第2章 整式及其加减 华东师大版（2024）数学七年级上册单元测试(含解析)

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整式及其加减 【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”,正确的是( )A. B. C. D.2.单项式的系数和次数分别是( )A.和2 B.和3 C.2和2 D.2和33.若x的相反数是，则代数式的值是( )A. B. C.5 D.74.下列去括号正确的是( )A. B.C. D.5.下列判断中正确的是( )A.与不是同类项 B.不是整式C.单项式的系数是-1 D.是二次三项式6.已知，那么的值为( )A.-2 B.2 C.4 D.-47.当a是整数时，整式一定是( )A.3的倍数 B.4的倍数 C.5的倍数 D.7的倍数8.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，则化简式子的结果为( )A. B. C.c D.9.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图（1））不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图（2）），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图（2）中两块阴影部分的周长和是( )A. B. C. D.10.如图是一组有规律的图案,它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片,第2个图案中有6个白色圆片,第3个图案中有8个白色圆片,第4个图案中有10个白色圆片,…依此规律,则第100个图案中白色圆片的个数为( )A.98 B.102 C.200 D.202二、填空题（每小题4分，共20分）11.一个两位数,个位数是x,十位数是y,这个两位数为______.12.若单项式与是同类项，则____.13.将多项式按x的降幂排列______.14.如果，，那么M和N的大小关系是__________.15.如图，把五个长为b、宽为的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为m的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）.设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，则的值为______.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）先化简，再求值：，其中x是最小的正整数，y是2的相反数.17.（8分）已知，.（1）计算；（2）当，时，求（1）中的值.18.（10分）如图，某公园有一块长为米，宽为a米的长方形土地（其中一面靠墙），现将三面留出宽都是x米的小路，余下的部分用篱笆围成花圃（阴影部分）种植名贵花草.（1）用代数式表示所用篱笆的总长度；（2）当，时，求所用篱笆的总长度.19.（10分）七年级学生在4名数学老师的带领下去公园参加实践活动，公园的门票为每人20元.现有两种优惠方案，甲方案：师生都按七五折收费；乙方案：带队老师免费，学生按八折收费.（1）若有a名学生，列式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当a等于50时，采用哪种方案优惠？（3）当a等于80时，采用哪种方案优惠？20.（12分）滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表：(注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算,时长费按行车的实际时间计算,远途费的收取方式为：行车里程15公里以内(含15公里)不收远途费,超过15公里的,超出部分每公里收1元.)(1)若小东乘坐滴滴快车,行车里程为30公里,行车时间为20分钟,则需付车费多少元？(2)若小明乘坐滴滴快车,行车里程为a公里,行车时间为b分钟,则小明应付车费多少元？(用含a、b的式子表示,并化简)(3)小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为10公里与20公里,受路况情况影响,小王比小张乘车多用40分钟,请问谁所付车费多？多多少？21.（12分）已知有下列两个代数式：①；②.（1）当，时，代数式①的值是_________，代数式②的值是_________.（2）当，时，代数式②的值是_________，代数式②的值是_________.（3）观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式和的关系为_________.（4）利用你发现的规律，求.答案以及解析1.答案：D解析：a的3倍与b的差的平方为,故选：D.2.答案：B解析：单项式的系数和次数分别是和3.3.答案：C解析：x的相反数是，..故选C.4.答案：D解析：A选项，，故不符合题意；B选项，，故不符合题意；C选项，，故不符合题意；D选项，，故符合题意.故选D.5.答案：C解析：选项A，与是同类项，故本选项错误，不符合题意；选项B，是整式，故本选项错误，不符合题意；选项C，单项式的系数是-1，故本选项正确，符合题意；选项D，是三次三项式，故本选项错误，不符合题意.故选C.6.答案：A解析：.当时，原式.7.答案：C解析：，因为a是整数，所以该整式一定是5的倍数.8.答案：C解析：由数轴得：，则：，，.故选：C.9.答案：A解析：设小长方形卡片的长为a，宽为b，则，，所以两块阴影部分的周长和为.故选A.10.答案：D解析：由题知,第1个图案中白色圆片的个数为：;第2个图案中白色圆片的个数为：;第3个图案中白色圆片的个数为：;,所以第个图案中白色圆片的个数为:;当时,(个)即第100个图案中白色圆片的个数为202个.故选:D.11.答案：解析：根据题意,得这个两位数是.故答案为:.12.答案：3解析：单项式与是同类项，.故答案为：3.13.答案：解析：多项式的各项为：、、，按x的降幂排列为.故答案为：.14.答案：解析：由题意，得，所以.15.答案：12解析：由图可知，，，又，.故答案为12.16.答案：2解析：因为x是最小的正整数，y是2的相反数，所以，，所以.17.答案：（1）（2）54解析：（1）把代入得；（2）当，时，原式.18.答案：（1）米（2）40米解析：（1）由图可得：花圃的长为米，宽为米，所以篱笆的总长度为：米；（2）把，代入得：米，故所用篱笆的总长度40米.19.答案：（1）甲方案：元，乙方案：16a元（2）当时，采用乙方案优惠（3）当时，采用甲方案优惠解析：（1）甲方案：元，乙方案：元.（2）当时，甲方案：元，乙方案：元，所以，乙方案更优惠.（3）当时，甲方案：元，乙方案：元，所以，甲方案更优惠.20.答案：(1)需付车费85元(2)当时,小明应付费元；当时,小明应付费元(3)小张付的车费多,多5元解析：(1)(元),答：需付车费85元；(2)当时,小明应付费元；当时,小明应付费元；(3)设小王与小张乘坐滴滴快车分别为x分钟、分钟,小王应付费：,小张应付费：,∵元∴小张付的车费多,多5元.21.答案：（1）9，9（2），（3）（4）4043解析：（1）把，代入①得；把，代入②得.故答案为9，9.（2）把，代入①得；把，代入②得.故答案为，.（3）由（1）和（2）可知，故答案为.（4）.计费项目里程费时长费远途费单价2元/公里0.5元/分钟1元/公里