1.3乘法公式课时2-平方差公式（课件）2024—2025学年北师大版（2024）数学七年级上册

第一章 整式的乘除课时2 平方差公式1.3 乘法公式1.了解平方差公式的几何背景，发展几何直观，培养数形结合思想.2.会运用平方差公式进行数的简便运算和整式的混合运算.思考 如图，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形.（1）请表示图中阴影部分的面积.ab阴影部分的面积为a2 – b2（2）小颖将阴影部分拼成了一个如图所示的长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗?长为a + b，宽为a – bab阴影部分的面积为(a + b)(a – b)知识点1 平方差公式的几何解释abab阴影部分的面积相等：(a + b)(a – b)=a2 – b2 （3）比较（1）（2） 的结果， 你能验证平方差公式吗 ？a2 – b2(a + b)(a – b)对于图中阴影部分的面积，你还有其他计算方法吗？知识点1 平方差公式的几何解释ab(a-b)2+2b(a-b)例1 用平方差公式进行计算：（1）103×97； （2）118×122.知识点2 平方差公式的应用解：（1）因为103=100+3，97=100-3，所以103×97=（100+3）×（100-3）=1002-32=9 991；知识点2 平方差公式的应用解：（2）因为 118=120-2，122 = 120+2，所以 118×122=(120-2)×(120+2)=1202-4=14 400-4=14 396.将式子化为(a + b)(a – b)，a为两数和的平均数；b为|两数差|的平均数.例2 计算：（1）a2(a+b)(a-b)+a2b2； （2）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).知识点2 平方差公式的应用解：（1）原式=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4；（2）原式=(2x)2-52-(4x2-6x) =4x2-25-4x2+6x =6x-25.知识点2 平方差公式的应用1.计算下列各组算式，并观察它们的共同特点:2.从以上的过程中，你发现了什么规律？3.请用字母表示这一规律7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=63641431446 3996 400两个连续奇数的积等于中间所夹偶数的平方减1.(a＋1)(a-1)＝ a2-1.1.已知a+b=53，a-b=38，则a2-b2的值为 （　　）A． 15 B． 38C． 53 D． 2 014D2.如左图，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如右图所示的长方形．这两个图能解释下列哪个等式（　　）A．(x-1)2＝x2﹣2x+1 B．(x+1)(x-1)＝x2-1 C．(x+1)2＝x2+2x+1 D．x(x-1)＝x2-xB xx11x-13.计算：（1）704×696 ； （2）9.9 ×10.1.解：（1）704×696 =(700+4)(700-4)=7002-42= 489 984；（2）9.9×10.1 =(10-0.1)(10+0.1)=102-0.12= 99.99. 解：(1)原式=x2-4y2+x2-1 =2x2-4y2-1. 5.若49x2-y2=30，7x-y=5，则7x+y的值为_____.6因为(7x-y)(7x+y)= 49x2-y2，所以7x+y=30÷5=6.6. 利用乘法公式计算：(1)计算：(2+1)·(22+1)·(24+1)·(28+1)；(2)计算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12．解：(1)原式＝(2﹣1)·(2+1)·(22+1)·(24+1)·(28+1) ＝(22﹣1)·(22+1)·(24+1)·(28+1) ＝(24﹣1)·(24+1)·(28+1) ＝(28﹣1)·(28+1) ＝216﹣1.(2)原式＝(1002﹣992)+(982﹣972)+…+(22﹣12)＝(100﹣99)(100+99)+(98﹣97)(98+97)+…+(2﹣1)(2+1)＝(100+99)+(98+97)+…+(2+1)＝(100+1)+(99+2)+(98+3)+(97+4)+…+(51+50)＝101+101+101+101+…+101＝101×50＝5 050．平方差公式应用几何解释图形变形前后的面积相等通过(a+b)(a-b)=a2-b2求(a-b)平方差公式逆用简便计算