2024-2025学年河南省创新发展联盟高三（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河南省创新发展联盟高三（上）期中数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知向量a=(−1,3),b=(2,m)，若a/​/b，则m=( )
A. −4B. −6C. 6D. 4
2.已知集合A={x|ax+b=2}(a,b∈R)，若A=R，则a+b=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.葫芦摆件作为中国传统工艺品，深受人们喜爱，它们常被视为吉祥物，象征福禄、多子多福.如图所示的葫芦摆件从上到下可近似看作由一个圆柱与两个完整的球组成的几何体，若上、中、下三个几何体的高度之比为3：3：4，且总高度为20cm，则下面球的体积与上面球的体积之差约为( )(π≈3)
A. 1184cm3
B. 364cm3
C. 256cm3
D. 148cm3
4.已知θ∈(π2,π)，sinθ=513，则tanθ2=( )
A. 132B. 5C. 125D. 512
5.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S5=S10，则S15=( )
A. 2B. 1C. 0D. −1
6.已知函数f(x)=x2−bx+1(b∈R)，若an=f(n)，则“b≤2”是“{an}是递增数列”的( )
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件
7.已知正三棱锥P−ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=2，点Q满足AQ=λAB+μAC,λ∈[0,1]，μ∈[0,1]，且PQ= 2，则cs∠APQ的取值范围是( )
A. [0,2 23]B. [−12,2 23]C. (0,2 23)D. (−12,2 23)
8.已知定义在R上的函数f(x)满足：f(1)=1，且∀x∈R，f(x+1)≥f(x)+x3，f(x+3)≤f(x)+x+1，则f(100)=( )
A. 1650B. 1651C. 651D. 676
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z=a+(a−3)i(a∈R)在复平面内对应的点在直线x+2y=0上，则( )
A. zz−= 5B. (z−i)2是纯虚数C. z>1−iD. |z1−2i|=1
10.已知函数f(x)=sinωx(ω>0)，则下列命题正确的是( )
A. 若f(x)在(−π3,π6)上单调递增，则ω的取值范围是(0,32]
B. 若f(x)在(0,π2)上恰有3个零点，则ω的取值范围是(6,8)
C. 若f(x)在[0,3π4]上的值域为[−1,1]，则ω的取值范围是[2,+∞)
D. 若f(x)在(0,π3)上有最大值，没有最小值，则ω的取值范围是(32,92]
11.已知定义在R上的函数f(x)满足：∀x,y∈R,f(x)+f(y)=12f(x+y2)f(x−y2),f(x)不恒为0，f′(x)为f(x)的导函数，则( )
A. f(0)=4B. f(x)为偶函数
C. f′(2)=12f′(1)f(1)D. f(2x)=12f2(x)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线l与平面α交于点A，l上的不同两点M，N在α上的射影分别为M′，N′，若MN=2 33M′N′，则l与α所成角的大小为______．
13.近年来，直播带货成为一种新的营销模式，成为电商行业的新增长点.某直播平台第一年初的启动资金为600万元，当年要再投入年初平台上的资金的30%作为运营资金，每年年底扣除当年的运营成本a万元(假设每年的运营成本相同)，将剩余资金继续投入直播平台，要使在第4年年底扣除运营成本后资金不低于1500万元，则每年的运营成本应不高于______万元.(结果精确到0.01万元，参考数据：1.34=2.8561)
14.已知f(x)是R上的偶函数，f′(x)为f(x)的导函数，∀x⩾0，xf′(x)+f(x)>1.若∀x>0，f(lnx)lnx−axf(ax)0，得t1，则g(t)在(−∞,0)，(1,+∞)上单调递增，
令g′(t)=6t2−6t