2023-2024学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）2023年12月22日第78届联合国大会协商一致通过决议，将春节（农历新年）确定为联合国假日，充分展现了中华文明的传播力、影响力，它将有力促进世界不同文明的交流互鉴，积极体现联合国倡导的多元、包容文化价值理念，下图不同字体的“春”字是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2分）如图，点A是直线l上一点，以直线外一点O为圆心，OA长为半径画弧，交直线l另一点于B，若OA＝3cm，则AB的长不可能是（ ）
A．2cmB．3cmC．5cmD．6cm
3．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．x2⋅x3＝x6B．（x4）2＝x6
C．（﹣3xy2）3＝﹣9x3y6D．x9÷x3＝x6
4．（2分）如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；再以点O为圆心，大于OC为半径画弧，分别交OA，OB于点E，F；连接CF，DE，则△EOD≌△FOC，其全等的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
5．（2分）4微米，是病理科制成的病理切片的平均厚度．因具体活体组织大小以及病症情况不一，这层完整、均匀且薄如蝉翼的组织切片，会存在几微米的上下浮动．病理科的工作，就是围绕着这些微小切片展开的．其中4微米用科学记数法表示为（1米＝1000000微米）（ ）
A．0.4×10﹣5米B．4×10﹣6米
C．0.4×10﹣7米D．4×10﹣7米
6．（2分）若一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的每个内角为（ ）
A．60°B．90°C．120°D．150°
7．（2分）下列因式分解正确的是（ ）
A．2x+6xy＝x（2+6y）
B．x2y+6xy2+9y3＝y（x2+6xy+9y2）
C．x2+2x﹣8＝x（x+2）﹣8
D．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）
8．（2分）分式与分数有很多类似之处，因此我们在学习分式的一些知识时，经常借助分数的有关知识来得出．比如，分式的基本性质是借助分数的基本性质猜想得出的，这里体现的数学思想是（ ）
A．方程思想B．数形结合思想
C．类比思想D．分类讨论思想
9．（2分）如图，将一个边长为a的正方形，剪掉一个边长为b的小正方形后，剩余的部分可以拼成一个长方形，此操作过程能验证的等式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2+b2
10．（2分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿AD折叠，使点C落在AB边的点C′处．若△ABC的周长是24，△BDC′的周长是12，则AC的长为（ ）
A．12B．9C．6D．3
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：（2ab2）3÷（﹣a2b3）＝ ．
12．（3分）在平面直角坐标系中，P（1，﹣2）关于y轴对称点的坐标是 ．
13．（3分）如图，△ABC和△ABD中，BC＝BD，要使△ABC≌△ABD，则还需要补充的一个条件是 ．
14．（3分）将一副三角尺如图摆放，若∠1＝62°，则∠2＝ ．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，作直线DE，分别交AB，BC于点F，G，若BC＝6，则GF＝ ．
三、解答题（本大题共7个小题，共55分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（8分）计算
（1）．
（2）（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣3）2．
17．（8分）（1）化简：．
（2）解方程：．
18．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD⊥BD于点D，求∠ACD的度数．
19．（7分）如图，已知△ABC．
实践操作：
（1）作△ABD，使△ABD≌△ABC．（要求：尺规作图，点D在直线AB的下方，保留作图痕迹，不写作法）．
推理与探究：
（2）点E是BC上一点，AE∥BD．探究：线段CE+AE与DB有怎样的数量关系，并说明理由．
20．（10分）阅读下列材料，完成相应任务．
探究比例的性质
数学活动课上，老师出示了如下问题：找一组都不为0的数a，b，c，d，使得分式成立（即a，b，c，d成比例）．由这组数值计算下面各组中的两个分式的值，看看它们之间有什么关系．试猜想各组中的两分式之间的关系，并证明．
（1）和；（2）和；（3）和（a≠b，c≠d）
“兴趣小组”找了一组能使分式成立的数：a＝2，b＝3，c＝4，d＝6．并对（1）（2）进行了探究．
（1）计算：当a＝2，b＝3，c＝4，d＝6时，，．
猜想：若，则．
证明：∵，∴（依据1），∴
（2）计算：当a＝2，b＝3，c＝4，d＝6时，，
猜想：若，则；
证明：方法一：∵，∴（依据2），∴
方法二（作差法）：∵，∴ad＝bc，
∴（依据3）
＝
∴
任务一：上述材料中，“依据1”“依据2”“依据3”分别指的是：
依据1： ；依据2： ；依据3： ；
任务二：请你对材料中的（3）和（a≠b，c≠d）进行探究．
①请你再写出一组能使分式成立的数：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ，
②计算：＝ ，＝ ；
③猜想： ；
④证明：
