2023-2024学年四川省德阳外国语学校九年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年四川省德阳外国语学校九年级（上）期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.将一元二次方程x2−2x−2=0配方后所得的方程是( )
A. (x−2)2=2B. (x−1)2=2C. (x−1)2=3D. (x−2)2=3
3.把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )
A. y=(x+2)2+2B. y=(x+2)2−2C. y=x2+2D. y=x2−2
4.下列事件属于必然事件的是( )
A. 经过有交通信号的路口，遇到红灯B. 任意买一张电影票，座位号是双号
C. 向空中抛一枚硬币，不向地面掉落D. 三角形中，任意两边之和大于第三边
5.下列说法正确的是( )
A. 平分弦的直径垂直于弦B. 半圆(或直径)所对的圆周角是直角
C. 相等的圆心角所对的弧相等D. 垂直于弦的直线平分弦
6.PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是⊙O上不同于A、B的一个点，若∠P=40°，则∠ACB的度数是( )
A. 70°B. 110°C. 70°或110°D. 80°或100°
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( )
A. 25πB. 65πC. 90πD. 130π
8.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是( )
A. 75°
B. 70°
C. 65°
D. 55°
9.如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是( )
A. ∠ADC=∠ACB
B. ABBC=ACCD
C. ∠ACD=∠B
D. AC2=AD⋅AB
10.如图，△ABC中，DE//BC，ADDB=12，△ADE的面积是1，那么四边形DECB的面积是( )
A. 6 B. 8
C. 9 D. 10
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=35°，以C为旋转中心，将∠ABC旋转到△A′B′C的位置，点B在斜边A′B′上，则∠BDC为( )
A. 70°
B. 90°
C. 100°
D. 105°
12.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，有下列5个结论：
①abc>0；②b0；④2cm(am+b)(m≠1的实数)．
其中正确结论的有( )
A. ①②③
B. ①③④
C. ③④⑤
D. ②③⑤
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.已知坐标系中点A(−2,a)和点B(b,3)关于原点对称，则a+b= ______．
14.在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则白色棋子的个数是______．
15.一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是______．
16.如图，AB，AC是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N.如果MN=2.5，那么BC=______．
17.如图，△ABC的顶点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，顶点C在x轴上，AB//x轴，若点B的坐标为(1,3)，S△ABC=2，则k的值______．
18.如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=10，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F.下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为5 3；③当AD=3时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在弧BC上，则AD=5；⑤当点D从点A运动到B点时，线段EF扫过的面积是20 3.其中正确结论的序号是______．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
用适当的方法解下列方程．
(1)(x+2)2=2x+4
(2)3x2−1=4x
20.(本小题10分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中：
(1)画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．
(2)以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．
(3)求△CC1C2的面积．
21.(本小题10分)
某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有______人；
(2)请你将条形统计图补充完成；
(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．
22.(本小题10分)
某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，一月份销售256件.二、三月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件.设二、三这两个月的月平均增长率不变．
(1)求二、三这两个月的月平均增长率；
(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
23.(本小题12分)
如图，已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1,4)，点B(−4,n)．
(1)求n和b的值；
(2)求△OAB的面积；
(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
24.(本小题12分)
如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AD⊥BC，垂足为D，直径AE平分∠BAD，交BC于点F，连结BE．
(1)求证：∠AEB=∠AFD；
(2)若AB=10，BF=5，求DF的长．
25.(本小题14分)
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(−3,0)，与y轴交于点C，且OC=OB．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
(3)点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．
参考答案
1.D
2.C
3.D
4.D
5.B
6.C
7.B
8.B
9.B
10.B
11.D
12.C
13.−1
14.15
15.5
16.5
17.7
18.①②④
19.解：(1)(x+2)2=2x+4，
x2+4x+4=2x+4，
x2+2x=0，
x(x+2)=0，
∴x=0或x+2=0，
解得x1=0，x2=−2；
(2)3x2−1=4x，
3x2−4x−1=0，
a=3，b=−4，c=−1，
Δ=b2−4ac=(−4)2−4×3×(−1)=28>0，
∴x=4± 282×3=2± 73，
解得x1=2+ 73，x2=2− 73．
20.解：(1)如图所示：
；
(2)如图所示：
；
(3)如图所示：
△CC1C2的面积为12×3×6=9．
21.(1)200;
(2)C项目对应人数为：200−20−80−40=60(人)；
补充如图．
(3)列表如下：
∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，
∴P(选中甲、乙)=212=16．
22.解：(1)设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：
256(1+x)2=400，
解得：x1=14，x2=−94(不合题意舍去)．
答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；
(2)设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：
(40−25−m)(400+5m)=4250，
解得：m1=5，m2=−70(不合题意舍去)．
答：当商品降价5元时，商品获利4250元．
23.解：(1)把A点(1,4)分别代入反比例函数y=kx，一次函数y=x+b，
得k=1×4，1+b=4，
解得k=4，b=3，
∵点B(−4,n)也在反比例函数y=4x的图象上，
∴n=4−4=−1；
(2)如图，设直线y=x+3与y轴的交点为C，
∵当x=0时，y=3，
∴C(0,3)，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×3×1+12×3×4=7.5；
(3)∵B(−4,−1)，A(1,4)，
∴根据图象可知：当x>1或−4