初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）2 整式的加减第1课时教案及反思

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）2 整式的加减第1课时教案及反思，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具等内容，欢迎下载使用。
2 整式的加减
第1课时
一、教学目标
1.在具体情境中感受合并同类项的必要性.
2.准确理解并掌握同类项的概念与特点.
3.理解合并同类项的法则和步骤，能熟练正确地合并同类项.
4.初步认识数学与人类生活的密切联系，培养学生的创新意识、探究能力、观察能力和概括能力.
二、教学重难点
重点：准确理解并掌握同类项的概念与特点.
难点：理解合并同类项的法则和步骤，能熟练正确地合并同类项.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
教学过程设计
【情境导入】
教师出示练习，引导学生观察并思考.
观察下列单项式，你能将它们进行归类吗？你是如何归类的？
(1) (2)0 (3)-5x (4)x (5)3b2a
(6)-ab2 (7) (8)π (9) 8ab2
预设答案：
(1)；(4)x；(3)-5x
它们只都含有一个字母x ，并且字母x的指数都是1.
(5)3b2a；(6)-ab2 ；(9) 8ab2
它们都含有两个字母a，b，a的指数都是1，b的指数都是2.
(7)；(2)0；(8)π
它们都不含有字母，都是数字.
直接提出：分为一类的这些是什么呢？
设计意图：通过对代数式的分类，让学生初步感受同类代数式的特征，为接下来的学习奠定基础.
【合作探究】
如图，大长方形由两个小长方形组成，求这个大长方形的面积.
预设答案：
方法一：
长方形①的面积：8n
长方形①的面积：5n
大长方形的面积：8n+5n
方法二：
大长方形的长：8+5
大长方形的宽：n
大长方形的面积：(8+5)n
师讲解：采用乘法分配律也可以得出.8n+5n＝(8+5)n＝13n
(2)你能用类似的方法化简2xy+3xy及-7a²b+2a²b吗?
根据乘法对加法的分配律可得：
2xy+3xy=(2+3)xy=5xy,
-7a²b+2a²b=(-7+2)a²b=-5a²b。
注意：字母可以和数一样进行运算。
设计意图：利用学生熟悉的情境，结合长方形的面积，直观的让学生感受合并同类项的过程，为接下来的学习奠定基础.
【归纳】
所含字母相同，且相同字母的指数也相同叫做同类项.
注意：
(1)都是单项式；
(2)与系数无关；
(3)与字母的顺序无关；
(4)几个常数项也是同类项.
把同类项合并成一项就叫做合并同类项.
设计意图：通过归纳同类项的基本概念及其注意事项，加深学生对同类项的认识与理解.
【议一议】
x与y，a2b与ab2，-3pq与3pq，abc与ac，a2和a3是不是同类项？
预设答案：
x与y所含字母不同，不是同类项
a2b与ab2所含字母的指数不同，不是同类项
-3pq与3pq是同类项
abc与ac所含字母不同，不是同类项
a2和a3所含字母的指数不同，不是同类项
设计意图：让学生通过判断两个代数式是否是同类项，进一步巩固对同类项概念的理解.
【做一做】
根据乘法分配律合并同类项.
(1) -xy2+3xy2； (2) 7a+3a2+2a-a2+3
预设答案：
解：(1) -xy2+3xy2＝(-1+3)xy2
(2) 7a+3a2+2a-a2+3
＝(7a+2a)+(3a2-a2)+3
＝(7+2)a+(3-1) a2+3
＝9a+2a2+3
小结：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
设计意图：通过利用乘法分配律的方法合并同类项，然后总结概括合并同类项的方法，便于学生更好地掌握合并同类项的方法.
【做一做】
合并同类项.
(1) 3a+2b-5a-b；
(2).
预设答案：
解：(1) 3a+2b-5a-b
＝(3a-5a)+(2b-b)
＝(3-5)a+(2-1)b
＝-2a+b
(2)
＝
＝
＝
【归纳】
合并同类项的一般步骤：
(1)找出多项式中的同类项；
(2)通过交换律把同类项放在一起，交换位置时一定不要丢掉单项式前面的符号；
(3)把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
设计意图：让学生利用总结出来的合并同类项的方法合并同类项，让学生进一步巩固合并同类项的方法，并熟练掌握.
【做一做】
求代数式-3x2y+5x-0.5x2y+3.5x2y-2的值，其中.
预设答案：
解：-3x2y+5x-0.5x2y+3.5x2y-2
＝(-3x2y-0.5x2y+3.5x2y)+5x-2
＝(-3-0.5+3.5)x2y+5x-2
＝5x-2.
当时，原式＝5×-2＝-1.
设计意图：通过练习，让学生熟悉化简求值的解题思路，提高利用所学知识解决问题的能力.
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例1 下列各题的结果是否正确？指出错误的地方.
(1)3x+3y＝6xy；
(2)7x-5x＝2x2；
(3)-y2-y2＝0；
(4)19a2b-9ab2＝10.
分析：同类项：所含字母相同，并且所含字母的指数也相同；只有同类项才能进行合并；合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
解：
(1)3x+3y＝6xy 不是同类项不能进行合并.
(2)7x-5x=2x2 合并同类项时，字母的指数不变.
(3)-y2-y2＝0 同类项的系数相加为-2，不是0.
(4)19a2b-9ab2＝10 不是同类项不能进行合并.
例2 求代数式的值.
(1)8p2-7q+6q-7p2-7，其中p＝3，q＝3；
(2)，其中m＝6，n＝2.
分析：一般情况下，先化简再代入求解.
解：(1)8p2-7q+6q-7p2-7
＝(8p2-7p2)+(-7q+6q)-7
＝p2-q-7
当p＝3，q＝3时，原式＝32-3-7＝-1
(2)
当m＝6，n＝2时，原式＝
设计意图：通过例题讲解，让学生进一步掌握同类项的知识，让学生进一步熟练掌握合并同类项的方法，加强学生的应用意识.
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
【随堂练习】
1.合并同类项.
(1) 3f +2f-7f；
(2) 3pq+7pq+4pq+pq；
(3) 2y+6y+2xy-5；
(4) 3b-3a3+1+a3-2b.
答案：
(1)-2f
(2)15pq
(3) 8y+2xy-5
(4) -2a3 +b+1
2.求代数式的值.
(1)6x+2x2-3x+x2+1，其中x＝-5；
(2)4x2+3xy-x2-9，其中x＝2，y＝-3；
(3)，其中m＝5，.
答案：
解：(1)6x+2x2-3x+x2+1
＝(6x-3x)+(2x2+x2)+1
＝3x+3x2+1
当x＝-5时，原式＝3×(-5)+3×(-5)2+1＝61
(2)4x2+3xy-x2-9
＝4x2-x2+3xy-9
＝3x2+3xy-9
当x＝2，y＝-3时，原式＝3×22+3×2×(-3)-9＝-15
(3)
当m＝5，时，
原式＝
3.填空.
(1)一个长方形的宽为a cm，长比宽的2倍多1 cm，这个长方形的周长为_________cm；
(2)三个连续整数中，n是最小的一个，这三个数的和为_____；
(3)某公园的成人票价每张是20元，儿童票价每张是8元，甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的，两个旅行团的门票费用总和为 __________元.
答案：
(1) (6a+2)
(2) 3n+3
(3) (60x+12y)
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
【课堂小结】
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.