2021-2022年浙江省杭州市滨江区六年级上册期末数学试卷及答案(人教版)

2021-2022年浙江省杭州市滨江区六年级上册期末数学试卷及答案(人教版)总分：100分 答卷时间：90分钟班级________ 姓名________一、填空题（除标注分数外，其余每空1分，共20分）1. 10∶（ ）＝＝（ ）÷24＝62.5%。【答案】16；32；15【解析】【分析】百分数化成小数，小数点向左移动两位，同时去掉百分号；小数化成分数，三位小数先化成分母为1000的分数，再化简成最简分数；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。【详解】62.5%＝0.625＝＝＝＝，＝10∶16＝＝＝＝，＝15÷24即10∶16＝＝15÷24＝62.5%。【点睛】掌握小数、分数、百分数的互化，分数的基本性质，比与分数、除法的关系是解题的关键。2. 在、0.16、1.7%和中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。【答案】 ①. ②. 1.7%【解析】【分析】先把、1.7%、化成小数，再按小数大小比较的方法进行比较。分数化成小数，用分子除以分母即可；百分数化成小数，小数点向左移动两位，同时去掉百分号。【详解】＝1÷6≈0.1666…1.7%＝0.017＝1÷5＝0.20.2＞0.1666…＞0.16＞0.017＞＞0.16＞1.7%最大的数是，最小的数是1.7%。【点睛】小数、分数、百分数比较大小时，一般情况下，把百分数、分数化成小数进行比较大小。3. 2.25的倒数是（ ）；（ ）的倒数是。【答案】 ①. ②. 10【解析】【分析】乘积是1的两个数互为倒数；求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可；求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置；小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求倒数即可。【详解】2.25＝＝的倒数是，所以2.25的倒数是；的倒数是10，所以10的倒数是。【点睛】本题考查倒数意义，掌握求倒数的方法是解题的关键。4. 30kg的16%是（ ）kg；30kg比25kg重（ ）%。【答案】 ①. 4.8 ②. 20【解析】【分析】用30×16%即可求出30kg的16%是多少千克；用30－25求出30千克比25千克重多少千克，再除以25千克即可求出重百分之几。【详解】30×16%＝30×0.16＝4.8（千克）（30－25）÷25＝5÷25＝0.2＝20%【点睛】此题考查百分数的应用。5. 李老师和王老师练习投篮。李老师投了15次，命中9次，他的命中率是（ ）%；王老师投了20次，投失6次，他的命中率是（ ）%。【答案】 ①. 60 ②. 70【解析】【分析】命中率＝投中的次数÷投球的总次数×100%，投中次数＝投球总次数－投失次数，把数据代入计算即可。【详解】9÷15×100%＝0.6×100%＝60%（20－6）÷20×100%＝14÷20×100%＝0.7×100%＝70%所以李老师的命中率是60%，王老师的命中率70%。【点睛】掌握命中率的计算方法是解题的关键。6. 一张纸条分成A，B两段（如图）。A段长度与B段长度的最简单的整数比是（ ）∶（ ），B段长度占全长的（ ）%。【答案】 ①. 3 ②. 2 ③. 40【解析】【分析】根据比的定义，确定比的前项和后项，然后化简比。一个数占另一个数的百分之几的算法：先用除法，计算出结果，再化成百分数。【详解】4.5∶3＝45∶30＝3∶2A段长度与B段长度的最简单的整数比是3∶2，B段长度占全长的40%。【点睛】此题主要考查化简比和百分数的转化。7. 把一根6m长的铁丝剪成m长的小段，每段的长度是全长的（ ）。【答案】【解析】【分析】求每段的长度是全长的几分之几，用每段的长度除以全长即可。【详解】÷6＝×＝每段的长度是全长的。【点睛】本题考查分数除法的应用，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。8. 修一条路，甲工程队单独修要15天完成，乙工程队单独修要18天完成。现在甲队先修了5天，还剩下这条路的。剩下的由乙队单独修，还要（ ）天能修完这条路。【答案】；12【解析】【分析】把修这条路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙队各自的工作效率；已知甲队先修5天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出甲队5天的工作量，再用工作总量“1”减去甲队5天的工作量，即是还剩下的工作量；剩下的由乙队单独修，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，即可求出乙队需要的天数。