初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）第3章 代数式3.3 整式的加减教学设计及反思

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）第3章 代数式3.3 整式的加减教学设计及反思，共6页。教案主要包含了教学目标，学习目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业等内容，欢迎下载使用。


一、教学目标
1. 掌握同类项、合并同类项的概念，提升符号观念；
2. 理解整式的加减运算法则，能正确地进行整式的加减运算及简单代入求值，提升运算能力；
3. 引导学生从生活中抽象数学问题，用数学的语言表达现实、解决问题，培养他们的数学素养.

二、学习目标
理解合并同类项的概念，能识别同类项.
理解合并同类项法则，掌握合并同类项的一般步骤，初步感受数形结合和整体思想.

三、教学重点
会合并同类项.

四、教学难点
理解合并同类项法则，提高运算能力、符号意识.

五、教学过程
一、情境导入
某菜地的四个区域种植了四种蔬菜，试计算菜地的总占地面积.
方法1：先求出四个长方形的面积，再将它们相加.
菜地的总面积表示为：
80a+160a+190b+50b
方法2：把上下两个区域分别合并为两个大长方形，求出它们的面积后再相加.
菜地的总面积表示为：
(80+160)a+(190+50)b
师生活动：独立思考，举手发言，教师板书.
设计意图：感受相同面积的不同表示方式，用数学眼光观察现实世界，并尝试用数学语言进行不同表达，为后续合并同类项的法则学习做铺垫.
新知探究
活动1：同类项的定义
讨论：从单项式的定义看，80a 和160a，190b 和 50b 分别有什么共同特点？
类似地，-9x2y3和5x2y3，-ab2和-13ab2呢?
归纳：数字部分不同，字母部分相同，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 .
（两个相同）
定义：一般地，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
注意：（1）同类项与系数无关，与字母的顺序无关.（2） 常数项都是同类项.
师生活动：观察思考，小组讨论，代表发言，教师总结.
设计意图：通过观察、发现、归纳同类项特征，通过练习熟悉同类项特征，为后续合并同类项的计算做铺垫.
活动2：合并同类项定义及法则
本课开头我们为计算菜地的总占地面积列出了两个算式，因为计算的是同一块菜地，可知两个算式计算结果相等，即80a+160a+190b+50b=(80+160)a+(190+50)b.左式如何可以得到右式？
计算80a+160a时，可以先利用乘法分配律，把它们的系数相加，再乘a；
计算190b+50b时，也可以先把它们的系数相加，再乘 b.
归纳：根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项.
乘法分配律是合并同类项的依据.
尝试：根据合并同类项的概念,把下列同类项合并成一项
(1) 7a -3a=_________________
(2) 4x2 +2x2=_________________
(3) –9x2y3 + 5x2y3=_________________
(4) 5ab2 +0.5ab2 - 13ab2=_________________
你能小结出合并同类项的方法吗?
答：可以利用乘法分配律
(7-3 )a =4a
( 4+2 ) x2=6x2
( -9+5 ) x2y3=-4x2y3
( 5+0.5-13 ) ab2=-7.5ab2
归纳：
(1)合并同类项法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.
(2)合并同类项的一般步骤：
一找：找同类项；
二移：同类项移到一起；
三并：系数相加，字母及字母指数不变.
(3)通过合并同类项可以将多项式化简.
师生活动：独立完成，小组讨论，小组形式汇报.
设计意图：对于抽象概括能力较弱的学生该尝试有一定难度，通过小组合作互助完成填空，共同参与感受合并同类项的操做过程，理解合并同类项的法则，归纳具体的操作步骤.
活动3：探究两个连续奇数的和的特点
两个连续奇数的和有什么特点?你能说明理由吗?
1.列举两个连续奇数的和的例子并观察，你发现了什么？
1+3=4，
3+5=8，
5+7=12，
…
都是偶数，且是4的倍数.
2.用符号语言表示两个连续奇数的和，你发现了什么？
两个连续奇数可以表示为:2n-l，2n+1，
他们的和表示为：（2n-l）+（2n+1）=4n
4n是4的倍数.
归纳：两个连续奇数的和一定是4的倍数.
师生活动：小组讨论，小组形式汇报.
设计意图：让学生经历举特殊例子观察、小组合作归纳规律、用符号语言验证的数学探究过程，培养学生的理性精神，引导初步感受代数证明的过程.
应用举例
例1 化简: (1)−3x + 2y − 5x − 7y
(2)4a2 + 3b2 + 2ab - 4a2 - 2b2 - b2
