华东师大版（2024）八年级上册11.2 实数导学案

这是一份华东师大版（2024）八年级上册11.2 实数导学案，共2页。学案主要包含了教学目标等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】：
1．了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，会准确判断一个数是有理数还是无理数。
2．知道实数在数轴上的点一一对应.
3.学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。
【重点】：无理数及实数的概念, 实数与数轴上的点一一对应
【难点】：有理数与无理数的区别, 学会两个实数的大小比较。
一、知识回顾：
1、填空：（有理数的两种分类）
有理数 有理数

2、有理数中的分数能化为小数吗？化为什么样的小数？举例加以说明
新知引入
知识点一：做一做：参照课本，或者自己用计算器求的值。
大家会发现，，由于计算器的位数限制，的结果还没有完全显示出来，的值是一个无限不循环的小数。在以前我们所学的数域中，已经解释不了了，
像这样,小数位数无限又不循环的一类数称之无理数。
请同学们动脑筋想一想，这样的数，你还能找出来吗？请相互之间举个例子，比一比！
概括:无理数：无限不循环的小数叫做无理数； 实数：有理数与无理数统称为实数。
实数
像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，，是____无理数，，，是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，
所以实数也可以这样分类：

注意： 无理数常见的三种形式
根号型，如；
（2）无限不循环型，如0.301 300 130 001…等
（3）圆周率等。
探究：请同学们自己讨论，下列说法对吗？
1. 无限小数是无理数；( ) 2. 带根号的数是无理数；( )
3. 无理数就是开方开不尽而产生的数；( )
4. 无理数包括正无理数、0、负无理数三类；( )
5．两个无理数的和、差、积、商仍为无理数；( )
6．一个无理数和一个人有理数的和、差、积、商仍为无理数；( )
7．无理数的个数少于有理数。
注意:(1)用根号表示的数不一定是无理数.如：
(2)无理数不一定都是用根号表示的数.如：π
（3)无理数有无数多个.无多少之分
(4)无理数可分为正无理数和负无理数.
例1、把下列各数分别填入相应的集合里：

正有理数{ }
负有理数{ }
正无理数{ }
负无理数{ }
例2，判断题：
（1）任何实数的偶次幂是正实数。（ ）
（2）在实数范围内，若| x|=|y|则x=y。（ ）
（3）0是最小的实数。（ ）
（4）0是绝对值最小的实数。（ ）
知识点二：
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
概括 ①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数
与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______
当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？
例如 的相反数是 -π的相反数是 0的相反数是
总结 数的相反数是______，这里表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______
涉及无理数的大小比较和运算，通常可以取他们的近似值来进行
例1:试估计 与π的大小关系。
分析:用计算器求得
而
这样,容易判断
例2，计算：-（精确到0.01）
小结: 1.实数是如何定义的，它与有理数是怎样的关系。
2.对实数两种不同的分类。
3．对应有理数的相反数与绝对值定义及运算律和运算性质，理解实数的运用。
三、小试牛刀
1、下列命题中，正确的是（ ）。
A、无理数包括正无理数、0和负无理数 B、无理数不是实数
C、无理数是带根号的数 D、无理数是无限不循环小数
2、代数式，，,,中一定是正数的有（ ）。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、下列关于的说法中，正确的是（ ）
A、 是有理数 B、 的立方根是2
C、是8的平方根 D、在数轴上找不到表示的点
4．设，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
5、若x，y都是实数，且，则xy的值（ ）。
6、的相反数是_________。
7、绝对值小于π的整数有__________________________。
8、 若 ，则a______0。
9、点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______
10、已知，则的值是_________。
11、计算
12、若a、b、c满足，求代数式的值。
13、已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
化简