2021-2022年上海市浦东新区六年级上册期中数学试题及答案(A卷)

这是一份2021-2022年上海市浦东新区六年级上册期中数学试题及答案(A卷)，共10页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 120分解素因数是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】分解素因数就是把一个合数写成几个素因数乘积的形式，一般先从较小的素因数开始分解．
【详解】解：
故答案为．
【点睛】本题主要考查了分解素因数．分解素因数就是把一个合数写成几个素因数乘积的形式，一般先从较小的素因数开始分解．
2. 已知A＝2×3×3×a，B＝2×2×3×a，且A、B的最大公因数是30，则a＝______．
【答案】5
【解析】
【详解】解：A＝2×3×3×a，B＝2×2×3×a，且A、B的最大公因数是30，
∴a＝5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查有理数的乘法，解答本题的关键是明确有理数乘法的法则和最大公因数的定义．
3. 一个两位数加2是2的倍数，加5是5的倍数，加7是7的倍数，此数是______．
【答案】70##七十
【解析】
【详解】解：∵原数加上2是2的倍数，
∴原数为偶数；
∵原数加上5是5的倍数，
∴原数的个位为0或5，
∴原数的个位必须是0
又∵原数加上7是7的倍数，
∴原数必须是7的倍数，
∴7的两位数倍数中个位是0的是70．
故答案：70．
【点睛】本题主要考查能被2和5整除数的数的特征，注意个位是0的数能同时被2和5整除．
4. 分母是9的最简真分数有______个．
【答案】6
【解析】
【分析】分子小于分母的分数叫做真分数，分子分母只有公约数1的分数是最简分数，据此解答即可．
【详解】解，分母为9的最简真分数有：，，，，，，共6个，
故答案是：．
【点睛】本题考查了真分数的定义，和最简分数的定义，熟悉相关定义是解题的关键．
5. 三个连续奇数的和是15，这三个奇数的最小公倍数是______．
【答案】105
【解析】
【详解】解：15÷3＝5，
5﹣2＝3，
5+2＝7，
∴3×5×7＝105．
故答案为：105．
【点睛】本题主要考查奇数的特征，熟练掌握奇数的特征以及三个数都是互质数的最小公倍数就是它们的乘积是解题的关键．
6. 一根钢材3米，截成相等的5段，每段占总长的______．
【答案】
【解析】
【详解】解：1÷5＝ ；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则，弄清求得是分率还是具体的数量，是解题关键．
7. 一个四位数，千位上的数字既不是素数也不是合数，百位上的数字是最小的合数，十位上的数字既是素数又是偶数，个位上的数字是最小的正整数，那么这个四位数是______．
【答案】1421
【解析】
【详解】解：∵千位上的数字既不是素数也不是合数，
∴千位上的数字是1；
∵百位上的数字是最小的合数，
∴百位上的数字是4；
∵十位上的数字既是素数又是偶数，
∴十位上的数字2；
∵个位上的数字是最小的正整数，
∴位上的数字是1，
∴那么这个四位数是1421．
故答案为：1421．
【点睛】本题是考查有理数，关键是搞清素数，合数和偶数的数字特征．
8. 在10的所有因数中，互素的数共有______对．
【答案】4
【解析】
【详解】解：10的因数有1，2，5，10，
互为素数的是2，5；1，2；1，5；1，10，共有4对，
故答案为：4．
【点睛】本题考查有理数的乘法；理解掌握互素数的定义，能够准确找到10的因数是解题的关键．
9. 一个最简真分数的分子，分母的积是50，这个分数是______．
【答案】或
【解析】
【详解】解：50＝1×50，50＝2×25，50＝5×10，
所以这个最简真分数是或，
故答案：或．
【点睛】本题考查有理数的乘法，理解最简真分数的概念是解题关键．
10. 四名学生恰好一个比一个大一岁，年龄的积为5040，这四名同学的年龄从小到大的顺序是______．
【答案】7，8，9，10
【解析】
【分析】将5040分解质因数后，整理成4个连续整数的乘积，再按照从小到大排列，即可得到答案．
【详解】∵5040＝2×2×2×2×3×3×5×7＝7×8×9×10，
故答案为：7，8，9，10．
【点睛】本题主要考查了分解质因数（分解素因数），熟练掌握分解素因数的方法是解题的关键．
11. 小明将8米长的绳子对折3次，那么每段绳子的长度为______．
【答案】1米
【解析】
【分析】把绳子长度看做单位“1”，将绳子对折三次，平均分成八段，每段绳子是全长的 ，用绳子总长除以段数，即可求出每段绳子的长度．
【详解】解：第一次对折绳子平均分成2段，
第二次对折绳子平均分成4段，
第三次对折绳子平均分成8段，
米
故答案为：1米．
【点睛】本题考查了分数的意义和用分数的除法解决问题，正确理解题意是解题的关键．
12. 如果且为最简分数，那么____________．
【答案】29或31
【解析】
【分析】先利用分数的基本性质通分使得分母相同，利用分数的比较大小的方法得出a的取值范围，再根据最简分数的定义确定a即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴27﹤a﹤32，又a为整数，
∴a=28或29或30或31，
∵为最简分数，
∴a=29或31，
故答案为：29或31．
【点睛】本题考查了分数的基本性质、分数的大小比较、最简分数的定义，理解最简分数的定义，掌握分数的基本性质和大小比较的方法是解答的关键．
13. 在一个减法算式里，被减数，减数和差相加和是50，已知差是减数的，这个减法算式是______．
【答案】
【解析】
详解】解：50÷2＝25，
25÷（1+）
＝25÷
＝15，
25﹣15；
故答案为：25﹣15．
【点睛】本题主要考查了有理数的除法、加法、减法、乘法，掌握有理数的各种运算法则，读懂题意列出算式是解题关键．
14. 如果用[a]表示a的全部因数的和，如[6]＝1＋2＋3＋6＝12，那么[12]﹣[8]＝______．
【答案】13
【解析】
【详解】解：∵[12]＝1+2+3+4+6+12＝28，
[8]＝1+2+4+8＝15，
∴[12]﹣[8]＝28﹣15＝13，
