2020-2021年浙江省杭州市余杭区六年级上册期中数学试卷及答案(人教版)

这是一份2020-2021年浙江省杭州市余杭区六年级上册期中数学试卷及答案(人教版)，共22页。试卷主要包含了填空，选择，计算题，操作题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1. （ ）÷253∶5＝（ ）∶75＝（ ）（填小数）。
【答案】15；30；45；0.6
【解析】
【分析】根据比的基本性质，3∶5的前、后项都乘15就是45∶75；根据比与除法的关系，3∶5＝3÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘5就是15÷25；根据比与分数的关系，3∶5＝，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘6就是；3÷5＝0.6。
【详解】15÷253∶5＝45∶75＝0.6（填小数）
【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
2. 0.75的倒数与最小的质数的倒数相乘，积是（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】先把0.75化成分数后再将分子分母位置互调，最后乘最小的质数2的倒数，求得乘积。
【详解】0.75，0.75的倒数是；最小的质数是2，2的倒数是，。
因此0.75的倒数与最小的质数的倒数相乘，积是。
【点睛】综合考查小数化分数、求一个数的倒数、质数合数的知识。
3. 45分＝（ ）时 公顷＝（ ）平方米
立方米＝（ ）立方分米 9小时＝（ ）日
【答案】 ①. 0.75## ②. 7500 ③. 625 ④. ##0.375
【解析】
【分析】1时＝60分，1公顷＝10000平方米，1立方米＝1000立方分米，1日＝24小时，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。
【详解】45分＝0.75时
公顷＝7500平方米
立方米＝625立方分米
9小时＝日
【点睛】熟练掌握单位间的进率是解题的关键。同时灵活运用分数和除法的关系以及分数乘法的计算方法。
4. （ ）m的是m；比143千克多是（ ）千克，26比（ ）多。
【答案】 ①. ##0.4 ②. 165 ③. 20
【解析】
【详解】把未知量看作单位“1”，已知单位“1”的是m，求单位“1”，用÷即可解答；
把143千克看成单位“1”，要求的数量相当于143千克的（1＋），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答；
“已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法：已知量÷（1＋几分之几）＝单位“1”的量。据此用26÷（1＋）可求出单位“1”的量。
【分析】÷
＝×2
＝（m）
m的是m。
143×（1＋）
＝143×
＝165（千克）
比143千克多是165千克。
26÷（1＋）
＝26÷
＝26×
＝20
26比20多。
【点睛】熟练掌握分数的乘除法计算方法是解题的关键，同时找准单位“1”，单位“1”已知，用乘法，单位“1”未知，用除法。
5. 把m的铁丝平均剪成3段，每段是全长的，每段长（ ）。
【答案】；m
【解析】
【分析】求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每段长的米数，平均分的是具体的数量m，求的是具体的数量；都用除法计算。
【详解】1÷3
÷3
＝×
＝（m）
每段长是全长的，每段长m。
【点睛】解决此题关键是弄清求的是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。
6. 学校食堂有一批大米重t，每周用去，能用（ ）周，每周用去t，能用（ ）周。
【答案】 ①. 6 ②. 5
【解析】
【分析】把这批大米的质量看作单位“1”，每周用去这批大米的，求能用多少周，用总质量1除以即可求解；每周用去t，求能用多少周，就是求t里面有多少个t，根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【详解】1
＝1×6
＝6（周）
＝
5（周）
每周用去，能用6周，每周用去t，能用5周。
【点睛】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。
7. 比大小。
（ ） 3（ ）7
（ ）1 25×（）（ ）25
【答案】 ①. ＜ ②. ＝
③. ＜ ④. ＞
【解析】
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小；无法直接比较的计算出结果再比较即可，据此分析。
【详解】＜
＝
＝
＝
＝
＝
3＝7
＝
＝
＜1
＜1
25×（）
＝25×
＝
25
＝
＝
＞
25×（）＞25
【点睛】关键是掌握分数混合运算的计算方法。
