初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）第6章 平面图形的初步认识6.2 角教案及反思

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）第6章 平面图形的初步认识6.2 角教案及反思，共5页。教案主要包含了教学目标，学习目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业等内容，欢迎下载使用。
第1课时 角的概念与度量

一、教学目标
1. 通过实例，在小学基础上进一步理解角的相关概念，并会用不同的符号表示角，发展符号意识；
2. 认识角的常用度量单位：度、分、秒，会进行简单计算和换算．情分析

二、学习目标
1. 认识角是一种基本图形，了解角、平角、周角的概念，掌握角的表示方法，发展抽象能力；
2. 认识度、分、秒等角的度量单位，会对度量单位进行简单换算，会计算角的和差．学情
三、教学重点
认识角的表示、度量，能用度量单位进行简单计算和换算．

四、教学难点
角的度量单位之间的换算．

五、教学过程
一、情境导入
小学里，我们已经初步认识了角. 请在下面的图片中找出一些角.

答：
师生活动：教师呈现图片，学生上黑板比划出找到的角．
设计意图：回顾小学里学习的有关角的知识，尝试从钟面、扇面上抽象出一些角，引导学生进一步理解角的概念．
新知探究
1.角的定义1
有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边. 如图，点O是这个角的顶点，OA，OB是这个角的两条边.
注意：角的大小与角的两边的长短无关.
师生活动：学生归纳角的定义，教师补充完善.
设计意图：学生往往不注意角的边是射线，有的学生会误认为边画得较长的角较大，教学时，要引导学生感悟到：角的大小的本质是两条射线“张开”的程度（位置的差异），与边的长短无关．
2.角的表示
通常可以用下列符号表示角：

