2023-2024学年山西省吕梁市交城县八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年山西省吕梁市交城县八年级（上）期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图所示的网格中，已有2个小正方形涂成了黑色，再另选1个小正方形涂成黑色，使黑色部分是轴对称图形，可以有多少种不同的选择？（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
2．根据媒体报道，我国芯片设计已经突破5nm水准，但是芯片制程上却仅仅只有14nm国产生产线，14nm以下制程的芯片都不能依靠纯国产化进行自主研发，这就是我国芯片被卡脖子的尴尬现状．已知1nm＝0.000000001m，将14nm用科学记数法表示正确的是（ ）
A．14×10﹣9mB．1.4×10﹣8m
C．1.4×10﹣9mD．1.4×10﹣10m
3．下列等式成立的是（ ）
A．（a2+1）0＝0B．（a3b）2＝a5b2
C．2a2b÷a＝abD．
4．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，若∠A＝80°，则∠BED的度数为（ ）
A．80°B．60°C．50°D．40°
5．如图，已知△ABC≌△DCB，则下列结论错误的是（ ）
A．AC＝DBB．OB＝OCC．∠ABC＝∠DCBD．∠AOB＝∠DCB
6．下列多项式分解因式结果不含因式x﹣1的是（ ）
A．x2﹣2x+1B．﹣1+x4
C．ax2﹣2ax﹣aD．x（x﹣2）+（2﹣x）
7．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设6210文能买x株椽，根据题意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在△ABC中，点D是AC的中点，CF∥AB，若BE＝8，CF＝2，则AB的长（ ）
A．6B．8C．10D．12
9．如图，六边形ABCDEF中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3，∠4分别是该六边形的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（ ）
A．90°B．120°C．180°D．360°
10．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝5，AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于点D，E，点F为BC的中点，点P为直线DE上的一动点．若△ABC的面积为15，则△BPF的周长的最小值为（ ）
A．5B．C．10D．11
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．请写出一个含有x，并且分子分母可以约分的分式是 ．
12．如图，一个正方形ABCD中有两个小正方形，如果它们的面积分别为S1，S2．则S1 S2（填“＞”或“＝”或“＜”）．
13．已知A（a，3）与B（b，3）关于y轴对称，则a+b＝ ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E，连接BE，BE平分∠ABC，若DE＝2，则AC的长为 ．
15．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°连接BD，CE，点F是BD的中点，过点A，F的直线交CE于点G．若AF＝2，AG＝，则△ABD的面积为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．计算：
（1）x3⋅x4⋅（﹣x）3+5（x3）4÷x2﹣（2x5）2；
（2）（2x﹣y）2+（2x+y）（x﹣y）+4xy．
17．（1）解分式方程：；
（2）先化简，再求值：，其中a＝3，b＝﹣5．
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AO平分∠BAC．
（1）尺规作图：过点B作BD⊥AO，交AO的延长线于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若BC平分∠ABD，求证：OC＝OD．
19．某县为了创建全国文明县城，计划对城区主要道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用的时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米？
20．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D，E分别在边BC，AC上，将△CDE沿着DE折叠，点C的对应点C′恰好落在AB上，且CD＝C′B．
（1）求证：△AC′E是等腰三角形；
（2）连接CC′交DE于点F，若∠A＝60°，AB＝8．求DF的长度．
21．初中数学中很多公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．如图，请你利用这个图形的几何意义证明某个数学公式．
（1）利用这个图形可以证明的数学公式是 ；
（2）在证明（1）中数学公式的过程中，渗透的主要数学思想是什么？
（3）请你写出完整的证明过程．
22．下面是小宇同学的数学小论文，请你仔细阅读并完成相应的任务．
任务：
（1）材料中的依据1是指 ；依据2是指 ；
（2）在图1中，若BE是∠ABC的平分线，请判断CE是否也是∠ACB的平分线？请说明理由；
（3）如图2，把材料中的图形延长BE交AC于点G，延长CE交AB于点F，若AB＝5，BF＝3，求AG的长度．
23．综合与实践
问题情境：
在数学课上，老师让同学们利用长方形纸片ABCD进行折叠研究数学问题：如图1，点P是长方形ABCD的边AB上一动点，连接CP，将△BCP沿着CP折叠得到△B′CP．
初步探究：
（1）如图1，当点P与点A重合时，PB′与CD交于点E．求证：B′E＝DE；
深入探究：
（2）如图2，当点P为AB的中点时，延长CB′交AD于点F，连接PF．求证：B′F＝AF；
拓展延伸：
（3）在问题（2）中，若∠BCP＝30°，DF＝4，△PCF的面积为，直接写出长方形ABCD的面积．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/12/3 16:09:51；用户：刘亚君；邮箱：99197645@qq.cm；学号：2798877探究等腰三角形的对称性
等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高所在的直线，或者底边上的中线所在的直线，或者顶角的平分线所在的直线．如图1，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，AD是BC边上的中线，在AD上任取一点E，则点E到点B和点C的距离相等，也就是BE＝CE．理由如下：
方法一：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC（依据1）．
∴AD是BC的垂直平分线．
∴BE＝CE．
方法二：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，BD＝CD．
∴∠BDE＝∠CDE＝90°．
在△BDE与△CDE中，
，
∴△BDE≌△CDE（依据2）．
∴BE＝CE．