故答案为：13．
【点睛】此题考查了利用新定义解决数学问题的能力，关键是能根据新定义进行列式、计算．
15. 如图，三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，再把第三个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分面积是大长方形面积的______．
【答案】
【解析】
【分析】三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，则其中一份就是一个长方形的，再把第三个长方形平均分成3份，则其中2份就是一个小长方形的，所以阴影部分的面积等于一个小长方形的，又因为一个小长方形占大长方形的，所以阴影部分的面积等于大长方形的，据此即可解答．
【详解】解：阴影部分的面积是大长方形面积的：
，
，
，
所以图中阴影部分的面积是大长方形面积的．
故答案为：．
【点睛】本题考查了认识平面图形．解题的关键是能够把阴影部分转化为大长方形面积的几分之几．
二、选择题（每小题3分，共18分）
16. 与相等的小数是（ ）
A. 0.125B. 0.375C. 0.625D. 0.25
【答案】B
【解析】
【分析】把 化为小数即可判断．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数，掌握分数和小数的互化是解答本题的关键．
17. 在分数中，最简分数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】逐一判断每个分数的分子分母是否只有公因数1即可．
【详解】，
而，，的分子分母的公因数为1
故选B．
【点睛】本题考查了最简分数的概念，最简分数是分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数，又称既约分数．
18. 把的分子增加到21，要使分数的大小不变，分母也应该（ ）
A. 增加21B. 乘上3C. 缩小3倍D. 增加24
【答案】B
【解析】
【分析】根据分数的基本性质求解即可．
【详解】解：原分数的分子是7，现在的分子是21，扩大到原来的3倍，
要使分数的大小不变，分母也应该扩大到原来的3倍，或加上8×3﹣8＝24﹣8＝16；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分数的基本性质，熟知分数的基本性质是解题的关键．
19. 两根同样长的钢管，第一根用去米，第二根用去，（ ）
A. 第一根用去的多B. 第二根用去的多
C. 两根的用去同样多D. 无法比较
【答案】D
【解析】
【详解】解：设两根钢管的长度为a米，则第二根用去a米，
∵a的大小不确定，
∴两根钢管用去的长度无法比较，
故选：D．
【点睛】此题考查了分数应用题的解决能力，关键是能根据单位“1”确定部分的大小．
20. 100千克的糖水中，糖有20千克，水占糖水的（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意求出水的质量，然后即可求解．
【详解】水的质量为：100-20=80（千克）
故选C．
【点睛】本题考查了分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变．
21. 下列说法中正确的有（ ）
（1）一个数既是2的倍数，也是4的倍数，那么这个数一定是8的倍数
（2）如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数
（3）小数都能化成分数，分数也都可以化为小数
（4）分数的分子和分母同时乘一个数，分数的值不变
（5）如果甲比乙少，就是说乙比甲多
A 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】
【详解】解：一个数既是2的倍数，也是4的倍数，那么这个数不一定是8的倍数，如4是2的倍数，也是4的倍数，但不是8的倍数，故（1）不正确；
如果两个数互素，那么这两个数可能都是合数，如9和10互素，它们也都是合数，故（2）不正确；
无限不循环小数不能化成分数，故（3）不正确；
分数的分子和分母同时乘一个数，分数的值不变，故（4）正确；
如果甲比乙少 ，就是说乙比甲多[1﹣（1﹣）]÷（1﹣）＝，故（5）不正确；
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、实数的运算、素数，解答本题的关键是可以判断各个小题是否正确．
三、解答题
22. 小明阅读一本书，已读了若干页，如再读4页，那么阅读的书是全书的，现8天后必须还书，所以余下平均每天必须读11页，问这本书共有多少页？
【答案】120页
【解析】
【详解】解：（页）
答：这本书共有120页．
【点睛】本题考查了分数应用，解决本题要注意理解题意，找出单位“1“的对应的数量是解决本题的关键．
23. 分子为1的分数叫做单位分数，早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算，将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题．例如：；．
（1）仿照上例分别把分数和分拆成两个不同的单位分数之和．
（2）在上例中，，又因为，所以，即可以写成三个不同的单位分数之和．按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数之和．根据这样的思路，探索分数能写出哪些两个以上的不同单位分数的和？（至少写出四种）
【答案】（1）；
（2）；；；
【解析】
【分析】（1）由单位分数的意义可知将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和，过程就是利用同分母分数的加法或分数的性质，把这个分数拆成两个同分母分数，使其中一个分子是1，另一个分数分子能整除分母；
（2）只要根据单位分数的转化方法，把其中的一个分数利用分数的性质继续拆分即可．
【小问1详解】
，
；
【小问2详解】
第一种：∵
∴；
第二种：∵，
∴；
第三种：∵，
∴；
第四种：∵，
∴．
【点睛】此题考查了分数性质的灵活应用，掌握同分母分数相加以及约分方法是解题关键．