精品解析：福建省莆田市城厢区莆田哲理中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（解析版）-A4

这是一份精品解析：福建省莆田市城厢区莆田哲理中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（解析版）-A4，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D、是轴对称图形又是中心对称图形，故D选项合题意．
故选：D．
2. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯．这个事件是（ ）
A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 确定性事件
【答案】C
【解析】
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”这个事件是随机事件，
故选：C
【点睛】本题主要考查事件的分类，理解和掌握随件事件，必然事件，不可能事件的概念是解题的关键．
3. 如图将绕点A顺时针旋转到，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质得，，进而可求解，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
【详解】解：将绕点A顺时针旋转到，且，
，，
，
故选B．
4. 在一个不透明的纸箱中，内有蓝色、红色的玻璃球共16个，这些玻璃球除颜色外都相同．小何每次摸出一个球后放回，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色玻璃球的频率稳定在，则纸箱中红色玻璃球很可能有（ ）
A. 4个B. 8个C. 12个D. 16个
【答案】C
【解析】
【分析】设蓝色玻璃球有x个，根据题意，得，求出蓝球数量，进一步即可得到答案．
【详解】设蓝色玻璃球有x个，根据题意，得，
解得．
故红球的数量为
故选C．
【点睛】本题考查了频率估计概率，熟练掌握计算方法是解题的关键．
5. 已知反比例函数，当时，随的增大而减小，则的范围（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数，当时，随的增大而减小，得出，由此求解即可，熟练掌握对于反比例函数，当时，在每一个象限内，随的增大而减小，当时，在每一个象限内，随的增大而增大，是解此题的关键．
【详解】解：反比例函数，当时，随的增大而减小，
，
解得：，
故选：A．
6. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（ ）
A. 70°B. 55°C. 35.5°D. 35°
【答案】D
【解析】
【分析】连接OB，由圆周角定理与推论易知答案.
【详解】连接OB，
∵点B是弧AC的中点，
∴∠AOB=∠AOC=70°，由圆周角定理得，
∠D=∠AOB=35°
故答案选：D.
【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理与推论，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理与推论.
7. 二次函数可以由经过怎样的平移得到（ ）
A. 先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度
B. 先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度
C. 先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度
D. 先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的平移，根据二次函数的平移规律：左加右减，上加下减，即可得出答案，熟练掌握二次函数的平移规律是解此题的关键．
【详解】解：二次函数可以由经过先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度的平移得到，
故选：D．
8. 如图，用一个圆心角为的扇形纸片围成一个底面半径为2，侧面积为的圆锥体，则该扇形的母线的长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了圆锥侧面积的计算，根据圆锥侧面积的计算公式进行求解即可，熟练掌握圆锥侧面积公式是解此题的关键．
【详解】解：设圆锥的母线长为，
由题意得：，
解得：，
故选：D．
9. 如图，线段，点P在线段上，且，分别以点A和点B为圆心，的长为半径作孤，两弧相交于点C和点D，连接，，，，则点C到边的距离是（ ）

A. B. C. 4D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】连接交于E，求出，可得的长，然后根据面积的不同求法列式求解即可．
【详解】解：连接交于E，

由作图可得垂直平分，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
设点C到边的距离为h，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了作线段垂直平分线，勾股定理，熟练掌握等面积法的应用是解题的关键．
10. 在平面直角坐标系中，过点的直线交抛物线于，两点，已知，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 当且时，有最小值B. 当且时，有最大值
C. 当且时，有最小值D. 当且时，有最大值
【答案】A
【解析】
【分析】设直线，联立直线与抛物线解析式得出是方程的两根，进而根据，得出在的下方，得出，则，即可得出，进而结合选项，进行判断即可求解．
【详解】解：依题意，过点的直线交抛物线于两点，
设直线，
联立，
即，
∴是方程的两根，
即，，
∵，
∴在的下方，
联立，
解得：或，
∴，
∵在抛物线上，则，
∴，
∴，
当且，
∴，
∴有最小值，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，一次函数与二次函数交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
二、填空题
11. 点，关于原点对称，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标特征，根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数进行计算即可，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解此题的关键．
【详解】解：点，关于原点对称，
，
，
故答案为：．
12. 如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面的宽为，水面最深的地方高度为，则该输水管的半径为________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理，作于，连接，由垂径定理可得，设，则，由勾股定理可得，求解即可得出答案，添加适当的辅助线，构造直角三角形是解此题的关键．
【详解】解：如图，作于，连接，
，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
该输水管的半径为，
故答案为：．
13. 如图，某小区要绿化一扇形空地，准备在小扇形内种花在其余区域内（阴影部分）种草，测得，，，则种草区域的面积为________

