河北省保定市部分学校2023_2024学年高一数学上学期1月联考试题含解析

这是一份河北省保定市部分学校2023_2024学年高一数学上学期1月联考试题含解析，共8页。试卷主要包含了命题“”的否定是，“”是“”的，函数的零点所在区间为，幂函数在上单调递增，则过定点，已知，则的值为，若，则的最大值为，下列选项中其值等于的是等内容，欢迎下载使用。
1.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2.“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积是（ ）
A. B. C. D.
4.函数的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
5.幂函数在上单调递增，则过定点（ ）
A. B. C. D.
6.已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7.若，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数，若存在不相等的实数满足，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列选项中其值等于的是（ ）
A. B.
C. D.
10.下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.函数的图象关于直线对称
B.函数的图象关于点对称
C.函数在的值域为
D.将函数的图象向右平移个单位，所得函数为
12.已知是定义在上的奇函数，当时，恒成立，则（ ）
A.在上单调递增
B.在上单调递减
C.
D.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数的定义域为__________.
14.设，则__________.
15.已知，则__________.
16.已知，函数，若方程恰有2个实数解，则的取值范围是__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
记不等式的解集为，不等式的解集为.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于两点，且.
（1）若点的横坐标为，求的值；
（2）若点的横坐标为，求的值.
19.（本小题满分12分）
设函数.
（1）解关于的不等式，；
（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.
20.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）在中，若，求的最大值.
21.（本小题满分12分）
某家庭进行网上理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）.
（1）分别写出两种产品的年收益与投资的函数关系式；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？
22.（本小题满分12分）
已知是函数的零点，.
（1）求实数的值；
（2）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
2023~2024学年度第一学期高一年级1月月考试卷
数学参考答案及评分细则
1-8CABCDCCD
9.BD 10.AC 11.ACD 12.BC
13. 14. 15. 16.
17.【详解】（1）当时，
的解为或
（2）
的取值范围为
18.【详解】（1）因为点的横坐标为，所以，
所以，
所以.
（2）因点的横坐标为，而点在第一象限，则点，
即有，
于是得，
，
所以.
19.（1）当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为.
（2）因为，由可得：，即，
因为，
当且仅当，即时等号成立，
所以.
20.【详解】（1）依题意，，
所以函数的周期为
（2）由（1）知，，
在中，，有，
于是，解得，
则，
，
显然，
因此当，即时，，
所以的最大值为
21.【详解】（1）由题意设投入万元，稳健型产品的年收益，风险型产品的年收益，由图知，函数和的图象分别过点和，
代入解析式可得，
所以.
（2）设用于投资稳健型产品的资金为，用于投资风险型产品的资金为，年收益为，
则.
令，
则
当，即时，，
所以当投资稳健型产品的资金为16万元，风险型产品的资金为4万元时年收益最大，最大值为3万元
22.【详解】（1）是函数的零点
，解之得；
（2）由（1）得，则，
则方程
可化为，
两边同乘得：
，则此方程有三个不同的实数解.
令则，则，
解之得或，
当时，，得；
当时，，则此方程有两个不同的实数解，
则，解之得.