专题05 分式及其运算（37题）-【好题汇编(第1期)】2024年中考数学真题分类汇编（全国通用）

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一、单选题
1．（2024·甘肃·中考真题）计算：（ ）
A．2B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故选：A．
2．（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了负整数指数幂，完全平方公式，算术平方根，积的乘方，据此逐项分析计算，即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
3．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了单项式的乘除法，多项式除以单项式，负整数指数幂，根据运算法则进行逐项计算，即可作答．
【详解】解：A、，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是错误的；
D、，故该选项是正确的；
故选：D．
4．（2024·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，根据合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则计算即可．
【详解】A、，运算错误，该选项不符合题意；
B、，运算错误，该选项不符合题意；
C、，运算正确，该选项符合题意；
D、，运算错误，该选项不符合题意．
故选：C
5．（2024·广东广州·中考真题）若，则下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了分式的乘法，同底数幂乘法与除法，掌握相关运算法则是解题关键．通分后变为同分母分数相加，可判断A 选项；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可判断B选项；根据分式乘法法则计算，可判断C选项；根据同底数幂除法，底数不变，指数相减，可判断D 选项．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算正确，符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
6．（2024·天津·中考真题）计算的结果等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查分式加减运算，熟练运用分式加减法则是解题的关键；运用同分母的分式加减法则进行计算，对分子提取公因式，然后约分即可．
【详解】解：原式
故选：A
7．（2024·河北·中考真题）已知A为整式，若计算的结果为，则（ ）
A．xB．yC．D．
【答案】A
【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．
由题意得，对进行通分化简即可．
【详解】解：∵的结果为，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
二、填空题
8．（2024·四川南充·中考真题）计算的结果为 ．
【答案】1
【分析】本题主要考查了同分母分式减法运算，按照同分母减法运算法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：1．
9．（2024·湖北·中考真题）计算： ．
【答案】1
【分析】本题主要考查了分式的加减运算．直接按同分母分式加减运算法则计算即可．
【详解】解：．
故选：1．
10．（2024·广东·中考真题）计算： ．
【答案】1
【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，根据同分母分式减法计算法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：1．
11．（2024·吉林·中考真题）当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为 ．
【答案】0（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数，根据题意可得，则，据此可得答案．
【详解】解：∵分式的值为正数，
∴，
∴，
∴满足题意的x的值可以为0，
故答案为：0（答案不唯一）．
12．（2024·山东威海·中考真题）计算： ．
【答案】/
【分析】本题考查分式的加减，根据同分母分式的加减法则解题即可．
【详解】
．
故答案为：．
13．（2024·四川内江·中考真题）在函数中，自变量的取值范围是 ；
【答案】
【分析】本题考查函数的概念，根据分式成立的条件求解即可．熟练掌握分式的分母不等于零是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，，
故答案为：．
14．（2024·四川眉山·中考真题）已知（且），，则的值为 ．
【答案】
【分析】此题考查了分式的混合运算，利用分式的运算法则计算得到每三个为一个循环，分别为，，，进一步即可求出．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
……，
由上可得，每三个为一个循环，
，
．
故答案为：．
三、解答题
15．（2024·广东·中考真题）计算：．
【答案】2
【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可．
【详解】解：
．
16．（2024·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】题目主要考查分式的化简求值，先计算分式的除法运算，然后计算加减法，最后代入求值即可，熟练掌握运算法则是解题关键．
【详解】解：
，
当时，原式．
17．（2024·四川泸州·中考真题）化简：．
【答案】
【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先将括号里的通分，再将除法转化为乘法，然后根据完全平方公式和平方差公式整理，最后约分即可得出答案．
【详解】解：
18．（2024·四川广安·中考真题）先化简，再从，，，中选取一个适合的数代入求值．
【答案】，时，原式，时，原式.
【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的加减运算，再计算分式的除法运算，再结合分式有意义的条件代入计算即可.
【详解】解：
且
∴当时，原式；
当时，原式.