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了扇形面积公式，用大扇形面积减去小扇形面积即可求解，熟练掌握扇形面积公式是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：
，
种草区域的面积为
故答案为：．
14. 已知点，是反比例函数图象上的两点，则______（填“”或“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】根据，可得当时，随的增大而增大，即可求解．
【详解】解：∵，
∴当时，随的增大而增大，
∵点，是反比例函数图象上的两点，，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
15. 甲、乙、丙三人参加中考体育球类测试，分别从足球或篮球中随机选择一种，则三人选择的测试项目相同的概率为________．
【答案】##0.25
【解析】
【分析】根据题意画树状图分析，即可求得．
【详解】由题意，画树状图如下．

由树状图，可知共有8种等可能的结果，其中三人选择的测试项目相同的结果有2种
∴三人选择的测试项目相同的概率为
故答案为：．
【点睛】本题考查了树状图法求概率，列出树状图是关键．
16. 如图，在中，，D是的中点，过点D作的平行线，交于点E，作的垂线，交于点F．若，且的面积为，则的长是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线分线段成比例，勾股定理等，过点A作于点H．根据D是的中点，，可得，即．同理可得，即．根据的面积为，可得，进而有，结合面积可得．结合，可得，问题随之得解．
【详解】过点A作于点H．
∵D是的中点，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，，
∵D是的中点，
∴，
∴．
∵的面积为，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴（负值舍去），
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先计算零指数幂，化简绝对值和二次根式，再进行加减计算即可．
【详解】解：

【点睛】本题考查零指数幂，化简绝对值和二次根式，掌握二次根式的性质，任何非零数的零次幂都为1是解题的关键．
18. 解方程：．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：公式法、直接开平方法、配方法、因式分解法，选择合适的方法进行计算是解此题的关键．
【详解】解：，
，
或，
，．
19. 已知反比例函数的图象经过点．
（1）求这个函数的表达式；
（2）点，是否在这个函数的图象上？
【答案】19.
20. 点在反比例函数图象上，点不在反比例函数图象上
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值几何意义，解题的关键是：
（1）待定系数法解出函数解析式即可；
（2）将点的纵横坐标乘积看是否等于值即可判断．
【小问1详解】
解：在反比例函数图象上，
，
反比例函数解析式为：；
【小问2详解】
，
在反比例函数图象上，
，
不在反比例函数图象上．
20. 如图，在中，，是的中点，，．
（1）求的长；
（2）求与的值．
【答案】（1）的长为
（2），
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形中，斜边的上的中线等于斜边的一半，勾股定理，求角的余弦和正切等知识点．熟记相关几何结论是解题关键．
（1）由“斜边的上的中线等于斜边的一半”可得，根据勾股定理即可求解；
（2）由“斜边的上的中线等于斜边的一半”可得，可推出，结合三角函数的定义即可求解．
【小问1详解】
解：，是的中点，，
.
，
，
【小问2详解】
解：由（1）得，
，
，
.
21. 如图，矩形为大同古城管理部门计划在古城东南邑围建的一个小型表演场地，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长为的隔离带（虚线部分）围成，求所围成矩形的最大面积．
【答案】矩形的最大面积为
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，设边的长度为，矩形的面积为，则边的长为，根据矩形面积公式求出，利用二次函数的性质进行求解即可．
【详解】解：设边的长度为，矩形的面积为，则边的长为，
由题得
，
时，有最大值，最大值为225
答：矩形的最大面积为．
22. 人工智能是数字经济高质量发展引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．

