2.1两条直线的位置关系课时1-两直线的位置关系及相关概念（课件）2024—2025学年北师大版（2024）数学七年级上册

第二章 相交线与平行线课时1 两直线的位置关系及相关概念 2.1 两条直线的位置关系1.了解两条直线的位置关系：相交和平行.2.在具体情境中理解对顶角、补角、余角等概念.3.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能解决一些实际问题.问题 生活中的“线”思考观察下面几幅图片，在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.知识点1 同一平面内两直线的位置关系公路铁路天桥相交线知识点1 同一平面内两直线的位置关系平行线知识点1 同一平面内两直线的位置关系若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.注意：平行线是指“两条直线”，而不是两条线段或射线.线段或射线平行是指它们所在的直线平行.例1 下列说法正确的是(　　)A．不相交的两条直线是平行线B．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线C．在同一平面内，两条直线不相交就重合D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线知识点1 同一平面内两直线的位置关系D问题 如图，直线AB，CD相交于点O，∠1和∠2有什么位置关系？知识点2 对顶角的概念及性质1ABCDO∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角.图中还有没有其他对顶角？知识点2 对顶角的概念及性质∠3与∠4也是对顶角.1ABCDO观察图中∠1和∠2这组对顶角，发现它们的大小有什么关系?知识点2 对顶角的概念及性质∠1=∠2对顶角的性质：对顶角相等.1ABCDO你能用推理论证的方法验证对顶角的性质吗？如图，直线AB与CD交于点O．试说明：∠1=∠2.知识点2 对顶角的概念及性质解：因为∠1 +∠AOC =180°（平角定义），∠2 +∠AOC =180°（平角定义）， 所以∠1 =180°-∠AOC，∠2 =180°-∠AOC ， 所以∠1 = ∠2 （等式的性质）.对顶角相等知识点2 对顶角的概念及性质例2 在数学课上，老师让同学们画对顶角（∠1与∠2），其中正确的是（　　）D问题 在图中，∠1与∠3有什么数量关系？∠1与∠3的和是180°.知识点3 补角、余角的概念及性质一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.类似地，如果两个角的和是90° ，那么称这两个角互为余角.知识点3 补角、余角的概念及性质注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关.例3 如左图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.将左图简化为右图，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2.知识点3 补角、余角的概念及性质知识点3 补角、余角的概念及性质(1)哪些角互为补角？哪些角互为余角？互余的角：∠1与∠3， ∠2与∠4， ∠1与∠4， ∠2与∠3.互补的角：∠1和∠AOC，∠2和∠BOD，∠DON与∠CON,∠1和∠DOB，∠2和∠AOC.思考 ∠1=∠2，∠3与∠4有什么关系？为什么？知识点3 补角、余角的概念及性质因为 ∠3=90°- ∠1， ∠4=90°- ∠ 2而 ∠1= ∠2 所以 ∠3= ∠4你能总结出关于余角的性质吗？知识点3 补角、余角的概念及性质因为∠1=∠2， ∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，所以 ∠3= ∠4.余角的性质：同角（或等角）的余角相等几何语言：思考 ∠1=∠2， ∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？知识点3 补角、余角的概念及性质因为∠AOC=180°- ∠1， ∠BOD=180°- ∠ 2，而 ∠1= ∠2， 所以∠AOC= ∠BOD.你能总结出关于补角的性质吗？知识点3 补角、余角的概念及性质因为∠1=∠2， ∠1+∠AOC=180°，∠2+∠BOD=180º，所以 ∠AOC= ∠BOD.补角的性质：同角（或等角）的补角相等几何语言：知识点3 补角、余角的概念及性质例4 下列说法正确的有 ___________（填序号）①已知∠A=40°，则∠A的余角等于50°.②若∠1+∠2=180°，则∠1和∠2互为补角.③若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补.①②互补和互余指的都是两个角1. 直线AB，CD交于点O，OE，OF为过点O的射线，则对顶角有（　　）A．1对 B．2对C．3对 D．4对B2.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.请指出所量角的度数，并说明理由.解:扇形零件的圆心角为40°.可以根据对顶角相等得出所量角的度数是40°，也可以利用补角得出所量角的度数是180°-140°=40°.  4.如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOM=90°，∠DON=90°．（1）若∠COM=∠AOC，求∠AOD的度数； 也可以求出∠COM，利用∠AOD=∠COB=∠COM+∠MOB进行求解. （2）设∠COM=x，则∠BOC=4x，所以∠BOM=3x.因为∠BOM=90°，所以3x=90°，所以x=30°.所以∠AOC=180°-30°-90°=60°，所以∠BOD=∠AOC=60°，所以∠MOD=90°+60°=150°．两条直线的位置关系定义:有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角叫作对顶角.性质:对顶角相等.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.定义:如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.性质:同角（或等角）的补角相等，同角（或等角）的余角相等.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.相交线平行线平行相交余角和补角对顶角