2024-2025学年湖南省岳阳市汨罗市高一上学期11月期中考试数学检测试题

这是一份2024-2025学年湖南省岳阳市汨罗市高一上学期11月期中考试数学检测试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题5分，共40分）
1. 命题“所有能被4整除整数都是偶数”的否定是（ ）
A. 所有不能被4整除的整数都是偶数B. 所有能被4整除的整数都不是偶数
C. 存在一个不能被4整除的整数是偶数D. 存在一个能被4整除的整数不是偶数
2. 托马斯说：“函数是近代数学思想之花”，根据函数概念判断：已知集合，集合，下列表达式能建立从集合到集合的函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，则、、的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 每个正方形都是平行四边形
B. 是无理数，是无理数
C. ，
D. 函数在上的最小值为
6. 设函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数的定义域为，且恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若函数的图象与函数的图象有3个交点，则实数的取值范围是（ ）
A B.
C D.
二、多选题（每题5分，共20分）
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 函数的单调递减区间是
B. 若函数，则函数
C. 若，则函数中满足的函数共有9个
D. 若定义在上的函数满足，且，则
10. 已知，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 不恒为的函数的定义域为，，则（ ）
A. B.
C. 是奇函数D. 的最小值为
12. 已知a，b为正实数，且，，，则（ ）
A. 的最大值为4B. 的最小值为
C. 的最小值为D. 的最小值为2
三、填空题（每题5分，共20分）
13. 已知函数（且），则必过定点的坐标为__________．
14. 若，则的最小值是_____．
15. 已知函数是定义在R上的奇函数，且，若对任意的，当时，有成立，则不等式的解集为______．
16. 已知函数的定义域和值域都是，则____________.
四、解答题（共70分）
17. 化简求值：
（1）
（2）．
18. 已知函数，其中．
（1）若关于x的方程有两实数根，且两实数根之积等于1，求k的值；
（2）解关于x的不等式．
19. 已知函数为奇函数．
（1）求的值；
（2）判断并证明单调性；
（3）若存在实数，使得成立，求的取值范围．
20. 已知函数为定义在上的偶函数，当时，．
（1）求当时的解析式；
（2）用单调性定义判断函数在区间上的单调性；
（3）解关于的不等式，其中且．
21. 某工艺品售卖店，为了更好地进行工艺品售卖，进行了销售情况的调查研究，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去一个月（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间第天的函数关系近似满足，，日销售量（单位：件）与时间第天的部分数据如下表所示：
已知第10天的销售收入为505元.
提示：第10的销售收入=第10天每件销售价格×第10天的销售量
（1）求的值；
（2）给出以下三个函数模型：①；②；③，根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述在过去一个月内日销售量与时间第天的变化关系，并求出该函数解析式及定义域；
（3）设过去一个月该工艺品日销售收入为（单位：元），求的最小值.
22. 定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.
（1）判断函数是否是上的有界函数并说明理由；
（2）已知函数，若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（3）若，函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由．
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