8. 六（1）班女生和男生的人数比是4∶5，女生比男生少；男生比女生多。
【答案】；
【解析】
【分析】根据题意，六（1）班女生和男生的人数比是4∶5，则女生占4份，男生占5份，求女生比男生少几分之几，用男生与女生份数的差，除以男生份数；求男生比女生多几分之几，用男生与女生份数的差，除以女生的份数，即可解答。
【详解】女生和男生的人数比是4∶5，女生占4份，男生占5份。
（5－4）÷5
＝1÷5
＝
（5－4）÷4
＝1÷4
＝
六（1）班女生和男生的人数比是4∶5，女生比男生少；男生比女生多。
【点睛】本题是求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁看作单位“1”，单位“1”的量为除数。
9. 甲数的与乙数的相等，甲、乙两数的最简整数比是（ ）；若该比的后项加上16，要使比值不变，前项应该增加（ ）。
【答案】 ①. 9∶8 ②. 18
【解析】
【分析】根据题意，甲数的与乙数的相等，即甲数×＝乙数×，设甲数×＝乙数×＝1，分别求出甲数和乙数，再根据比的意义，用甲数∶乙数，化简，求出最简比；再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。
【详解】设甲数×＝乙数×＝1
甲数×＝1
甲数＝1÷
甲数＝1×
甲数＝
乙数×＝1
乙数＝1÷
乙数＝1×
乙数＝
甲数∶乙数＝∶
＝（×6）∶（×6）
＝9∶8
（8＋16）÷8
＝24÷8
＝3
9×3－9
＝27－9
＝18
甲数的与乙数的相等，甲、乙两数的最简整数比是9∶8；若该比的后项加上16，要使比值不变，前项应该增加18。
【点睛】解答本题的关键是设出等式的值，再利用分数与整数的除法计算，分别求出甲数、乙数，再利用比的意义、比的性质进行解答。
10. 吨小麦可以磨面粉吨，每吨小麦可磨面粉（ ）吨，磨1吨面粉需要小麦（ ）吨。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】已知吨小麦可以磨面粉吨，求每吨小麦可磨面粉的吨数，用磨出面粉的总吨数除以需要小麦的吨数，即÷；
求磨1吨面粉需要小麦的吨数，用小麦的吨数除以磨出面粉的吨数，即÷。
【详解】由分析可得：
（吨）
（吨）
综上所述：每吨小麦可磨面粉吨，磨1吨面粉需要小麦吨。
【点睛】本题考查了分数除法的意义，本题需要注意两问的区别，不同的被除数表示不同的意思。
11. A是B的，B是C的，C是D的，A是D的（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】A是B的，即可求出B，然后根据B是C的求出C，根据C是D的求出C，代入各个字母所代表的分数进而求出A是D的几分之几。
【详解】B×＝A
B＝A÷
B＝A×
B＝A
C×＝B
C＝ B÷
C＝B×
C＝B
D×＝C
D＝C÷
D＝C×
D＝C
因为B＝A
因此C＝B
C＝×A
C＝A
D＝C
＝×A
＝A
A＝D÷
＝D×
A是B的，B是C的，C是D的，A是D的。
【点睛】解答此题的关键是把求出各个字母所占分数，然后进行解答，进而得出结论。
12. 甲、乙、丙三个数的平均数是59，甲∶乙＝3∶4，乙∶丙＝5∶6，甲是（ ）。
【答案】45
【解析】
【分析】先根据甲、乙、丙三个数的平均数是59，用59乘3就是甲、乙、丙三个数的和，再把甲∶乙的后项和乙∶丙的前项都化成20，从而可求出甲∶乙∶丙，再求出甲、乙、丙的总份数以及甲占总份数的几分之几，然后用甲、乙、丙三个数的和乘甲占总份数的几分之几即可求出甲的值。
【详解】59×3＝177
甲∶乙＝3∶4＝15∶20
乙∶丙＝5∶6＝20∶24
所以甲∶乙∶丙＝15∶20∶24
15＋20＋24
＝35＋24
＝59
甲：17745
【点睛】熟练掌握根据平均数求总数以及求出甲占总数的几分之几是解题的关键。
二、选择。（共计12分）
13. 若两个正方体的棱长比是2∶7，则它们的体积比是（ ）。
A. 2∶7B. 4∶49C. 8∶343
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，可以把棱长比2∶7中的前后项看作两个正方体的棱长，然后利用正方体的体积公式V＝a³代入数字计算出两个正方体的体积，然后利用比的意义解答。
【详解】23＝8
73＝343
两个正方体的体积比是：8∶343。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，比的意义及应用。
14. 已知n＞0，下列各算式中，得数一定比n小的是（ ）。
A. nB. nC. nD. n
【答案】B
【解析】
【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数。
一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；再根据加法的意义，n＋的和一定大于n；因为n＞0，＜1，因此÷n＝×，可举例说明；据此解答。
【详解】由分析得：
A．＜1，因此nn；
B．＜1，因此nn；
