2024-2025学年江苏省盐城市鹿鸣路初级中学八年级（上）期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省盐城市鹿鸣路初级中学八年级（上）期中考试数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是( )
A. B. C. D.
2.一个等腰三角形的两条边分别为3和6，则第三条边的长等于( )
A. 3B. 6C. 3或6D. 15
3.在平面直角坐标系中，点P2,3所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.下列四个数中，无理数是( )
A. 0.3B. −227C. 5D. 0
5.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )
A. 4，5，6B. 2，3，4C. 3，4，5D. 1， 2，3
6.点P1,3向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为( )
A. (4,3)B. (1,−3)C. (−1,3)D. (1,6)
7.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Q(升)与行驶时间t(时)的关系式为( )
A. Q=5tB. Q=5t+40
C. Q=40−5t0≤t≤8D. Q=5t−40
8.如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点(3,0)，“兵”位于点(−1,1)，则“帅”所在位置的坐标是( )
A. (−2,1)B. (2,1)C. (−1,1)D. (1,−2)
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.4的算术平方根是 ．
10.等腰三角形的底角等于50度，则它的顶角是 度。
11.函数y=1x−2中，自变量x的取值范围是 ．
12.用四舍五入法取近似数，1.857≈ (精确到百分位)．
13.比较大小：−3 −π．
14.已知点P(2,−3)，则点P到x轴的距离是 ．
15.如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP=5，若点Q是射线OB上一点，OQ=4，则▵ODQ的面积是
16.第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，在由四个全等的直角三角形(▵DAE,▵ABF,▵BCG,△CDH)和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，连接BE、CE.若▵CDE的面积是▵ABE的9倍，小正方形EFGH的面积是16，则大正方形ABCD的面积= ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.解方程：
(1)x+12=9；
(2)8x3=−27．
18.计算： 2−1−π+10+38
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知a的平方根是±3，b−10的立方根是2，求a+b的立方根．
20.(本小题8分)
如图，点B、C、E在一条直线上，▵ABC、△DCE均为等边三角形．求证：BD=AE．
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，▵ABC如图所示．
(1)画出▵ABC关于y轴对称的▵A1B1C1，其中C的对称点是C1；
(2)顺次连接C、C1、B，▵CC1B的面积为 ．
22.(本小题8分)
如图，有一张四边形纸片ABCD，∠ABC=90∘.经测得AB=9cm，BC=12cm，CD=8cm，AD=17cm．
(1)求A、C两点之间的距离．
(2)求这张纸片的面积．
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，CD=AE．
(1)求证：CG=EG．
(2)已知BC=13，CD=5，连结ED，求△EDC的面积．
24.(本小题8分)
如果正整数a、b、c满足等式a2+b2=c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数．小明根据自己探究勾股数的过程，列成下表：
(1)小明发现：3=22−1，4=2×2，5=22+1，请你根据小明发现的规律写出下一组勾股数： ；
(2)若b用2n(n为整数，且n≥2)表示，那么a、c用含n的代数式分别表示为__________和_____，请用所学知识说明它们是一组勾股数．
25.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，直线l为经过H1,0且垂直于x轴的直线，图形T关于x轴的对称图形称为图形T的一次对称图形，记作图形T1，图形T1关于直线l的对称图形称为图形T的二次对称图形，记作图形T2．
例如，点(2,5)的一次对称点为(2,−5)，二次对称点为(0,−5).根据定义，回答下列问题：
(1) ①点−2,5的一次对称点为 ，二次对称点为 ．②当点A在第三象限时，点C3,1、D3,−1，G5,−1中可以是点A的二次对称点的是 ；
(2)若点Am,n在第三象限，点A1、A2分别是点A的一次对称点、二次对称点，若▵AA1A2为等腰直角三角形，则m、n应满足关系式： ；
(3)已知点E3,n，F5,n.若以EF为边的正方形EFMN(M、N在线段EF的上方)的二次对称图形与过0,−3且垂直于y轴的直线有公共点，求n的取值范围．
26.(本小题8分)
【概念认知】
在凸四边形中(内角度数都小于180∘)，若其中有三个顶点构成的三角形是等腰直角三角形，则称该四边形为直等腰四边形．
(1)【理解应用】
如图1，▵ABC如图所示，请用无刻度的直尺和圆规作出点D(只需作出一个即可)，使A、B、C、D四个点构成的四边形是直等腰四边形；
(2)如图2，在▵ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘，AB=2，点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合)，将▵ABD沿着AD翻折得到▵AED，当A、D、E、C四个点构成的四边形是直等腰四边形时，求BD的长；
(3)【拓展提升】
如图3，在直等腰四边形EFHG中，EF=EG，∠FEG=150∘，▵EFH为等腰直角三角形，且∠EHF=90∘，若EF=2，则GH的长为 (直接写出答案)．
参考答案
1.B
2.B
3.A
4.C
5.C
6.D
7.C
8.D
9.2
10.80
11.x≠2

13.>
14.3
15.10
16.40
17.【小题1】
解：x+12=9
x+1=±3，
解得x=2或x=−4；
【小题2】
解：8x3=−27，
x3=−278，
x=−32．

18.解： 2−1−π+10+38
= 2−1+1+2
= 2+2

19.解：∵a的平方根是±3，b−10的立方根是2，
∴a=9， b−10=8，
∴b=18，
∴a+b=9+18=27，
∵27的立方根是3，
∴a+b的立方根是3．