21．（12分）坚持体育锻炼，可以引导学生在体育运动中享受乐趣，增强体质，健全人格，锤炼意志．为了提高学生的球类运动能力，学校购回一批篮球和足球．已知每个足球的价格比每个篮球的价格少20元，用2400元购进足球的数量是用2000元购进篮球的数量的倍．求足球和篮球的单价各是多少元．
22．（12分）综合与实践
问题情境：
综合实践课上，老师出示如下题目：如图1，△ABC和△DBC是等边三角形，点E是AB上一点，点F是BC延长线上一点，BE＝CF．连接DE，DF，DE交BC于点G，试判断DE与DF的数量关系，并说明理由．
数学思考：
（1）请你解决老师提出的问题．
拓展探究：
（2）在图1的基础上，“睿智小组”提出了新的问题：如图2，连接EF，试判断△DEF的形状，并说明理由；请你解决此问题．
（3）在图2的基础上，“奋进小组”提出了新的问题：延长DC，交EF于点P，得到图3，他们认为：EG＝PF．请你利用图3判断他们的说法是否正确，并说明理由．
2023-2024学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共20分.下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选项的字母代号，填写在下面方格内）
1．（2分）2023年12月22日第78届联合国大会协商一致通过决议，将春节（农历新年）确定为联合国假日，充分展现了中华文明的传播力、影响力，它将有力促进世界不同文明的交流互鉴，积极体现联合国倡导的多元、包容文化价值理念，下图不同字体的“春”字是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
2．（2分）如图，点A是直线l上一点，以直线外一点O为圆心，OA长为半径画弧，交直线l另一点于B，若OA＝3cm，则AB的长不可能是（ ）
A．2cmB．3cmC．5cmD．6cm
【分析】连接OB，则OB＝OA＝3cm，根据三角形三边的关系可得0cm＜AB＜6cm，即可得出答案．
3．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．x2⋅x3＝x6B．（x4）2＝x6
C．（﹣3xy2）3＝﹣9x3y6D．x9÷x3＝x6
【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数幂相除的运算法则，分析每一个选项，只有D选项符合题意，由此选出答案．
4．（2分）如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；再以点O为圆心，大于OC为半径画弧，分别交OA，OB于点E，F；连接CF，DE，则△EOD≌△FOC，其全等的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
【分析】利用SAS证明△EOD≌△FOC即可．
5．（2分）4微米，是病理科制成的病理切片的平均厚度．因具体活体组织大小以及病症情况不一，这层完整、均匀且薄如蝉翼的组织切片，会存在几微米的上下浮动．病理科的工作，就是围绕着这些微小切片展开的．其中4微米用科学记数法表示为（1米＝1000000微米）（ ）
A．0.4×10﹣5米B．4×10﹣6米
C．0.4×10﹣7米D．4×10﹣7米
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数，由此进行求解即可得到答案．
6．（2分）若一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的每个内角为（ ）
A．60°B．90°C．120°D．150°
【分析】根据题意列出方程求得边数，即可求得每个内角度数．
7．（2分）下列因式分解正确的是（ ）
A．2x+6xy＝x（2+6y）
B．x2y+6xy2+9y3＝y（x2+6xy+9y2）
C．x2+2x﹣8＝x（x+2）﹣8
D．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）
【分析】根据综合提公因式、公式法，提公因式法，运用平方差公式进行因式分解对各选项进行判断作答即可．
8．（2分）分式与分数有很多类似之处，因此我们在学习分式的一些知识时，经常借助分数的有关知识来得出．比如，分式的基本性质是借助分数的基本性质猜想得出的，这里体现的数学思想是（ ）
A．方程思想B．数形结合思想
C．类比思想D．分类讨论思想
【分析】根据类比思想的概念判断即可．
9．（2分）如图，将一个边长为a的正方形，剪掉一个边长为b的小正方形后，剩余的部分可以拼成一个长方形，此操作过程能验证的等式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2+b2
【分析】用“算两次”的方法，分别用代数式表示剩余部分的面积即可．
10．（2分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿AD折叠，使点C落在AB边的点C′处．若△ABC的周长是24，△BDC′的周长是12，则AC的长为（ ）
A．12B．9C．6D．3
【分析】由折叠得C′D＝CD，AC′＝AC，则BC′+BC＝BC′+BD+CD＝BC′+BD+C′D＝12，而AC+AB+BC＝2AC+BC′+BC＝24，所以2AC+12＝24，则AC＝6，于是得到问题的答案．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：（2ab2）3÷（﹣a2b3）＝ ﹣8ab3 ．
【分析】根据积的乘方和单项式除以单项式运算法则，准确计算即可．
12．（3分）在平面直角坐标系中，P（1，﹣2）关于y轴对称点的坐标是 （﹣1，﹣2） ．
【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．
