初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）1 认识有理数第2课时教案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）1 认识有理数第2课时教案，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标
1.理解相反数和绝对值的概念.
2.能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小.
3.通过运用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.
二、教学重难点
重点：理解相反数和绝对值的概念.
难点：能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
环节一 创设情境
【复习回顾】
教师活动：教师通过问题引发学生思考，为讲解相反数和绝对值奠定基础.
1.相反意义的量是怎样的呢？
预设答案：一对具有相反意义的量中，若把其中一个量规定为正的，用“+”表示，则与这个量意义相反的量规定为负的，用“﹣”来表示。
2.什么是有理数呢？
预设答案：整数包括正整数、0和负整数；分数包括正分数和负分数；
整数和分数统称为有理数。
3.说一说有理数的分类。
预设答案：
按定义分：
按符号分：
注意：不要丢了0.
学生活动：学生认真思考
设计意图：通过复习回顾提出问题，引发学生思考，让学生巩固所学的同时，为后面的学习做铺垫.
环节二 探究新知
【思考】
教师活动：教师提出问题，引导学生思考.
观察下列每对数，它们都有什么特点呢？
5和–5；和；3和–3
预设答案：
每一对数数字相同，符号不同.
追问：你还能列举几对这样的数吗？
2.3和–2.3 1.5和–1.5
学生活动：学生思考并回答.
设计意图：通过观察每对数的特征，让学生初步体会相反数的特征，培养学生认真观察的学习习惯.
【归纳】
教师活动：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.
特别地，0的相反数是0.
教师利用上边的3对数，帮助学生正确理解相反数的概念.
–5的相反数是5，–5和5互为相反数
的相反数是，和互为相反数
–3的相反数是3，–3和3互为相反数
一个数的数量大小叫作这个数的绝对值。
如3和-3的绝对值都等于3，0的绝对值等于0。
通常用|a|表示数a的绝对值，如3的绝对值记作|3|=3，
-5 的绝对值记作|-5|=5。
学生活动：学生认真听讲并总结.
设计意图：通过观察与练习，熟练掌握相反数的特征，并能用自己的语言描述相反数的特征. 给出绝对值的概念.
【做一做】
教师活动：求下列各数的相反数。
–2， ，0，–3.8，30
根据互为相反数的两数只有符号不同，进行求解。
-2的相反数是2， 的相反数是 ；
0的相反数是0；-3.8的相反数是3.8；30的相反数是-30。
思考：如果一个数为a,那么它的相反数呢？
预设答案：a的相反数为-a。
你还能求出上面各数的绝对值吗？
预设答案：
|–2|＝2，
|0|＝0，|–3.8|＝3.8，
|30|＝30
思考：一个数的绝对值与这个数有什么关系？
学生活动：学生动手操作，并集体交流.
设计意图：学生通过已有的经验练习并总结，培养学生总结概括知识的能力.
【归纳】
教师活动：
正数的绝对值是它本身；
负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
学生活动：学生认真总结
设计意图：通过练习，总结归纳出一个数的绝对值与这个数的关系.
【思考∙交流】
教师活动：
(1)下表呈现了2023年1月1日四个城市的最低气温和最高气温。你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗?你是怎么比较的?
预设答案：
|-7|=7，|-2|=2，|-19|=19，
零下19℃＜零下7℃＜零下2℃＜零上7℃，即-19＜-7＜-2＜2。
（2）你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗?
-1，0，-3，2.5，-1.5，4。
预设答案：
因为|-1|=1，|-3|=3，|-1.5|=1.5，
所以-3＜-1.5＜-1＜0＜2.5＜4。
(3)你认为负数和正数应怎样比较大小?负数和0呢?两个负数呢?与同伴进行交流。
归纳：正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。
学生活动：学生思考并回答.
设计意图：学生思考交流，探究比较两数的大小，让学生学会比较两个负数大小的方法，培养学生认真思考、总结概括知识的能力.
环节三 应用新知
教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再在小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例1 比较下列每组数的大小.
-2，6；
0，-1.8；
和-4
解:（1）因为正数大于负数，所以-2＜6；
（2）因为负数小于0，所以0＞-1.8；
（3）因为两个负数，绝对值大的反而小，
而 ， |-4|＝4，＜4，
所以＞-4。
例2 下列结论正确的是( )
A．–4和＋(–4)互为相反数
B．0的相反数是0
C．–和互为相反数
D．–本身是相反数
解析：只有符号不同的两个数互为相反数.
0的相反数是0.
答案：B
例3 已知｜x–4｜+｜y –3｜＝ 0，求 x＋y 的值.
解析：一个数的绝对值具有非负性.
解：由题可知，｜x– 4｜≥0， ｜y–3｜≥0
所以x– 4＝0， y–3＝0
即x＝4， y＝3.
所以x＋y＝7.
学生活动：学生认真思考并作答.
设计意图：通过练习，让学生进一步掌握相反数和绝对值的含义，并能运用绝对值解决一些实际问题.
环节四 巩固新知
教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.求下列各数的相反数和绝对值：
提示：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.
解：的相反数是 ，绝对值是 ；
2.5的相反数是-2.5，绝对值是2.5；
的相反数是 ，绝对值是
13.5的相反数是-13.5，绝对值是13.5；
的相反数是，绝对值是 。
3.比较下列每组数的大小.
(1) –和– (2)–0.5和–
(3) 0和 (4) |–7| 和 |7|
解析：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；
答案：
(1) –＞– (2)–0.5＞–
(3) 0＜ (4) |–7| ＝ |7|
学生活动：自主完成练习，然后集体交流评价.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
教师活动：思维导图的形式呈现本节课的主要内容

学生活动：回顾本节课所讲的内容.
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.