20.证明：∵▵ABC、△DCE均为等边三角形，
∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60∘，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
在▵BCD和△ACE中
BC=AC∠BCD=∠ACECD=CE,
∴▵BCD≌▵▵ACESAS，
∴BD=AE．

21.【小题1】
解：如图所示，▵A1B1C1即为所求；
【小题2】
2

22.【小题1】
解：连结AC．
在Rt▵ABC中，∠ABC=90°，AB=9cm，BC=12cm，
∴AC= AB2+BC2= 92+122=15．
即A、C两点之间的距离为15cm．
【小题2】
解：∵CD2+AC2=82+152=289，
AD2=172=289，
∴CD2+AC2=AD2，
∴▵ACD是直角三角形且∠ACD=90∘，
∴四边形纸片ABCD的面积=S▵ABC+S▵ACD
=12AB⋅BC+12AC⋅CD
=12×9×12+12×15×8
=54+60
=114cm2．

23.【小题1】
证明：连接ED，
∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵CE是AB边上的中线
∴E是AB的中点
∴DE=12AB
又∵AE=12AB
∴AE=DE
∵AE=CD
∴DE=CD
即△DCE是等腰三角形，
∵DG⊥EC，
∴CG=EG；
【小题2】
如图，过点E作EF⊥BC于点F，
∵BC=13，CD=5
∴BD=13−5=8，DE=CD=5
∵DE=12AB=BE，
∴△BDE为等腰三角形，
又∵FE⊥BD，
∴DF=12BD=4
在Rt△DEF中，EF= DE2−DF2= 52−42=3
∴S△EDC=12CD⋅EF=12×5×3=7.5

24.【小题1】
24，10，26
【小题2】
解：∵b=2n，
∴a=n2−1，c=n2+1，
∵a2=n2−12=n4−2n2+1，b2=2n2=4n2，c2=n2+12=n4+2n2+1，
∴a2+b2=c2，
∴a=n2−1，b=2n，c=n2+1是一组勾股数．
故答案为：n2−1，n2+1

25.【小题1】
−2,−5
4,−5
C3,1
【小题2】
m−n=1
【小题3】
解：∵点E3,n，F5,n，且四边形EFMN是以EF为边的(M、N在线段EF的上方)的正方形，
∴M5,n+2，N3,n+2，
∴正方形EFMN的二次对称图形E′′F′′M′′N′′的各顶点为E′′−1,−n，F′′−3,−n，M′′−3,−n−2，N′′−1,−n−2，
∵二次对称图形与过0,−3且垂直于y轴的直线有公共点，
∴若点E′′−1,−n，F′′−3,−n在该直线上，则
−n=−3，解得n=3，
若点M′′−3,−n−2，N′′−1,−n−2在该直线上，则
−n−2=−3，解得n=1，
∴n的取值范围是1≤n≤3．

26.【小题1】
解：如图所示：以A、B为圆心，大于12AB为半径作弧，交于点M1，M2，作直线M1M2交AB于点N，以N为圆心，NA为半径作弧交M1M2于D，四边形ADBC即为所求．
由作法可知：直线M1M2为线段AB的垂直平分线，点D在直线M1M2上，
∴AD=BD，AN=BN，
∵AN=BN=DN，
∴∠DAN=∠ADN,∠BDN=∠DBN，
∵∠DAN+∠ADN+∠BDN+∠DBN=180∘，
∴∠ADN+∠BDN=90∘，即∠ADB=90∘，
∴四边形ADBC为直等腰四边形；
；
【小题2】
Ⅰ当点E在BC下方时，
∵A、D、E、C四个点构成的四边形是直等腰四边形，
∴△ACE为等腰直角三角形，
∴∠EAC=90∘，
∵∠BAC=120∘，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=∠BAE=30∘，
∵▵ABD沿着AD翻折得到▵AED，
∴▵AED≌▵=∠ABD，∠BAD=∠EAD=15∘，
即∠ADC=∠BAD+∠B=45∘，
作AF⊥BC于点F，
∴∠AFD=90∘，BF=FC，
∴▵ADF为等腰直角三角形，
在Rt▵AFC中，AB=AC=2，
∴AF=12AC=1，FC= AC2−AF2= 22−12= 3，
在Rt▵AFD中，AF=DF=1，
∴BC=2CF=2 3，BD=BC−DF−FC=2 3−1− 3= 3−1；
Ⅱ当点E在BC上方时，如图所示：
∵A、D、E、C四个点构成的四边形是直等腰四边形，
∴△ACE为等腰直角三角形，
∴∠EAC=90∘，
∵∠BAC=120∘，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=30∘，
∵▵ABD沿着AD翻折得到▵AED，
∴▵AED≌▵=∠ABD，
∴∠BAD=∠EAD=120∘+90∘2=105∘，
∴∠ADB=180∘−∠BAD−∠B=45∘，
作AF⊥BC于点F，
∴∠AFD=90∘，BF=FC，
∴▵ADF为等腰直角三角形，
在Rt▵AFC中，AB=AC=2，
∴AF=12AC=1，FC= AC2−AF2= 22−12= 3，
在Rt▵AFD中，AF=DF=1，
∴BC=2CF=2 3，BD=BF+DF= 3+1；
综上所述，BD的长为 3−1或 3+1；
【小题3】
3+1
a
b
c
3
4
5
8
6
10
15
8
17