C．n＞0，因此nn；
D．n＝×
当n＞1时，如n＝3，则×＝，＜1，即＜n；
当n＜1时，如n＝，则n＝×＝×2＝，＞，即＞n；
所以得数一定比n小的是n。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握分数加法、乘法、除法的计算法则，分数大小的方法及应用。
15. 如图，王敏在李华的（ ）方向上。
A. 西偏南60°B. 南偏西60°C. 北偏东60°D. 东偏北60°
【答案】B
【解析】
【分析】以李华为观测点建立方向标，王敏在以正南方向为角的始边，向西旋转60°的射线方向上，据此选择。
【详解】由分析可得：王敏在李华的南偏西60°方向上。
故答案为：B
【点睛】确定物体的位置时，要先确定好观测点。“在”字后面的目标均为观测点。
16. 修路队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了千米，第一天修的与第二天修的相比，( )．
A. 一样长B. 第一天修得长C. 第二天修得长D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【解答】解：1
即使第二天修完，那么。
答：第一天与第二天相比较，第一天修的长。
故选：A。
17. 从甲地到乙地，小红用了10分钟，小明用了8分钟。小红和小明的速度的最简整数比是（ ）。
A. 5∶4B. ∶C. 4∶5D. 10∶8
【答案】C
【解析】
【分析】已知小红、小明从甲地到乙地分别用了10分钟、8分钟，把甲地到乙地的距离看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出小红、小明的速度；然后根据比的意义写出小红、小明的速度比，再化简比即可。
【详解】小红的速度：1÷10
小明的速度：1÷8
∶
＝（×40）∶（×40）
＝4∶5
小红和小明速度的最简整数比是4∶5。
故答案为：C
【点睛】本题考查比的意义以及化简比，也可以利用路程一定时，速度与时间成反比，先求出小红、小明的时间比，再把时间比的前后项交换位置就是他们的速度比。
18. 下面说法中正确的有（ ）句。
①计算（）×17×12时可以用乘法分配律进行简算；
②一个数乘假分数，积一定不小于这个数；
③一台电视机先提价，再降价，则现价与原价一样；
④若M（M、N均不为0），则M＞N。
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】①乘法分配律是两个数相加（或相减）再乘另一个数，等于把这个数分别同两个数相乘，再把两个积相加（或相减），得数不变；
②根据积的变化规律，一个数乘大于1的数得到的积就大于这个数大；
③把电视机单价看作单位“1”，提价就是以原价的1＋＝出售，先依据分数乘法意义，求出此时的单价，并把此看作单位“1”，又降价就是以现价的1－＝出售，依据分数乘法意义，求出现在的单价，最后与原价比较即可解答；
④根据分数除法的计算法则可得M×，即M的与N的相等，根据积一定（0除外），一个因数大的另一个因数反而小，比较与的大小即可得解。
【详解】①根据乘法分配的概念，是乘法对加法或减法的运算定律，（）×17×12只有乘法，选项说法错误；
②一个数乘假分数，积一定不小于这个数；因为0乘任何数都得0，选项说法正确；
③1×（1＋）×（1－）
＝1××
＝×
＝
一台电视机先提价，再降价，则现价与原价不一样；选项说法错误；
④因为M×（M、N均不为0），＜，则M＞N，选项说法正确。
所以说法正确的有2句。
故答案为：C
【点睛】本题考查乘法分配律、积的变化规律、分数四则混合运算以及分数的大小比较。
三、计算题。（32分）
19. 直接写出答案。
＝ ＝ 0.5t∶200kg＝ ＝
＝ ＝ ∶（ ）＝
【答案】；；2.5；
；25；；
【解析】
【详解】略
20. 用你喜欢的方法计算。
12÷（） 2
27×3.3 [0.75－（1÷4）] 2.8×（）×2.1
【答案】；；2
31.5；；0.77
【解析】
【分析】先把除法变成乘法再从左往右依次计算；
先算小括号里的加法，再算括号外的除法；
先算乘法，再算加法；
运用乘法交换律、结合律进行简算；
先算小括号里的除法，再算小括号里的减法，然后算中括号里的减法，最后算括号外的乘法；
运用乘法分配律进行简算。
【详解】（1）
（2）12÷（）
＝12÷（）
＝12
＝12
（3）2
2
2
＝2
（4）27×3.3
273.3
＝（27）×（3.3）
＝21×1.5
＝31.5
（5）[0.75－（1÷4）]
[075－（）]
[075]
（6）28×（）×2.1
＝2.82.1＋2.82.1
＝0.21＋0.56
＝0.77
21. 解方程。

【答案】；
【解析】
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解；
（2）先把方程化简成，然后方程两边先同时加上，再同时加上2，最后同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
四、操作题。（6分）
