备战2025年高考数学二轮复习课件专题3数列第2讲数列通项与求和

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考点一　求数列的通项公式
例1(2024福建厦门模拟)南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,高阶等差数列中前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列,其前7项分别为1,2,4,7,11,16,22,则该数列的第50项为(　　)A.1 224　　B.1 225　　C.1 226　　D.1 227
解析 设数列{an}的前7项分别为1,2,4,7,11,16,22,由题意可得a2-a1=1,a3-a2=2,a4-a3=3,…,a50-a49=49,上述等式累加可得a50-a1=1+2+3+…+49= =1 225,所以a50=a1+1 225=1 226.故选C.
增分技巧求数列{an}通项公式的常用方法
[对点训练1]已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn= an+1-2,a2=12,则S4=　　　　　　. 
考点二　分组转化法求和
例2已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且4Sn=(an-1)(an+3)(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)将数列{an}和{2n}中所有的项,按照从小到大的顺序排列得到一个新数列{bn},求{bn}的前50项和.
解 (1)依题意an>0,当n=1时,4a1=4S1=(a1-1)(a1+3),解得a1=3.由4Sn=(an-1)(an+3)(n∈N*),①当n≥2时,有4Sn-1=(an-1-1)(an-1+3),②所以(an+an-1)(an-an-1-2)=0,因为an+an-1>0,所以an-an-1=2(n≥2),所以数列{an}是首项为3,公差为2的等差数列,所以an=2n+1.(2)由(1)得,a50=101,又26