19．（2024·山东·中考真题）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1） （2）
【分析】本题主要考查实数的运算、分式的运算：
（1）根据求算术平方根和负整数指数幂、有理数的减法的运算法则计算即可；
（2）先通分，然后求解即可．
【详解】（1）原式
（2）原式
将代入，得
原式
20．（2024·上海·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了绝对值，二次根式，零指数幂等，掌握化简法则是解题的关键．先化简绝对值，二次根式，零指数幂，再根据实数的运算法则进行计算．
【详解】解：
．
21．（2024·江苏连云港·中考真题）计算．
【答案】
【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂，先进行去绝对值，零指数幂和开方运算，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式
22．（2024·江苏连云港·中考真题）下面是某同学计算的解题过程：
解：①
②
③
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．
【答案】从第②步开始出现错误，正确过程见解析
【分析】本题考查异分母分式的加减运算，先通分，然后分母不变，分子相减，最后将结果化为最简分式即可．掌握相应的计算法则，是解题的关键．
【详解】解：从第②步开始出现错误．
正确的解题过程为：
原式．
23．（2024·江西·中考真题）（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）；（2）
【分析】题目主要考查零次幂、绝对值的化简，分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先计算零次幂及绝对值化简，然后计算加减法即可；
（2）直接进行分式的减法运算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
24．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：．
【答案】2
【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义化简计算即可．
【详解】解：原式
．
25．（2024·福建·中考真题）计算：．
【答案】4
【分析】本题考查零指数幂、绝对值、算术平方根等基础知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据零指数幂、绝对值、算术平方根分别计算即可；
【详解】解：原式．
26．（2024·陕西·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了实数的运算．根据算术平方根、零次幂、有理数的乘法运算法则计算即可求解．
【详解】解：
．
27．（2024·湖南·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．先计算乘法，再计算加法，然后把代入化简后的结果，即可求解．
【详解】解：
，
当时，原式．
28．（2024·北京·中考真题）已知，求代数式的值.
【答案】3
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键．
先利用完全平方公式和整式的加法，乘法对分母分子化简，再对化简得到，再整体代入求值即可．
【详解】解：原式
，
∵，
∴，
∴原式．
29．（2024·甘肃临夏·中考真题）计算：．
【答案】0
【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方，去绝对值，零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式．
30．（2024·甘肃临夏·中考真题）化简：．
【答案】
【分析】本题考查分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题关键．根据分式的混合运算法则计算即可．
【详解】解：，
．
31．（2024·浙江·中考真题）计算：
【答案】7
【分析】此题考查了负整数指数幂，立方根和绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则．
首先计算负整数指数幂，立方根和绝对值，然后计算加减．
【详解】
．
32．（2024·四川广元·中考真题）先化简，再求值：，其中a，b满足．
【答案】，
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值方法是解题的关键．先将分式的分子分母因式分解，然后将除法转化为乘法计算，再计算分式的加减得到，最后将化为，代入即得答案．
【详解】原式
，
，
原式．
33．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）先化简，再求值：，并从，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．
【答案】，取，原式
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
先计算括号内的减法，再计算除法，然后根据分式有意义的条件选取合适的值代入计算即可得．
【详解】解：
．
且，
或或．
当时，原式．
或当时，原式．
或当时，原式．
34．（2024·山东烟台·中考真题）利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若是其显示结果的平方根，先化简：，再求值．
【答案】，．
【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则对分式化简，然后根据题意求出的值，把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，正确化简分式和求出的值是解题的关键．
【详解】解：
，
，
，
，
，
，
，
∵，
∴的平方根为，
∵，
∴，
又∵为的平方根，
∴，
∴原式．
35．（2024·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：．其中．
【答案】，
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用因式分解和除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
．
当时，原式．
36．（2024·贵州·中考真题）（1）在①，②，③，④中任选3个代数式求和；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）见解析 （2），1
【分析】本题考查分式的化简求值和实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
（1）利用实数的混合运算的法则和运算顺序解题即可；
（2）先把分式的分子、分母分解因式，然后约分化为最简分式，最后代入数值解题即可．
【详解】（1）解：选择①，②，③，
；
选择①，②，④，
；
选择①，③，④，
；
选择②，③，④，
；
（2）解：
；
当时，原式．
37．（2024·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：，其中．小乐同学的计算过程如下：
(1)小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；
(2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程．
【答案】(1)③
(2)见解析
【分析】本题考查了分式的化简求值，异分母的分式减法运算，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）第③步分子相减时，去括号变号不彻底；
（2）先通分，再进行分子相减，化为最简分式后，再代入求值即可．
【详解】（1）解：∵第③步分子相减时，去括号变号不彻底，
应为：；
（2）解：
当时，原式
解：…①
…②
…③
…④
…⑤
当时，原式．