广东省惠州市博罗县2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（Word版附解析）

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本试卷共4页，19小题；总分：150分，检测用时：120分钟
注意事项：
1.答卷前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ）
A B.
C. D.
6. 不等式的解集中恰有三个整数，则实数的取值范围为（ ）
A. B. 或
C. 或
D. 或
7. 数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．现有一个三角形的周长为12，，则此三角形面积的最大值为（ ）
A. 4B. C. D.
8. 已知则下列选项错误的是（ ）
A.
B.
C
D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数的图象经过点，则（ ）
A. 的图象经过点B. 的图象关于y轴对称
C. 在定义域上单调递减D. 在内的值域为
10. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，则
C. 若，，则D. 若，，则
11. 高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影． 设，用符号表示不大于的最大整数，如称函数叫做高斯函数． 下列关于高斯函数的说法正确的有（ ）
A.
B. 若，则
C. 函数的值域是
D. 函数在上单调递增
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 二次不等式的解集为，则的值为_______.
13. 已知函数奇函数，且当时，，则______，当时，______.
14. 函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.已知函数图象成中心对称，则：__________.
四、解答题：本大题共5小题，其中15小题13分，16题与17题每小题15分，18题与19题每小题17分，共77分.
15. 已知函数

（1）求的值；
（2）在给出的坐标系中画出函数的大致图象，并写出函数的单调区间和值域.
16. 设集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
17. 如图，在周长为8矩形中（其中），现将沿折叠到，设与交于点，设，.
（1）求的周长；
（2）试用表示，并求的取值范围；
（3）当为何值时，的面积取得最大值，并求出该最大值.
18. 已知函数是定义在上的奇函数，且
（1）求的值；
（2）用定义法判定的单调性；
（3）求使成立实数的取值范围.
19. 对于集合M，定义函数对于两个集合，定义集合.已知
（1）写出和的值，并用列举法写出集合；
（2）用表示有限集合M所含元素的个数，求的最小值；
（3）有多少个集合对，满足，，且？