【详解】甲队的工作效率：1÷15＝乙队的工作效率：1÷18＝甲队5天修了：×5＝还剩下：1－＝乙队需要：÷＝×18＝12（天）现在甲队先修了5天，还剩下这条路的。剩下的由乙队单独修，还要12天能修完这条路。【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。9. 丽丽的小闹钟（如图），分针长5cm。在丽丽晚上睡觉的10小时中，这根分针的针尖走了（ ）cm，分针扫过的面积是（ ）。【答案】 ①. 314 ②. 785【解析】【分析】10小时分针转动10圈，根据圆的周长＝2πr，求出转动一圈的距离，乘10，是10小时分针的针尖走的距离；根据圆的面积＝πr2，求出分针转动一圈扫过的面积，乘10，是10小时分针扫过的面积。【详解】2×3.14×5×10＝31.4×10＝314（cm）3.14×52×10＝3.14×25×10＝785（cm2）在丽丽晚上睡觉的10小时中，这根分针的针尖走了314cm，分针扫过的面积是785。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。10. 计算1＋3＋5＋7＋……＋29，如果我们用点子图来表示这个算式（如图），那么摆到最后一幅图得到的正方形，它的一条边上有（ ）个点，这个算式的和是（ ）。【答案】 ①. 15 ②. 225【解析】【分析】由图可知，图1中有1个点，点的总个数可以表示为12；图2中有（1＋3）个点刚好构成一个正方形，每条边上有2个点，点的总个数可以表示为22；图3中有（1＋3＋5）个点刚好构成一个正方形，每条边上有3个点，点的总个数可以表示为32……正方形边长上面点的个数等于奇数的个数，那么，1＋3＋5＋7＋……＋29个点刚好构成一个正方形，每条边上有15个点，点的总个数可以表示为152；据此解答。【详解】1＋3＋5＋7＋……＋29中奇数的个数为：（29－1）÷2＋1＝28÷2＋1＝14＋1＝151＋3＋5＋7＋……＋29＝152＝225计算1＋3＋5＋7＋……＋29，如果我们用点子图来表示这个算式（如图），那么摆到最后一幅图得到的正方形，它的一条边上有（ 15 ）个点，这个算式的和是（ 225 ）。【点睛】从1开始连续奇数的和等于奇数个数的平方。二、选择题（每题2分，共20分）11. 下面算式中得数最小的是（ ）。A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据小数与分数的加法、减法、乘法、除法的计算方法分别算出各选项结果并进行比较即可。【详解】A．＝3；B．＝2.8；C．＝0.29；D．＝＝29。0.29＜2.8＜3＜29故答案为：C【点睛】掌握分数与小数的四则运算的计算方法是解题的关键。12. 甲、乙、丙三个数均大于零，已知甲是乙的50%，丙是甲的150%。那么这三个数中，最大的数是（ ）。A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】根据“甲是乙的50%”，设乙是1，则甲是50%；再根据“丙是甲的150%”，用甲乘150%得出丙；据此比较甲、乙、丙三个数的大小，得出结论。【详解】设乙是1；甲是：1×50%＝50%；丙是：50%×150%＝75%1＞75%＞50%乙＞丙＞甲这三个数中，最大的数是乙。故答案为：B【点睛】根据题目中甲、乙、丙三个数之间的关系，运用赋值法及百分数乘法的意义，分别得出甲、乙、丙三个数的值，直接比较大小，更直观。13. 将2∶5的前项加上12，要使比值不变，那么它的后项应该（ ）。A. 乘5 B. 乘6 C. 乘7 D. 乘8【答案】C【解析】【分析】比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变，这就是比的基本性质。2＋12＝14，2×7＝14，即前项加上12相当于前项乘7，依据比的基本性质，比的后项也需要乘7，比值不变。【详解】因为2＋12＝14，2×7＝14，比的前项加上12相当于比的前项乘7，保持比值不变，比的后项也需要乘7。故答案为：C【点睛】此题考查比的基本性质。14. 一份糕点，弟弟吃了总数的，哥哥吃了千克，那么（ ）。A. 弟弟吃得多 B. 哥哥吃得多C. 无法比较 D. 两人吃得一样多【答案】C【解析】【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，用总数乘即可求出弟弟吃了多少千克，即总数×，哥哥吃了千克，要比较两人谁吃得多，即要比较（总数×）千克和千克的大小，因为总数并不明确，所以无法比较。