22. 小华从家出发，先向东走200米到达A地，再向东偏北45°方向行500米到达B地，最后向西偏北30°方向行驶300米到达终点C地。
（1）根据上面的描述，把小华走的路线图画完整。
（2）如果从终点C返回家里用了12分30秒，那么他返回时每分钟行多少米？
【答案】（1）见详解
（2）80米
【解析】
【分析】（1）先求出每次前进的图上距离，再以每次的出发点为观测点，根据上北下南左西右东确定前进方向；
（2）求出C地回家的总路程，再用总路程除以返回时用的时间，即可求出他返回时的速度。
【详解】（1）200÷100＝2（厘米）
500÷100＝5（厘米）
300÷100＝3（厘米）
（2）200＋500＋300＝1000（米）
12分30秒＝12.5分
1000÷12.5＝80（米）
答：他返回时每分钟行80米。
【点睛】此题重点考查根据方向和距离画路线图的方法以及解决求速度的问题的能力。
23. 请在下面的长方形中表示出的含义。
【答案】见详解
【解析】
【分析】先把整个长方形看作单位“1”，把它平均分成5份，浅色阴影占其中的3份表示为；
再把浅色阴影部分看作单位“1”，把它平均分成3份，深色阴影占其中的2份表示为；
这样深色阴部部分就表示整个长方形的的，列式为。
【详解】画图表示的含义，如图：
（画法不唯一）
【点睛】运用分数的意义，画出长方形图表示分数乘分数的意义。
五、解决问题。（24分）
24. 一捆电线长千米，王师傅第一次用去，第二次用去千米，还剩下多少千米？
【答案】千米
【解析】
【分析】把这捆电线的全长看作单位“1”，第一次用去全长的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第一次用去的长度；再用全长分别减去第一次、第二次用去的长度，即是还剩下的长度。
【详解】第一次用去：
（千米）
还剩下：
（千米）
答：还剩下千米。
【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出第一次用去的长度是解题的关键。
25. 希望小学乒乓球兴趣小组有36人，比围棋兴趣小组多围棋兴趣小组有多少人？
【答案】32人
【解析】
【分析】把围棋兴趣小组的人数看作单位“1”，那么围棋兴趣小组人数的（1＋）是36人，然后用除法计算即可。
【详解】36÷（1）
＝36
＝36×
＝32（人）
答：围棋兴趣小组有32人。
【点睛】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
26. 一本书，小王第一天看了整本书的，第二天看了剩下的，还剩下96页。这本书一共有多少页？
【答案】240页
【解析】
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了整本书的，则还剩下全书的（1－）；第二天看了剩下的，即看了（1－）的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出第二天看了全书的几分之几；
用“1”分别减去第一天、第二天看了全书的分率，即是还剩下的96页占全书的几分之几，单位“1”未知，根据分数除法的意义计算，即可求出这本书的总页数。
【详解】第二天看了全书的：
（1－）×
＝×
＝
总页数：
96÷（1－－）
＝96÷
＝96×
＝240（页）
答：这本书一共240页。
【点睛】本题考查分数乘除法的应用，根据分数乘法的意义求出第二天看了全书的分率，分析出剩下的页数占总页数的几分之几，然后根据分数除法的意义求出总页数。
27. 花圃里，月季花的盆数是玫瑰花盆数的，又是菊花的。已知玫瑰花有54盆，菊花有几盆？
【答案】60盆
【解析】
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：用玫瑰花的盆数乘即可求出月季花的盆数；根抿已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算：把菊花的盆数看作单位“1”，用月季花的盆数除以即可求出菊花的盆数。
【详解】5445（盆）
45
＝45×
＝60（盆）
答：菊花有60盆。
【点睛】熟练掌握分数的乘除法计算是解题的关键。
28. 两桶水共重54千克，如果从第一桶中倒出0.5千克给第二桶，则第一桶水和第二桶水的重量比是4∶5。原来这两桶水各有多少千克？
【答案】第一桶24.5千克；第二桶29.5千克
【解析】
【详解】第一桶：
54×＋0.5
＝24＋0.5
＝24.5（千克）
第二桶：
54×－0.5
＝30－0.5
＝29.5（千克）
答：原来第一桶水24.5千克；第二桶水29.5千克。
29. 一项工程,甲单独完成需要12天,乙单独完成需要9天．若甲先做若干天后乙接着做,共用10天完成,问甲做了几天?
【答案】4天
【解析】
【分析】由题意可知甲的工作效率是：1÷12＝，乙的工作效率是：1÷9＝，现在两人一共干了10天，所以可以利用假设法，假设这10天全是乙干的，进而求出甲干的天数．
【详解】1÷12＝，1÷9＝
（×10－1）÷（－）＝4（天）
答：甲做了4天．