四川省内江市东兴区2024-2025学年高一(上)期中测试12月数学试卷（解析版）

这是一份四川省内江市东兴区2024-2025学年高一(上)期中测试12月数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 已知全集，集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由集合，，得，
而全集，所以.
故选：D.
2. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
所以所求否定为，.
故选：A.
3. 下列哪一组中的两个函数表示同一个函数（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】A：函数的定义域为全体实数，函数的定义域为全非零实数，
故两个函数不是同一函数；
B：因为，所以两个函数是同一函数；
C：两个函数的对应关系不相同，所以不是同一函数；
D：函数的定义域为全非零实数，故两个函数不是同一函数.
故选：B.
4. 下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】对于A，，因为，所以不是偶函数，
故A错误；
对于B，，因为，
所以是偶函数，
又是二次函数，对称轴为，开口向下，所以函数在0,+∞上单调递减，
故B错误；
对于C，，因为，所以奇函数，
故C错误；
对于D，，因为，所以是偶函数，
又x∈0,+∞时，，所以在0,+∞上单调递增，故D正确.
故选：D.
5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为函数y=fx的定义域为0,4，所以，解得且，
所以函数的定义域是.
故选：B.
6. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 充要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】不等式，则，
解得，能推出，而不能推出，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：C.
7. 若函数是上的减函数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由函数f(x)=x2+4ax+5,x≤22ax+1,x>2是R上的减函数，得，
解得，所以的取值范围是.
故选：A.
8. 定义：函数，即表示函数，中较大者．已知函数，，则的最小值为（ ）
A. 0B. 7C. 4D. 2
【答案】D
【解析】令，即，解得或；
令，即，解得．
故
作出的图象（图中的实线部分）．
由图象结合函数解析式可知，在上单调递减，在上单调递增，
当时，的最小值为2．
故选：D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 对于任意的实数，下列命题错误的有（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】ABD
【解析】A选项：，若，则，选项错误；
B选项：,，设，，，，则，选项错误；
C选项：若，则，选项正确；
D选项：，设a=2，，则，选项错误.
故选：ABD.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 不等式的解集为
B. 函数的值域为
C. 若，则函数的最小值为2
D. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是
【答案】BD
【解析】对于A，解不等式，得或，A错误；
对于B，函数的定义域为，
，当且仅当，即时取等号，则值域，
B正确；
对于C，令，函数在上单调递增，则当，即时，
，C错误；
对于D，当时，恒成立，则；当时，，解得，
因此的取值范围是，D正确.
故选：BD.
11. 已知定义在R上的函数满足，当x>0时，，，则（ ）
A. B. 为奇函数
C. 为减函数D. 当时，
【答案】ABD
【解析】对于A，令，则，故A正确；
对于B，令，则，∴，
令，则，∴f-x=-fx，为奇函数，故B正确；
对于C，令，则，
∵，
∴，即，故为增函数，故C不正确；
对于D，令，则，∴，
∵，∴，又∵奇函数为增函数，∴，
，
即，故D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若幂函数的图象经过点，则___________.
【答案】
【解析】因为幂函数的图象经过点，所以.
13. 设函数，则___________.
【答案】
【解析】因为，所以.
14. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．若的对称中心为，则_______．
【答案】
【解析】令，因为，
所以，因为的对称中心为，
所以是奇函数，
故，化简得，
当时，有定义，故，
即得到，而，
，
故，
解得，，可得关于中心对称，
故，即，
，，
故，
.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15. 已知全集为，集合，集合.
（1）若，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
解：（1）解不等式，得，
则，或，
当时，，所以，.
（2）由，得，而，
当时，，解得，此时满足，因此；
当时，，解得，
所以实数的取值范围是.
16. 求下列函数的解析式：
（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式；
（2）已知，求的解析式；
（3）已知奇函数的定义域为，当时，，求函数的解析式.
解：（1）由已知是一次函数，设函数（），
则，
因为，
所以，所以
解得，所以.
（2）令，，则，即，
因为，
则，
所以（）.
（3）奇函数的定义域为，所以，
当时，，
又当时，，
所以，
所以，
故.
17. 已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1万件产品还需另外投入16万元，设该公司一年内共生产万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为万元，且已知.
（1）求利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式：
（2）当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润.
解：（1）由题得利润等于收入减去成本.
当时，；
当时，.
.
（2）当时，时，
；
当时，，
当且仅当，即时，，
，时，的最大值为6104万元，
即当年产量为32万件时，公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，最大利润为6104万元.
18. 定义在R上的函数满足.
（1）求值，并判断函数的奇偶性；
（2）判断并用定义证明函数在上的单调性；
（3）解不等式.
解：（1），，，
，其定义域为R，
且满足，函数为偶函数.
（2）函数在上单调递增.
证明：令，
，
，，，，
，在上单调递增.
（3）由（1）（2）知偶函数在上单调递增，
，
，即，解得或.
原不等式的解集为.
19. 给定，若存在实数使得成立，则定义为的点.已知函数.
（1）当，时，求的点；
（2）设，，若函数在上存在两个相异的点，求实数的取值范围；
（3）对于任意的，总存在，使得函数存在两个相异的点，求实数的取值范围.
解：（1）当时，，由，
即，解得或，
所以当时，的点为1和3.
（2）当时，，
由在上有两个不同实数解，
得在上有两个不同实数解，
令，
则函数在上有两个零点，而，因此，
解得，
所以实数t的取值范围是.
（3）由函数总存在两个相异的点，得方程，
即恒有两个不等实根，
依题意，对任意的，总存在使成立，
即对任意的，总存在使成立，而恒成立，
于是得存在，不等式成立，
而，
从而得不等式在上有解，
又二次函数开口向上，
因此或，解得或，
解得，或，则有或，
所以实数t的取值范围是或.