初中数学华东师大版（2024）八年级上册第12章 整式的乘除12.1 幂的运算2 幂的乘方学案及答案

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册第12章 整式的乘除12.1 幂的运算2 幂的乘方学案及答案，共2页。学案主要包含了例题，看看谁做得快等内容，欢迎下载使用。
1、掌握幂的乘方的法则，并能够用式子表示；
2、通过自主探索，明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的，并能利用乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算；
重点：幂的乘方法则的应用；
难点：理解幂的乘方的意义
预习
1．如果—个正方体的棱长为16厘米，即42厘米，那么它的体积是多少?
2．计算：
(1)a4·a4·a4；
(2)x3·x3·x3·x3。
3．你会计算(a4)3与(x3)5吗?
感受新知
一． 我们知道 x5=x﹒x﹒x﹒x﹒x
如果把x换成a2, 这个式子该怎么写？
（a2）5=（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）= a（ ）
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空。
(1) (23)2＝23×23＝2( )；
(2) (32)3＝( )×( )×( )＝3( )；
(3) (a3)5＝a3×( ) ×( ) ×( ) ×( )=a( )。
观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?
二．归纳
(am)n＝am·n (m、n是正整数)
幂的乘方，底数 ，指数 ．
你能证明出来吗？
(乘方的意义)
(同底数幂的乘法法则)
(乘法的定义)
三、例题
例1下列计算过程是否正确?
（1）a5+a5=2a10 （ ）
（2）（x3）3=x6 （ ）
（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ）
（4）x3+y3=（x+y）3 （ ）
（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （ ）
例2 计算：
(1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (am)2; (4) -(x4)3.
例3 填空。
(1) a12＝(a3)( )＝(a2)( )＝a3 ·a( )＝(a( ) )2；
(2) 93＝3( )；
(3) 32×9n＝32×3( )＝3( )。
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
四．
同底数幂的乘法 幂的乘方
公式
公式

把 指数相加、指数相乘、底数不变 这三个词填入上图三个方框内
五、看看谁做得快
计算：（ 口答）
（1） 105×106 （2） (105)6 （3） a7 ·a3 （4） (a7)3
（5） x5 ·x5 （6） (x5)5 （7） x5 ·x ·x3 （8）(y3)2· (y2)3
我们今天学到了什么
1、幂的乘方的法则是：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
2、知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母。
3、幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”。
自我检测
1．计算（102）3=_______，（103）2=________．
2．计算（－x5）2=_______，（－x2）5=________，[（－x）2] 5=______．
3．下列运算正确的是（ ）．
A．（x3）3=x3·x3; B．（x2）6=（x4）4; C．（x3）4=（x2）6; D．（x4）8=（x6）2
4．下列计算错误的是（ ）．
A．（a5）5=a25; B．（x4）m=（x2m）2; C．x2m=（－xm）2; D．a2m=（－a2）m
5．计算下列各题:
（1）（a5）3 （2）（an－2）3 （3）（43）3
（4）（－x3）5 （5）[（－x）2] 3 （6）[（x－y）3] 4
6．x3·（xn）5=x13，则n=_______．
7．（x3）4+（x4）3=________，（a3）2·（a2）3=_________．
8．下列各题中，运算正确的是（ ）．
A．a4+a5=a9 B．a·a3·a7=a10
C．（a3）2·（－a4）3=－a18 D．（－a3）2=－a6
9．计算a·（－a3）·（a2）5的结果是（ ）．
A．a14 B．－a14 C．a11 D．－a11
10．（1）已知am=3，an=2，求am+2n的值;（2）已知a2n+1=5，求a6n+3的值．
11．已知a=3555，b=4444，c=5333，试比较a，b，c的大小．
12．当n为奇数时，（－a2）n·（－an）2=_________．
13．已知164=28m，则m=________．
14．－{－[（－a2）3] 4}2=_________．
15．1010可以写成（ ）．
A．102×105 B．102+105 C．（102）5 D．（105）5
16．比较（27）4与（34）3的大小，可以得到（ ）．
A．（27）4=（34）3 B．（27）4>（34）23
C．（27）4