1. 用三个字母及符号“∠”来表示.表示顶点的字母写在中间，其它两个字母分别表示角的两边上的点.
2. 通常以某点为顶点的角只有一个时，也可以用顶点的这一个大写字母来表示这个角.
3. 用一个数字或希腊字母表示一个角.
师生活动：师生互动，交流讨论．
设计意图：用符号表示角是本节课教学的一个重点（小学里，学生已通过具体情境认识角，但没有介绍如何用符号表示角）.教学时，应先引导学生回忆小学里学过的角的概念，强调：①每个角都有两条边，这两条边都是射线；②角的两边有公共端点—顶点；③顶点、两边是构成角的两个要素．教学“角的表示”时，应注意：① 用三个字母来表示角时，表示顶点的字母必须写在另两个字母的中间；② 在不引起混淆的情况下，角才可以用它的顶点字母来表示；③ 角还可以用一个希腊字母或者数字来表示，此时，需在角内靠近顶点处画上弧线．
3.角的定义2
如图6-14，角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形. 起始位置和终止位置的射线分别叫作角的始边和终边.
如图6-15(1)，当角的终边和始边成一条直线时，这个角叫作平角.如图6-15(2)，当角的终边旋转一周后与始边重合时，这个角叫作周角.
师生活动：学生归纳角的定义，教师补充完善.
设计意图：用旋转的方式描述角（角的第二种定义方式）小学里也提到过，在小学里，学生通过“旋转”认识了平角和周角，知道平角是180°，周角是360°.用旋转的方式描述角有利于学生理解平角、周角的概念，认识角的分类，同时也为今后学习角的概念的扩充做好了铺垫.
4.角的度量
角的度量一般采用角度制，常用的度量单位是度、分、秒，分别用“°”“'”“″”表示，其中1°=60'，1'=60″. 例如，∠θ的大小为50度30分21秒，也可以表示为∠θ=50°30'21″.
如果两个角的度数相等，那么就称这两个角相等，简称等角.
两个等角可以重合，可以重合的角也都相等.
师生活动：师生互动，交流讨论．
设计意图：小学里将“度”作为角的度量单位，没有介绍“分”“秒”及相互间的换算，关于角的度量单位，教学时应强调：①度、分、秒是常用的角的度量单位：②度、分、秒的进率是60（与时间单位：时、分、秒的换算一样），即1°=60'，1'=60”.学生对时钟上的“时、分、秒”是比较熟悉的，教学时，通过类比，使学生认识角的度量单位，并会换算和进行相应的计算.
5.周角、平角、直角
一个周角等于360°，一个平角等于180°，一个直角等于90°．如图6—16，我们常用量角器测量角的大小．量角器的使用方法：一对点、二合线、三读数．
师生活动：师生互动，交流讨论．
设计意图：在有关平角、周角的教学中，应注意：①平角、周角是在射线OA绕点O旋转一周的过程中，所形成的两个特殊角（终止位置 OB与起始位置OA成一条直线，终止位置OB与起始位置OA 重合）；②平角的始边与终边成一条直线，不能说“平角是一条直线”或“直线是一个平角”，因为一条直线并不具备“有确定的顶点”这一特征；同样，周角的特征是终边在始边绕顶点旋转一周的位置上，但不能说“周角是一条射线”或“射线是一个周角”，因为角是有两条边的.
三、应用举例：
尝试 如图，点D在AB上，点E在AC上，BE，CD相交于点O. 请在图中找出一些角并用符号表示．
答：∠A；∠ADO，∠BDO；∠B；∠DOB，∠DOE，∠EOC，∠BOC；∠AEB，∠BEC；∠C．
师生活动：教师板演示范，学生模仿练习．
设计意图：通过“尝试”活动，理解角的概念，熟悉角的各种符号表示方法，可以用图中原有的字母表示，也可以用数字或者希腊字母标注后表示.
例1 计算：
(1) 72°+18°；
(2) 150.5°−132°12′；
(3) 2×72°45′.
答：(1) 72°+18°= 90°；
150.5°−132°12′=150°30′−132°12′=18°18′；
因为2×72°=144°，2×45′=90'=1°30′，所以2×72°45′=144°+1°30′=145°30′.
师生活动：教师板演示范，学生模仿练习．
设计意图：角的单位转换和计算教学时，要引导学生规范书写，熟练掌握60进制的计算．
讨论 如图，O，A，B，C，D都为格点(方格纸中小正方形的顶点)，∠AOC=∠α，∠BOC=∠β.你能在图中指出大小分别为∠α-∠β，∠α+∠β，2∠β的各个角吗?
答：∠AOB=∠α-∠β，∠AOD=∠α+∠β，∠BOD=2∠β.
师生活动：教师板演示范，学生模仿练习．
设计意图：讨论部分主要针对角的和差展开.要给学生较充分的观察、思考的时间，引导学生理解角的和差实际上是角度的和差，也能通过图形反映出来，从“数”和“形”两种角度加以理解．
四、课堂练习
1.下列说法：①两条射线组成的图形是角；②角的大小与所画边的长短有关；③角的两边可以画得一样长，也可以一长一短；④角的两边是两条射线；⑤ 因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可看成是一个平角. 其中，正确说法的个数为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 已知∠A＝30°45'，∠B＝30.45°，则∠A ( )∠B．
A. > B. < C. ＝ D. 无法确定
3. 下列换算中，错误的是( )
A. 0.25°=900" B. 165′24"=16.09°
C. 47.28°=47°16′48" D. 80.5°=80°30′
4. (1)如图，以OA为一边的角有哪几个？
(2)如图，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB＝∠AOD－∠DOB. 类似地你还能写出哪些有关角的和与差的关系式？请与同学交流.
5. 计算：
(1) 180°−36°15′；
(2) 54°14′＋35°46′；
(3) 15°18′÷ 3.
答：1.A 2.A 3.B
4. (1)解：图中以OA为一边的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD.
(2)由图知：∠AOB=∠AOC-∠BOC；∠BOC=∠AOC-∠AOB；∠BOD=∠BOC+∠COD；
∠AOD=∠AOB+∠BOD =∠AOB+∠BOC+∠COD等等．
(1)180°−36°15′＝179°60′−36°15′＝(179°−36°)+(60′−15′)＝143°45′．
(2)54°14′+35°46′＝(54+35)°＋(14+46)′＝89°60′＝90°．
(3) 15°18′÷ 3＝(15÷ 3)°＋(18÷ 3)′＝5°6′．
师生活动：学生独立完成，教师批阅．
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用．
五、课堂小结
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
六、课后作业
完成课本上的相关练习题．

六、教学反思
1.情境创设：回顾小学里学习的有关角的知识，尝试从钟面、扇面上抽象出一些角，引导学生进一理解角的概念．
2.新知探究：用符号表示角是本节课教学的一个重点（小学里，学生已通过具体情境认识角，但没有介绍如何用符号表示角）．教学时，应先引导学生回忆小学里学过的角的概念．用旋转的方式描述角（角的第二种定义方式）小学里也提到过，在小学里，学生通过“旋转”认识了平角和周角，知道平角是180°，周角是360°．用旋转的方式描述角有利于学生理解平角、周角的概念，认识角的分类，同时也为今后学习角的概念的扩充做好了铺垫．
3.鼓励提问：鼓励学生提出数学问题，培养他们的观察力和思考力，同时也能激发他们解决问题的欲望．
4.课堂小结：（1）通过本课时的学习，你对角的概念有哪些新的认识？如何用符号表示角？（2）度、分、秒是常用的度量角的单位，它们之间有怎样的换算关系？