山东省济宁市任城区2023-2024学年七年级(上)期末数学试卷（解析版）

这是一份山东省济宁市任城区2023-2024学年七年级(上)期末数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题满分30分，每小题3分）
1. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得：A、B、D选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有C选项；
故选C．
2. 下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，是整数，属于有理数，不符合题意；
B、是无限循环小数，属于有理数，不符合题意；
C、是分数，属于有理数，不符合题意；
D、，是开方开不尽的数，属于无理数，符合题意；
故选：D．
3. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图象经过点
B. 图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为
C. 图象不经过第二象限
D. 若两点在该函数图象上，则
【答案】D
【解析】A、当时，，
∴图象不经过点，
故A错误，不符合题意；
B、图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为，
故B错误，不符合题意；
C、解：∵，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴一次函数的图象不经过第三象限，
故C错误，不符合题意；
D、∵，
∴y随x的增大而减小，
又∵点都在该函数图象上，
∴，
故D正确，符合题意．
故选：D．
4. 如图，数轴上表示实数的点可能是( )

A. 点PB. 点QC. 点RD. 点S
【答案】B
【解析】∵
∴，即，
∴数轴上表示实数的点可能是Q，
故选：B．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、没有意义，不可以计算，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
6. 如图，在和中，已知AB＝DE，∠B＝∠E，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEC的是（ ）
A. ∠ECB＝∠DCAB. BC＝ECC. ∠A＝∠DD. AC＝DC
【答案】D
【解析】若添加A选项，
∵，
∴．
∴．
在和中，
∵
∴．
故A选项不符合题意．
若添加B选项，
在和中，
∵
∴．
故B选项不符合题意．
若添加C选项，
在和中，
∵
∴．
故C选项不符合题意．
若添加D选项，则无法证明和全等，故D选项符合题意．
故选：D．
7. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：

由坐标系知白棋（甲）的坐标是 ，
故选：D．
8. 如图，是等腰直角三角形，，为边上一点，是等腰直角三角形，，连接，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】和都等腰直角三角形，
，，，
，
，，
，
在和中，
，
．
，，
又，
，
即是直角三角形，
．
，
故选：．
9. 甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升60min，气球所在位置距离地面的高度y（单位m）与气球上升的时间x（单位min）之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ）
A. 甲气球上升过程中y与x的函数关系为：y＝2x+5
B. 10min时，甲气球在乙气球上方
C. 两气球高度差为15m时，上升时间为50min
D. 上升60min时，乙气球距离地面高度为40m
【答案】C
【解析】设甲气球上升过程中y与x的函数关系为y＝kx+b，则把点（0，5）和点（20，25）代入解析式解得k=1，b=5，∴y＝x+5，故选项A不合题意；
由图象可知，10min时，甲气球在乙气球下方，故选项B不合题意；
由甲气球上升过程中y与x的函数关系为y＝x+5，可知甲气球上升速度为1m/min，乙气球上升速度为：（25﹣15）÷20＝0.5m/min，设两气球高度差为15m时，上升时间为 xmin，根据题意，得：5+x﹣（15+0.5x）＝15，解得 x＝50，所以两气球高度差为15m时，上升时间为50min，故选项C符合题意；
上升60min时，乙气球距离地面高度为：15+0.5×60＝45（m），故选项D不合题意．
故选：C．
10. 如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的规律运动，则第2024次运动到点（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次从原点运动到点，第5次运动到点，
∴动点M的横坐标为，纵坐标按照2，0，4，0四个为一组进行循环，
∵，
∴第次运动到点，即：；
故选：B．
二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）
11. 的算术平方根是________．
【答案】2
【解析】∵，4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
12. 已知一次函数的图象与x轴的交点坐标为，则一元一次方程的解为_______．
【答案】
【解析】∵一次函数的图象与x轴的交点坐标为，
∴一元一次方程的解为：，
故答案为：．
13. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为____．
【答案】4
【解析】由题意知BE为∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=10，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AE=AB=6，
∴DE=AD-AE=10-6=4，
故答案为：4．
14. 已知，那么以、为边长的直角三角形的面积为______．
【答案】6或10
【解析】，
，
根据直角三角形性质，分两种情况：①为直角边，则三角形面积为；
②为斜边，为直角边，则由勾股定理可得另一个直角边为，则三角形面积为；
故答案为：6或10．
15. 如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点在边上），折叠后点恰好落在边上的点处．若点的坐标为，则点的坐标为_______．
【答案】
【解析】∵四边形为长方形，的坐标为，
，，
长方形沿折叠，使落在上的点处，
，，
在中， ，
点的坐标为．
故答案为：．
三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）
16. （1）计算：．
（2）已知，求x的值．
解：（1）
；
（2），
，
．
17. 已知某正数的两个平方根分别是和，y的立方根是，求这个正数及的平方根．
解：∵某正数的两个平方根分别是和，
∴，
解得，
∴这个正数是，
∵y的立方根是，
∴，
∴，
∴的平方根为．
18. 声音在空气中传播的速度（简称声速）与空气温度满足一次函数的关系（如表格所示）：
求空气温度为时的声速．
解：设v与t之间的函数关系式为（k、t为常数，且）．
将和代入，
得，解得，
∴v与t之间的函数关系式为．
当时，，
∴空气温度为时的声速为．
19. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准．
解：在中，，dm，dm，
由勾股定理，得
因为dm，dm，
所以，
所以，
所以，即，
所以该婴儿车符合安全标准
20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，图中四边形的每一个顶点都在格点上，请解答下列问题：

（1）画出以点A所在的横线为横轴，以点D所在的纵线为纵轴的直角坐标系；
（2）在（1）的直角坐标系中，写出点C关于x轴对称的点的坐标；
（3）求所在直线的表达式．
解：（1）建立平面直角坐标系如图所示．

（2）由图可得，点C坐标为，
∴点C关于x轴对称的点C′的坐标为．
（3）设所在直线的表达式为，
将代入，
得，
解得，
∴所在直线的表达式为．
21. 小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作于点E，测得，．求的长．

解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
22. 打车软件的出现很大程度上方便了我们的生活，其中“滴滴出行”是全球最大的站式多样化出行渠道．现了解到2023年“滴滴快车”普通时段的最新收费标准如表：
（1）设行驶的里程数为x（千米），“滴滴快车”的，时收费（元），时收费为（元），请写出关于x的函数关系式；
（2）若小明家离图书馆6千米，他身上仅有20块钱，则他乘坐“滴滴快车”从家到图书馆的车费是否够用？请说明理由．
解：（1）由题意可得，
当时，，
（2）够用．理由如下：
当时，，
∵，
∴他乘坐“滴滴快车”从家到图书馆的车费够用．
23. 如图，直线的解析式为，与轴交于点，直线经过点，与直线交于点，且与轴交于点

（1）求点的坐标及直线的解析式；
（2）求的面积．
（3）在上是否存在一点，使面积是面积的？若存在，请写出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）在中，当时，，
，
设直线的解析式为：，
将，代入得：，
解得：，
直线的解析式为；
（2）在中，当时，，解得：，
，
在中，当时，，解得：，
，
，
；
（3）的面积是面积的，
，
，
，
或，
当时，，解得：，即，
当时，，解得：，即，
综上所述，在上存在一点，使的面积是面积的，或．温度
…
0
10
…
声速
…
324
330
336
……
里程/千米
收费/元
2千米以下（含2千米）
起步价
2千米以上，每增加1千米