2022-2023年浙江省杭州市六年级上册期末数学试卷及答案(人教版)

2022-2023年浙江省杭州市六年级上册期末数学试卷及答案(人教版)（考试时间：90分钟）考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分；必须在答题卷的对应答题位置上答题，写在其他地方无效2.请在答题卷上写明学校、姓名、班级。3.本卷中π的取值均为3.14一、填空题1. （ ）÷40＝40∶（ ）＝＝（ ）%＝（ ）（填小数）。【答案】 ①. 25 ②. 64 ③. 62.5 ④. 0.625【解析】【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；分数化成小数，用分子除以分母即可；小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。【详解】＝＝，＝25÷40＝＝，＝40÷64＝5÷8＝0.6250.625＝62.5%即25÷40＝40÷64＝＝62.5%＝0.625。【点睛】掌握分数的基本性质，分数与除法、比的关系，分数、小数、百分数的互化是解题的关键。2. 12千米的是（ ）千米；18吨比（ ）吨多。【答案】 ①. 9 ②. 15【解析】【分析】求12千米的是多少千米，把12千米看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；求18吨比多少吨多，把要求的吨数作单位“1”，则18吨是它的（1＋），单位“1”未知，用除法计算。【详解】12×＝9（千米）18÷（1＋）＝18÷＝18×＝15（吨）12千米的是9千米；18吨比15吨多。【点睛】本题考查分数乘除法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义列式计算；单位“1”未知，根据分数除法的意义列式计算。3. 一根木料长3米，平均分成4段，每段长（ ）米，每段长是全长的（ ）%。【答案】 ①. ##0.75 ②. 25【解析】【分析】求每段的长度，是把3米平均分成4段，用3除以4即可；求每段长是全长的百分之几，是把3米看作单位“1”，把“1” 平均分成4段，用1除以4即可。【详解】3÷4＝（米）1÷4×100%＝0.25×100%＝25%每段长米，每段长是全长的25%。【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不带单位名称，而具体的数量要带单位名称。4. 的倒数是（ ）。如果数a和数b互为倒数，那么（ ）。【答案】 ①. ②. 【解析】【分析】先将带分数转化为假分数，再根据求分数倒数得方法，将分子分母交换位置，即可求出的倒数；根据题意，数a和数b互为倒数，那么ab＝1，因为，将ab＝1代入算式即可。【详解】根据分析，的倒数是。因为ab＝1，，所以如果数a和数b互为倒数，那么。【点睛】此题考查了倒数的知识运用，关键理解概念。5. 下图是A、B两个手机品牌销售量情况，A品牌与B品牌销售量的比为（ ），B品牌比A品牌少（ ）%。【答案】 ①. 5∶3 ②. 40【解析】【分析】从图中可知，A品牌销售量占5份，B品牌销售量占3份，根据比的意义，写出A品牌与B品牌销售量的比；求B品牌比A品牌少百分之几，先用减法求出B品牌比A品牌少的份数，再除以A品牌的份数即可。【详解】A品牌与B品牌销售量的比为5∶3；（5－3）÷5×100%＝2÷5×100%＝0.4×100%＝40%B品牌比A品牌少40%。【点睛】本题考查比的意义以及百分数的应用，明确求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数。6. 货车3小时行驶180千米，轿车2小时行驶160千米。货车和轿车行驶路程的最简整数比是（ ），货车和轿车速度的比值是（ ）。【答案】 ①. 9∶8 ②. ##0.75【解析】【分析】已知货车行驶180千米，轿车行驶160千米，根据比的意义，写出货车和轿车行驶路程的比，然后化简成最简整数比。根据“速度＝路程÷时间”，先分别求出货车和轿车的速度，再根据比的意义，写出货车和轿车速度的比，然后用比的前项除以比的后项，即可求出比值。【详解】180∶160＝（180÷20）∶（160÷20）＝9∶8货车的速度：180÷3＝60（千米/时）轿车速度：160÷2＝80（千米/时）60∶80＝60÷80＝货车和轿车行驶路程的最简整数比是9∶8，货车和轿车速度的比值是。【点睛】本题考查比的意义、比的化简以及求比值，注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；求比值的结果是一个数值，可以是整数、小数或最简分数。7. 12∶18＝（ ）∶6＝（12＋12）∶（18×________）。【答案】 ①. 4 ②. 2【解析】【分析】比的基本性质：比的前项与后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；比的后项18除以3，要使比值不变，比的前项12也应除以3得4；12＋12＝12×2，比的前项乘2，那么要使比值不变，后项也应乘2；据此解答。【详解】根据分析，12∶18＝（4）∶6＝（12＋12）∶（18×2）。【点睛】此题考查了比的基本性质，关键理解概念。8. 书架上的书有是科技书，是故事书，书的总本数有80多本。那么书架上科技书有（ ）本，故事书有（ ）本。【答案】 ①. 21 ②. 24【解析】【分析】根据题意，科技书占，故事书占，因为书的本数是整数，所以书的总本数是4和7的公倍数，先求出4和7的最小公倍数，再根据书的总本数有80多本，推出书的总本数。把书的总本数看作单位“1”，已知科技书、故事书的本数分别占总本数的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出科技书、故事书的本数。【详解】4和7的最小公倍数：4×7＝28总本数：28×3＝84（本）科技书：84×＝21（本）故事书：84×＝24（本）书架上科技书有21本，故事书有24本。