答：(1)−3x+2y−5x−7y
= −3x−5x+2y−7y
=−3−5x+(2−7)y
=-8x-5y
(2)4a²+3b²+2ab−4a²−2b² −b²
=4a²−4a²+3b²−2b²−b²+2ab
=(4-4)a2 + (3-2-1)b2 + 2ab
= 2ab
归纳：（1）不同的同类项合并一般用"+"连接；
（2）若多项式中有两个同类项的系数互为相反数，则化简时可直接消去这两项.
师生活动：师生互动，交流讨论.
设计意图：通过教师示范规范书写过程，在实践中掌握合并同类项的运算法则，归纳易错点及注意点.
变式：化简：
(1)3x−5x (2)−4ab+92ab
(3)a2-3a-3a2+a2+2a-7 (4)x2-5xy+yx+2x2
答：(1)原式=-2x
(2)原式=12ab
(3)原式=−a2-a-7
(4)原式=3x2-4xy
师生活动：独立完成，小组校对，集体校对.
设计意图：通过练习提升对合并同类项运算法则的掌握，（1）（2）为简单运用帮助学生熟悉计算步骤，（3）（4）提升难度巩固运用，（4）中设置字母顺序交换的同类项帮助学生进行辨析.
例2 甲乙两车从同一地点出发沿平直公路反向匀速而行，甲车的速度为60km/h，乙车的速度为80km/h.
（1）如果两车同时出发，那么th后两车相距多远？
（2）如果甲车先出发，行驶s km时乙车出发，那么当乙车行驶了2s km时，甲车行驶了多长时间？
答：(1)60t+80t=140t(km)
(2)s60+2s80=s60+s40=(160+140)s=s24(h)
两车相距140t km，甲车行驶了s24 h.
师生活动：师生互动，交流讨论.
设计意图：整式的概念对于一些学生来说可能较为抽象，因此引入实际情境，使学生感受本课与生活实际的关联，让学生体验到整式加减的实际应用价值，提供积极性和实践应用能力.
变式：小明、小亮从同一地点同时反向绕环形跑道跑，小明的速度为4m/s,小亮的速度为4.5m/s,经过t s两人第一次相遇，这条环形跑道的周长是多少？
答：4t+4.5t=8.5tm
这条环形跑道的周长是8.5tm.
师生活动：独立完成，举手发言.
设计意图：设计更多与生活实际相结合的应用问题，在应用中提高学生实际运用能力，提高学习的实用性.
四、课堂练习
1.下列各组的单项式中哪些是同类项？为什么？
(1) 2xy与－2xy (2) －2m2n与nm2
(3) -2x3yz与-2y3x (4) 43与34
2.下列运算正确的是 （ ）
A.x⁴+x⁴=2x⁸ B.2a+2b=2ab
C.2a²bc-a²bc=a²bc D.a⁵-a³=a²
3.化简：
(1)5a2−2ab+3b2+ab−3b2−5a2
(2)5x3−4x2y+2xy2−3x2y−7xy2−5x3
4 .代数式7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3的值( )
A．与字母a，b都有关 B．只与字母a有关
C．只与字母b有关 D．与字母a，b都无关
5. 某学校组织七、八年级全体同学参观革命老区西柏坡．七年级租用45座大巴车x 辆，60座大巴车y 辆；八年级租用60座大巴车x 辆，30座中巴车y 辆(以上三种车型，座位均不含司机)．当每辆车恰好坐满时：
(1)用含x，y 的代数式表示该学校七、八年级学生人数.
(2)当x=4，y=7时，该学校七、八年级共有多少学生？
答：1.（1）（2）（4）是同类项.;
2.C;
3.(1)原式=（5-5）a2+（-2+1）ab+（3-3）b2
=−ab
(2)原式=（5-5）x3+（-4-3）x2y+（2-7）xy2
=−7x2y−5xy2；
4.D;
5.(1)105x+90y
(2)1050.
五、课堂小结
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
六、课后作业
1. 完成课本上的相关练习题；
2. 尝试利用换元的方法完成练习，下节课分享.

六、教学反思
1. 整式的加减这部分内容通常会先介绍整式的概念，然后通过大量的例题和练习，让学生掌握同类项的合并和整式的加减运算，结构安排逻辑性强，在教学过程中应该充分利用这种结构性.
2. 这部分内容是代数学习的基础，对于培养学生的逻辑思维和运算能力有很大帮助，同时也为后续的代数学习打下基础，具有较强实用性强.教学中应注重真实练习，给予学生充分实际的空间.
3. 通过实际问题引入整式，使学生能理解其实际意义，提高学习兴趣，感受抽象的字母符号与生活的紧密联系.
4. 整式的概念对于一些学生来说可能较为抽象，本身缺乏直观性.教学中可以引入更多的图形或实际情境帮助学生理解，比如通过几何图形的面积来引入整式.另外教学过程中，可以设计更多与生活实际相结合的应用问题，让学生体验到整式加减的实际应用价值，提高学习的实用性.
6. 部分学生可能在掌握同类项识别和运算规则上存在困难，教师需要关注个体差异，提供个性化的辅导和练习.
7. 部分内容有一定难度，计算也会存在枯燥性，可以尝试采用小组合作学习、课堂问答、等方式，增加课堂的互动性，提高学生的学习积极性.