【详解】根据分析得，因为不清楚总数是多少千克，所以就不知道弟弟具体吃了多少千克，也就无法和哥哥比较两人谁吃得多。故答案为：C【点睛】解本题关键是明确两人吃的糕点能否用统一的标准来衡量。15. 商场的鞋子专柜，元旦时为了促销，所有鞋子均降价10%销售。本周开展大酬宾，在元旦降价的基础上再降价10%。商场现在鞋子的价格相当于原价的（ ）。A. 80% B. 81% C. 90% D. 91%【答案】B【解析】【分析】假设鞋子的原价为1，先用1×（1－10%）×（1－10%）求出两次降价后的价格，再用现价除以原价求出现价占原价的百分比即可。【详解】假设鞋子的原价为1，现价：1×（1－10%）×（1－10%）＝1×90%×90%＝0.810.81÷1×100%＝81%商场现在鞋子的价格相当于原价的81%。故答案为：B【点睛】本题重点考查百分数的应用，先确定题目中的单位“1”，再明确求比一个数多或者少百分之几的数是多少用乘法，求一个数是另一个数的百分之几是多少用除法是解题的关键。16. 一个等腰三角形的周长是140cm，两条相邻边的长度比是3∶1，这个等腰三角形的底是（ ）cm。A. 20 B. 28 C. 35 D. 84【答案】A【解析】【分析】因为三角形相邻两边的比3∶1，所以三条边的比可能是3∶3∶1或3∶1∶1，又因为三角形任意两边之和大于第三边，所以当三条边的比为3∶1∶1时，1＋1＝2，2＜3，不能构成三角形，因此三角形三条边的比只能是3∶3∶1，据此计算即可。【详解】由分析可知：所以这个等腰三角形的底是20cm。故答案为：A【点睛】掌握等腰三角形的三边关系以及按比分配问题的解题方法是解答本题的关键。17. 要调制四杯糖水，其中最甜的一杯是（ ）。A. 90g水中放入10g糖 B. 含糖率10%的糖水中又放入2g糖C. 100g水中放入10g糖 D. 含糖率10%的糖水中又放入2g水【答案】B【解析】【分析】含糖率越高糖水越甜，加糖含糖率变高，加水含糖率变低。含糖率＝糖÷糖水。【详解】A．10÷（90＋10）＝10%，含糖率为10%。B． 含糖率10%的糖水中又放入2g糖，含糖率高于10%。C．10÷（100＋10）≈9.09%，含糖率约为9.09%D. 含糖率10%的糖水中又放入2g水，含糖率低于10%。故答案为：B【点睛】此题考查百分数的应用，了解含糖率的计算方法是解题的关键。18. 在一个正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形的（ ）。A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设正方形的边长是4分米，在正方形中画一个最大圆，其直径和正方形的边长相等，由此求出半径，再根据“圆的面积公式：S＝πr2”求出圆的面积；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积，最后根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用圆的面积除以正方形的面积即可。【详解】设正方形的边长是4分米。圆的面积：π×（4÷2）2＝π×22＝π×4＝4π（平方分米）正方形的面积：4×4＝16（平方分米）4π÷16＝这个圆的面积是正方形面积的。故答案为：B【点睛】此题主要考查的是正方形和圆的面积关系，熟记相关公式是解答本题的关键。19. 下列说法中，正确的是（ ）。A. 圆周率决定圆的大小 B. 扇形的面积一定比圆的面积小C. 弧的长短仅由圆心角的大小决定 D. 圆的对称轴一定经过它的圆心【答案】D【解析】【分析】圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率，它是一个固定数，用字母π表示；扇形的面积＝圆心角÷360°×πr2，它的大小由圆心角和它所在圆的半径大小决定，圆的面积S＝πr2，由它的半径大小决定；弧长＝圆心角÷360°×2πr；圆有无数条对称轴，经过圆心的直线都是它的对称轴；据此逐项判断即可。【详解】由分析可知：A．半径决定圆的大小，与圆周率无关，故该选项说法错误；B．因为扇形和圆的半径不确定，所以扇形的面积和圆的面积无法比较，故该选项说法错误；C．弧的长短由它所在圆的半径和圆心角的大小决定，故该选项说法错误；D．圆的对称轴一定经过它的圆心，说法正确。故答案为：D【点睛】熟练掌握圆和扇形的相关概念是解答本题的关键。20. 一辆汽车从甲地开往乙地，1.5小时行驶了全程的40%，这时汽车距甲、乙两地中点20千米。甲、乙两地相距多少千米？解决这个问题要用到的信息是（ ）。