A．决策类人工智能 B．人工智能机器人 C．语音类人工智能 D．视觉类人工智能
（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______；
（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．
【答案】（1）
（2）抽取到的两张卡片内容一致的概率为．
【解析】
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵共有4张卡片，
∴从中随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为；
故答案为：；
【小问2详解】
解：根据题意画图如下：

共有16种等可能的结果数，其中抽取到的两张卡片内容一致的结果数为4，
所以抽取到的两张卡片内容一致的概率为．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23. 为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为的视力表，但两面墙的距离只有.在一次课题学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖，构思巧妙．
（1）甲生的方案中如果大视力表中“”的高是，那么小视力表中相应“”的高是多少？
（2）乙生的方案中如果视力表的全长为，请计算出镜长至少为多少米．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．
（1）根据两组对角相等证明，再根据相似三角形对应边成比例列式求解；
（2）作于点D，延长线交于点E，先证，再根据相似三角形的相似比等于高的比列式求解．
【小问1详解】
解：由题意知，，
，
又，
，
，
由题意知，，，，
，
解得，
即小视力表中相应“”的高是
小问2详解】
解：如图，如图，作于点D，延长线交于点E，
由题意知，，
，，
，
，
，，
，
，
由题意知，，，
，
，
，
镜长至少为．
24. 如图，内接于，是的直径，平分交于点E，过点E作，交的延长线于点F．

（1）求证：与相切；
（2）若，，过点E作于点M，交于点G，交于点N，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，由是的直径可得，进而可得，再根据圆周角定理可得，进而可证，，即可证明与相切；
（2）连接，，先证是等边三角形，推出，再根据圆周角定理证明，进而可得，再根据弧长公式即可求解．
【小问1详解】
证明：如图，连接，

是的直径，
，
平分交于点E，
，
，
，
，
，
是的半径，
与相切；
小问2详解】
解：如图，连接，，

，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，，
，
，
，
，是的直径，
，
．
即的长为．
【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理，弧长公式，等边三角形的判定与性质等，熟练应用圆周角定理是解题的关键．
25. 如图1，抛物线与轴交于A，两点（点A在点左边），与轴交于点，点在抛物线上，且的面积为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点在第三象限内的抛物线上，当的面积为21时，求点的坐标；
（3）如图2，直线交抛物线于，两点，直线，分别与轴的正、负半轴交于，两点，且．求证：直线必过定点，并求出这个定点的坐标．
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）证明见解析，顶点坐标为
【解析】
【分析】（1）根据解析式求出A、B两点坐标得到的长，再根据的面积为求出的长度即点C纵坐标，代入解析式得到a的值，即可求解；
（2）过作轴交延长线于点，将代入抛物线解析式得到P点坐标，进而得到直线解析式，设，点，根据的面积为21，根据建立关于m的方程，即可求解；
（3）根据P点坐标，分别设出解析式，将M、N两点坐标表示出来，再根据求出m、n的关系，从而得到直线解析式，当m为0时即为定点．
【小问1详解】
解：令，，
，，
令，则，
，
，
抛物线的解析式为：；
【小问2详解】
解：过作轴交的延长线于点，
令，，
，
设直线的解析式为：，
将，代入，得：，
解得：，
直线的解析式为：，
设，，
，
，
，
，（舍去），
；
【小问3详解】
解：设的解析式为：，的解析式为：，
，，
，
，
，
联立直线与抛物线得：，
，
同理：，
联立直线与抛物线得：，
，，
即：，，
，，
，
，即：顶点坐标为．
甲
乙
图例
方案
如图①是测试距离为的大视力表，可以用硬纸板制作一个测试距离为3m的小视力表②.通过测量大视力表中“”的高度（的长），即可求出小视力表中相应的“”的高度（的长）
使用平面镜成像的原理来解决房间小的问题.如图，在相距的两面墙上分别悬挂视力表（）与平面镜（），由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表的上、下边沿，发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼处，通过测量视力表的全长（）就可以计算出镜长