
【点睛】本题考查求一个数比另一个数少百分之几，明确用除法是解题的关键。
25. 一辆汽车行驶6千米需要汽油升。照这样计算，这辆汽车行驶1千米需要汽油（ ）升，1升汽油可以行驶（ ）千米。
【答案】 ①. ②. 8
【解析】
【分析】根据除法的意义，用汽油的升数除以汽车行驶的路程即可求出这辆汽车行驶1千米需要汽油多少升；用汽车行驶的路程除以汽油的升数即可求出1升汽油可以行驶多少千米。
【详解】÷6＝×＝（升）
6＝8（千米）
则这辆汽车行驶1千米需要汽油升，1升汽油可以行驶8千米。
【点睛】解答本题的关键是区分两个问题，小技巧：问题什么单位，什么单位的数做除数。
26. 挖一条20千米的水渠，第一天挖了全长的，第二天挖了全长的。
（1）第一天比第二天多挖多少千米？
（2）还剩下多少千米？
【答案】（1）1千米
（2）11千米
【解析】
【分析】（1）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此分别求出第一天和第二天挖的长度，进而求出第一天比第二天多挖多少千米；
（2）用这条水渠的总长度减去两天共挖了的长度即可求出还剩下多少千米。
【详解】（1）20
＝5－4
＝1（千米）
答：第一天比第二天多挖1千米。
（2）20－（20×＋20×）
＝20－（5＋4）
＝20－9
＝11（千米）
答：还剩下11千米。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
27. 爸爸的身高是180厘米，妈妈的身高是多少厘米？
【答案】160厘米
【解析】
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用180乘即可得到我的身高，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用我的身高除以即可求出妈妈的身高。
【详解】180140（厘米）
140
＝140
＝160（厘米）
答：妈妈身高是160厘米。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
28. 一个篮球比一个足球贵12元，如果足球的单价是篮球单价的，足球和篮球的单价各是多少元？
【答案】篮球：72元 足球：60元
【解析】
【详解】篮球：12÷（1-）=72（元）
足球：72-12=60（元）
29. 学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人，三班比一班多植树多少棵？
【答案】2棵
【解析】
【分析】三个班人数的比是46∶44∶50＝23∶22∶25，把70棵平均分成（23＋22＋25）份，先用除法求出1份的棵数，再求出三班比一班多的份数，然后用乘法即可求出三班比一班多植树的棵数。
【详解】46∶44∶50＝23∶22∶25
70÷（23＋22＋25）
＝70÷70
＝1（棵）
1×（25－23）
＝1×2
＝2（棵）
答：三班比一班多植树2棵。
【点睛】解答本题的关键是先求出三个班人数的比，然后根据按比例分配问题即可解答。
30. 饲养场养鸡和鸭，（ ），养的鸡比鸭多，（ ）？（补上合适的信息和问题，并列式计算）
【答案】鸡有21只，鸭有多少只？12只（答案不唯一）
【解析】
【分析】由题意可知，补充信息，饲养场养鸡和鸭，鸡有21只，养鸡比鸭多，鸭有多少只？把鸭的只数看作单位“1”，则鸡的只数是鸭的（1＋），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】饲养场养鸡和鸭，鸡有21只，养的鸡比鸭多，鸭有多少只？
21÷（1）
＝21÷
＝21
＝12（只）
答：鸭有12只。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
31. 用电脑打一份稿件，甲单独打要8小时，乙单独打要10小时，现在甲、乙合打，几小时完成这份稿件的？
【答案】
【解析】
【详解】1÷8=
1÷10=
÷（+）=（小时）
32. 一辆汽车从城去城，行了总路程的，离中点还有82千米，城到城有多少千米？
【答案】656千米
【解析】
【详解】82÷（ ）=656（千米）
33. 食品店要将芝麻和核桃按5:3的比磨成粉，超市有20千克芝麻和10.5千克核桃，核桃正好用完，芝麻还剩多少千克？
【答案】2.5千克
【解析】
【详解】10.5÷3＝3.5(千克） 20－5×3.5＝2.5(千克）