A. 40%，20千米 B. 1.5小时，40%，20千米C. 1.5小时，中点，20千米 D. 40%，中点，20千米【答案】D【解析】【分析】将甲地到乙地的全程看做单位“1”，到中点是全程的，到中点还有20千米，此时距离中点还有全程的（－40%），根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，即用20千米÷对应分率＝全程，据此解答。【详解】20÷（－40%）＝20÷（0.5－0.4）＝20÷0.1＝200（千米）即甲、乙两地相距200千米。解决这个问题用到的信息是：40%，中点，20千米。故答案为：D【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，找出量和对应的分率是解答题目的关键。三、解答题（共60分）21. 解方程。（1） （2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可；（2）根据等式的性质，方程两边同时乘，再同时除以即可。【详解】（1）解：（2）解：22. 用递等式计算，能简算的要简算。 【答案】16.1；；；；；【解析】【分析】，先算乘法，再算减法；，先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法，最后算括号外面的加法；，先计算除法，然后根据减法的性质，将算式变为进行简算即可；，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；，根据除法的性质，将算式变为，然后计算括号里面的除法，再计算括号外面的除法，最后计算括号外面的加法。【详解】＝18.2－2.1＝16.123. 计算阴影部分的周长和面积。【答案】周长21.42cm；面积28.26cm2【解析】【分析】观察图形可知，阴影部分是一个圆，半径是6cm；阴影部分的周长＝圆弧的长度＋6×2，阴影部分的面积＝圆的面积；根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。【详解】周长：2×314×6×＋6×2＝9.42＋12＝21.42（cm）面积：3.14×62×＝3.14×36×＝28.26（cm2）阴影部分的周长是21.42cm，面积是28.26cm2。24. 根据下面的描述，画出路线示意图，并标明角度和地点。小敏从家里出发，向东偏南30°方向走500米到达市民中心，再向北偏东40°方向走300米到达体育中心。【答案】见详解【解析】【分析】根据图例，把500米转化成5厘米，300米转化为3厘米，先以小敏家为观测点，在东偏南30°方向上画5厘米长度的距离，并标注市民中心，再以市民中心为观测点，在北偏东40°方向上画3厘米长度的距离，标注体育中心即可。【详解】500÷100＝5（厘米）300÷100＝3（厘米）路线图如下：【点睛】掌握根据描述画路线图的方法，要注意三要素：一是观测点，二是方向，三是距离，特别注意每到一个地点，要以该地点为新的观测点确定下个地点的位置。25. 我们知道，分数乘分数，用分母相乘的积作分母，分子相乘的积作分子。请以为例，通过画一画或写一写，来说明这样计算的道理。【答案】见详解【解析】【分析】把长方形的面积看作单位“1”，先把它平均分成4份，浅色阴影占其中的3份，用分数表示为；然后把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成2份，深色阴影占其中的1份，用分数表示是；那么深色阴影占整个长方形的。【详解】如图：（画法不唯一）【点睛】运用分数的意义，画出长方形图表示分数乘分数的过程和结果。26. 下图是一个半圆，O为圆心，AB为直径，C是弧上的一个点。①画出线段CA、CO、CB。②观察，（ ），（ ）。③用量角器测量，（ ）度。④请你提出一个值得思考的数学问题。（不用解答）【答案】①见详解；②；；③90；④移动点C在弧上的位置，的大小是否变化。（答案不唯一）【解析】【分析】①连接CA、CO、CB画出相应线段即可；②因为OA＝OB＝OC，所以三角形OAC、三角形OBC均为等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，据此填空即可；③用量角器测得的度数，填空即可；④根据，，三角形内角和等于180度，可得出，即＝90度，据此结论提出问题即可。（答案不唯一）【详解】①；②观察，，；③用量角器测量，90度；④请思考：移动点C在弧上的位置，的大小是否变化。（答案不唯一）【点睛】本题重点培养学生通过观察、测量和计算探究相关结论的能力，掌握圆的特征以及圆上一点和直径的两端点及圆心所组成的各角之间的关系是解答本题的关键。五、解决问题。27. 王大伯家最近收割稻谷，共得稻谷2400千克，他把30%的稻谷拉去加工厂碾米。