精品解析：安徽省合肥市部分中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（解析版）-A4

这是一份精品解析：安徽省合肥市部分中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了选择题每小题都给出A，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案；
【详解】A、 是二次函数，故此选项符合题意；
B、分母中含字母，不是二次函数，故此选项不符合题意；
C、当 时， 不是 的二次函数，故本选项不符合题意；
D、 最高次数是3次，不是二次函数，故此选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题考查了二次函数的定义，能熟记 次函数的定义是解此题的关键，注意：形如 、、 为常数, 的函数，叫二次函数
2. 二次函数图象的顶点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次函数解析式的顶点式得出顶点坐标，即可作答．
【详解】二次函数图象顶点坐标为：，
∴顶点所在的象限是第一象限，
故选：A．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，正确写出二次函数图象的顶点坐标，是解答本题的关键．
3. 抛物线与轴的交点坐标为，则抛物线的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意将代入函数解析式，求出的值即可得出最后结果．
【详解】解：抛物线与轴的交点坐标为，
将代入，得，
抛物线的表达式为，
故选：．
【点睛】本题考查了求解二次函数的解析式，正确理解题意，熟练掌握求解函数解析式的方法是解答本题的关键．
4. 将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得新抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【详解】解：将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，
所得新抛物线的解析式为，即：，
故选：B
【点睛】本题考查了抛物线的平移规律．关键是掌握抛物线的平移规律．
5. 关于抛物线的性质，下列说法错误的是（ ）
A. 开口向下B. 函数有最小值3
C. 当时，y随x的增大而减小D. 抛物线与x轴有两个交点
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数顶点式解析式性质求解．
【详解】解：
A 开口向下；，开口向下，故说法正确，本选项不合题意；
B. 函数有最小值3；开口向下，函数有最大值，故说法错误，本选项符合题意；
C. 当时，y随x的增大而减小；抛物线对称轴为，开口向下，故说法正确，本选项不合题意；
D. 抛物线与x轴有两个交点；图象开口向下，最高点，位于x轴上方，故说法正确，本选项不合题意；
故选：B
【点睛】本题考查二次函数顶点式解析式及性质；熟练根据顶点式确定图象特征是解题的关键．
6. 如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集为（ ）

A. B. C. 或D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据图象，找出抛物线图象低于一次函数图象时，自变量的取值范围即可．
【详解】解：∵，，
∴由图可知，当时，，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了根据函数图象求不等式的解集，解题的关键是正确识别函数图象．
7. 二次函数的图象与x轴的交点情况是（ ）
A. 有1个交点B. 有2个交点C. 无交点D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程的判别式即可解答．
【详解】解：令，
，
∵，
∴，
∴，
∴二次函数的图象与x轴有两个交点，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系及一元二次方程的判别式，解题的关键是把函数图象的交点问题转换成方程的解的问题．
8. 如图，这是二次函数的部分图象，它与x轴的一个交点坐标为，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据抛物线的对称性进行求解即可．
详解】解：∵，
∴对称轴为直线；
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为，且抛物线上的点关于对称轴对称，
则：抛物线与x轴的另一个交点坐标为；
故选C．
【点睛】本题考查抛物线的对称性，熟练掌握抛物线上的点关于对称轴对称，是解题的关键．
9. 中国廊桥是桥梁与房屋的珠联璧合，代表着中国人的智慧和造艺，是世界文明宝库的一大奇观．如图，这是某座下方为抛物线形的廊桥示意图，已知抛物线的表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离长为（ ）
A. 米B. 16米C. 米D. 米
【答案】A
【解析】
【分析】已知抛物线上距水面高为8米的E，F两点，可知E，F两点纵坐标为8，把代入抛物线解析式，可求E，F两点的横坐标，根据抛物线的对称性求长．
【详解】解：由“在该抛物线上距水面高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯”，可知E，F两点纵坐标为8，
把代入得：，
解得，
∴由两点间距离公式得：（米），
故选：A．
【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，读懂题意，筛选信息是解题的关键．
10. 如图，抛物线与x轴交于点和点，以下结论：①；②；③；④当时，y随x的增大而减小．其中，正确结论的个数是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数图象的对称轴位置和抛物线开口方向确定①③，根据时y的值判定②，由抛物线图象和性质判定④．
【详解】解：∵抛物线开口向上，则，
∵抛物线与x轴交于点和点，
∴对称轴为直线，
则
即，
抛物线与轴的交点在负半轴，则，
∴，故①正确；
当时，，故②正确；
∵抛物线经过点
∴
又
∴，即，故③正确；
∵对称轴为直线，
当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，故④不正确
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，要求熟悉掌握函数图象与坐标轴的交点、顶点的坐标求法，及这些点代表的意义．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 请写出一个 开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下a