13．（3分）如图，△ABC和△ABD中，BC＝BD，要使△ABC≌△ABD，则还需要补充的一个条件是 AC＝AD（答案不唯一） ．
【分析】由全等三角形的判定定理，即可得到答案．
14．（3分）将一副三角尺如图摆放，若∠1＝62°，则∠2＝ 58° ．
【分析】利用平角＝180°，可求∠3＝28°，再根据三角形的外角等于不相邻的两内角的和，求出∠2．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，作直线DE，分别交AB，BC于点F，G，若BC＝6，则GF＝ 2 ．
【分析】连接AG，由作图知，DE垂直平分AB，求得AG＝BG，FG⊥AB，推出∠CAG＝∠BAG，根据角平分线的性质得到CG＝FG，根据直角三角形的性质即可得到结论．
三、解答题（本大题共7个小题，共55分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（8分）计算
（1）．
（2）（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣3）2．
【分析】（1）分别根据乘方运算，零指数幂，负整数指数幂等知识进行化简，再进行计算即可求解；
（2）根据平方差公式和完全平方公式进行计算，最后进行整式加减运算即可求解．
17．（8分）（1）化简：．
（2）解方程：．
【分析】（1）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子即可解答本题；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
18．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD⊥BD于点D，求∠ACD的度数．
【分析】在△ABC中根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再根据角平分线的定义求出∠DBC的度数，在△BCD中根据三角形内角和定理求出∠BCD的度数，即可求出∠ACD的度数．
19．（7分）如图，已知△ABC．
实践操作：
（1）作△ABD，使△ABD≌△ABC．（要求：尺规作图，点D在直线AB的下方，保留作图痕迹，不写作法）．
推理与探究：
（2）点E是BC上一点，AE∥BD．探究：线段CE+AE与DB有怎样的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）结合全等三角形的判定与性质，以点A为圆心，线段AC的长为半径画弧，再以点B为圆心，线段BC的长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD即可．
（2）由全等三角形的性质可得∠CBA＝∠DBA，CB＝DB．由平行线的性质可得∠EAB＝∠ABD，进而可得∠CBA＝∠EAB，即EA＝EB，根据CB＝CE+EB，可得DB＝CE+AE．
20．（10分）阅读下列材料，完成相应任务．
探究比例的性质
数学活动课上，老师出示了如下问题：找一组都不为0的数a，b，c，d，使得分式成立（即a，b，c，d成比例）．由这组数值计算下面各组中的两个分式的值，看看它们之间有什么关系．试猜想各组中的两分式之间的关系，并证明．
（1）和；（2）和；（3）和（a≠b，c≠d）
“兴趣小组”找了一组能使分式成立的数：a＝2，b＝3，c＝4，d＝6．并对（1）（2）进行了探究．
（1）计算：当a＝2，b＝3，c＝4，d＝6时，，．
猜想：若，则．
证明：∵，∴（依据1），∴
（2）计算：当a＝2，b＝3，c＝4，d＝6时，，
猜想：若，则；
证明：方法一：∵，∴（依据2），∴
方法二（作差法）：∵，∴ad＝bc，
∴（依据3）
＝
∴
任务一：上述材料中，“依据1”“依据2”“依据3”分别指的是：
依据1： 等式的性质2 ；依据2： 等式的性质1 ；依据3： 分式的基本性质 ；
任务二：请你对材料中的（3）和（a≠b，c≠d）进行探究．
①请你再写出一组能使分式成立的数：a＝ 2 ，b＝ 5 ，c＝ 4 ，d＝ 10 ，
②计算：＝ ﹣ ，＝ ﹣ ；
③猜想： 若，则 ；
④证明：
【分析】任务一：根据等式的性质可解答依据1和依据2，根据分式的性质可解答依据3；
任务二：①任举符合题意的3个数，求出第4个数即可；
②把①中的数代入计算即可；
③根据②的计算猜想即可；
④用作差法根据异分母分式的加减法法则计算即可．
21．（12分）坚持体育锻炼，可以引导学生在体育运动中享受乐趣，增强体质，健全人格，锤炼意志．为了提高学生的球类运动能力，学校购回一批篮球和足球．已知每个足球的价格比每个篮球的价格少20元，用2400元购进足球的数量是用2000元购进篮球的数量的倍．求足球和篮球的单价各是多少元．
【分析】设篮球每个是x元，则足球的价格为（x﹣20）元，根据题意列出方程求解即可．
22．（12分）综合与实践
问题情境：
综合实践课上，老师出示如下题目：如图1，△ABC和△DBC是等边三角形，点E是AB上一点，点F是BC延长线上一点，BE＝CF．连接DE，DF，DE交BC于点G，试判断DE与DF的数量关系，并说明理由．
数学思考：
（1）请你解决老师提出的问题．
拓展探究：
（2）在图1的基础上，“睿智小组”提出了新的问题：如图2，连接EF，试判断△DEF的形状，并说明理由；请你解决此问题．
（3）在图2的基础上，“奋进小组”提出了新的问题：延长DC，交EF于点P，得到图3，他们认为：EG＝PF．请你利用图3判断他们的说法是否正确，并说明理由．
【分析】（1）由“SAS”可证△BDE≌△CDF，可得DE＝DF；
（2）由全等三角形的性质可得∠BDE＝∠CDF，DE＝DF，可得∠EDF＝∠BDC＝60°，即可求解；
（3）由“ASA”可证△DGF≌△EPD，可得DG＝EP，即可求解．
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