已知稻谷的出米率大约是70%，那么他可得到多少千克大米？【答案】504千克【解析】【分析】根据题意，碾米的稻谷质量是2400千克稻谷的30%，先把稻谷的总质量看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出拉去碾米的稻谷质量；又已知稻谷的出米率大约是70%，根据“出米率＝大米的质量÷稻谷的质量×100%”可知，大米的质量＝稻谷的质量×出米率，代入数据计算即可求出大米的质量。【详解】2400×30%×70%＝2400×0.3×0.7＝720×0.7＝504（千克）答：他可得到504千克大米。【点睛】本题考查百分数的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出碾米的稻谷质量；然后根据出米率的意义，灵活运用出米率的计算方法求出大米的质量。28. 聪聪通过网络下载一个2.6GB的文件（GB是一种信息计量单位），30秒下载了20%（如下图）。按这样的速度计算，他下载完这个文件一共需要多少时间？【答案】150秒【解析】【分析】把下载完整个文件的时间看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，列式为30÷20%，即可求解。【详解】30÷20%＝150（秒）答：他下载完这个文件一共需要150秒。【点睛】掌握已知一个数的百分之几是多少，求这个数的方法是解答本题的关键。29. 小丽买了一双运动鞋和一套运动服，一共花了330元，其中运动鞋的价格是运动服的120%。①请画线段图表示题目中的已知信息。②求出运动鞋和运动服价格。（用方程解）【答案】答案见详解。【解析】【分析】由题可知，运动服是单位“一”，可以设运动服为x元，运动鞋的价格是运动服的120%，可以设运动鞋的价格是120%x元，运动鞋和运动服一共花了330元，据此作图列方程解答即可。【详解】①②解：设运动服的价格是x元，运动鞋的价格为120%x元。x＋120%x＝3302.2x＝330x＝150120%×150＝180（元）答：运动鞋的价格为180元，运动服的价格为150元。【点睛】此题考查百分数的应用，确认题干中的等量关系也是解题的关键。30. 工厂加工一批零件，前8天已经完成了总数的一半。如果再加工300个零件，已完成的和剩下的零件数之比将会是4∶1，这批零件共有多少个？【答案】1000个【解析】【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，已知前8天已经完成了总数的一半，即完成了总数的；如果再加工300个零件，已完成的和剩下的零件数之比将会是4∶1，即完成的零件数占总数的；由此可知300个零件占总数的（－），单位“1”未知，用除法计算求出这批零件的总数。【详解】（个）答：这批零件共有1000个。【点睛】本题考查分数与比混合的题型，把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”未知，分析出300个零件占总数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。31. 下面的统计表是张叔叔家上月费用支出情况。①根据表中已有信息，把表格填写完整。②将张叔叔家上月费用支出情况制作成扇形统计图。【答案】①见详解②见详解【解析】【分析】①把张叔叔家上月费用的总支出看作单位“1”，从统计表中可知，总支出是3000元，购物占总支出的50%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算求出购物的金额；已知餐饮900元，求餐饮占总支出的百分之几，用餐饮的金额除以总支出即可；用100%分别减去购物、餐饮占总支出的百分比，求出其他支出所占的百分比；用总支出金额分别减去购物、餐饮支出的金额，求出其他支出的金额；据此把表格填写完整。②整个圆的圆心角是360°，用360°分别乘购物、餐饮、其他支出占总支出的百分比，即可求出它们的圆心角的度数，据此完成扇形统计图。【详解】①购物：3000×50%＝3000×0.5＝1500（元）餐饮：900÷3000×100%＝0.3×100%＝30%其他：100%－50%－30%＝20%3000－1500－900＝600（元）如下表：②购物：360°×50%＝180°餐饮：360°×30%＝108°其他：360°×20%＝72°如下图：【点睛】本题考查统计表的运用和扇形统计图的绘制，根据百分数乘除法的意义求出统计表和统计图中所需的数据是解题的关键。支出项目所占百分比支出金额/元购物50%餐饮900其他合计100%3000支出项目所占百分比支出金额/元购物50%1500餐饮30%900其他20%600合计100%3000