【点睛】本题考查分数乘法的应用，关键是先利用求两个数的最小公倍数的方法求出书的总本数，再找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。9. 王老师正在下载一节数学共享优课，除了下图已知的信息以外（MB是一种信息计量单位），你还可以知道：（ ）、（ ）。【答案】 ①. 还剩下20%没有下载 ②. 文件共有525MB【解析】【分析】把一节数学共享优课的文件看作单位“1”，从图中可知，下载已经完成80%，那么还剩下（1－80%）没下载；已知已下载420MB占文件的80%，根据已知一个数的百分之几是多少，用除法计算，求出文件的大小。【详解】1－80%＝20%420÷80%＝420÷0.8＝525（MB）还可以知道：还剩下20%没有下载、文件共有525MB。（答案不唯一）【点睛】本题考查百分数的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。10. 你们还记得圆面积公式的推导方法吗？其实推导方法并不唯一。把圆平均分成16份，再把它们拼成一个近似的梯形，如果圆的半径r来表示，那么梯形的上底与下底的和可以表示成（ ），高可以表示成（ ），由此也可以推导得到圆的面积S＝πr2。【答案】 ①. πr ②. 2r【解析】【分析】根据题意，把圆剪拼成一个近似的梯形，两个图形的面积相等。从图中可知，圆的周长平均分成了16等份，拼成梯形的上底占3份，下底占5份，一共占8份，可得出梯形上下底之和相当于圆周长的一半，即πr；梯形的高相当于半径的2倍，即2r；据此由梯形的面积公式推导出圆的面积公式。【详解】梯形的面积＝圆的面积：S＝＝πr2把圆平均分成16份，再把它们拼成一个近似的梯形，如果圆的半径r来表示，那么梯形的上底与下底的和可以表示成πr，高可以表示成r，由此也可以推导得到圆的面积S＝πr2。【点睛】本题考查转化思想在数学中的应用，掌握图形转换和面积公式推导的过程是解题的关键。二、选择题11. 下列算式最符合下图图意的是（ ）。A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】把长方形的面积看作单位“1”，先把它平均分成4份，浅色阴影部分占其中的3份，用分数表示为；然后把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成3份，深色阴影占其中的1份，用分数表示是；那么深色阴影占整个长方形的的，列式为：。【详解】表示求的是多少，用计算。故答案为：C【点睛】运用分数的意义，用长方形图表示分数乘分数的过程。12. 已知a×0.2＝b÷＝c×40%（a、b、c均大于0），那么a、b、c中最大的是（ ）。A a B. b C. c D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】观察算式，发现三个算式的得数都相等，可以设它们的得数都是1；然后根据因数＝积÷另一个因数，被除数＝商×除数，分别求出a、b、c的值，再比较大小，即可找出最大的数。【详解】设a×0.2＝b÷＝c×40%＝1。a＝1÷0.2＝5b＝1×＝c＝1÷40%＝1÷0.4＝2.55＞2.5＞a＞c＞b，最大的是a。故答案为：A【点睛】运用赋值法，根据乘法、除法中各部分的关系计算出a、b、c的值，直接比较大小，更直观。13. 如下图，大正方形内有一个最大的圆，圆内有一个最大的正方形。那么，大正方形面积与小正方形面积的比是（ ）。A. 4∶π B. 4∶1 C. π∶2 D. 2∶1【答案】D【解析】【分析】根据题意，大正方形内有一个最大的圆，则圆的直径与大正方形的边长相等，设大正方形的边长是2，则圆的直径是2；根据正方形面积＝边长×边长，求出大正方形的面积。小正方形是圆内的最大正方形，可以用对角线把它平均分成2个一样的三角形，三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是小正方形的面积。最后根据比的意义，写出大正方形面积与小正方形面积的比，再化简比即可。【详解】如图：设大正方形的边长是2，则圆的直径是2。大正方形的面积：2×2＝4圆的半径：2÷2＝1小正方形的面积：2×1÷2×2＝2大正方形面积与小正方形面积的比是4∶2＝2∶1故答案为：D【点睛】运用赋值法，直接计算出大、小正方形的面积，再求出它们的比；把小正方形的面积转化成两个一样的三角形的面积，是求小正方形面积的关键。14. 水果店果有香蕉360千克，（ ），苹果有多少千克？可以列式为。A. 香蕉比苹果多 B. 苹果比香蕉多C. 香蕉比苹果少 D. 苹果比香蕉少【答案】A【解析】【分析】根据分率前面的量是单位“1”，结合算式用了除法和加法计算，那么属于单位“1”未知，比单位“1”多几分之几的情况，所以应为：香蕉比苹果多；据此解答。【详解】A．香蕉比苹果多，列式为：；B．苹果比香蕉多，列式为：；C．香蕉比苹果少，列式为：；D．苹果比香蕉少，列式为：；故答案为：A【点睛】此题考查了分数乘除法的应用，关键能够结合单位“1”的情况进行解答。15. 如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽1.22米，那么外道起点与内道起点相差约（ ）米（得数保留两位小数）。A. 1.22 B. 3.83 C. 7.66 D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】正常每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度；本题所给图片，只需要计算半圆周长即可，据此解答。【详解】根据分析：2×3.14×1.22÷2＝6.28×1.22÷2＝3.8308（米）≈3.83（米）所以，那么外道起点与内道起点相差约3.83米；故答案为：B【点睛】此题考查了圆形的运用，关键能够熟记跑道间隔的计算公式，并注意结合题干图片。16. 下图是王皓放学后到书店里买书后回家的示意图。下面的描述与图意不符是（ ）。A. 从放学后到家期间一共是21分钟 B. 从学校到书店的平均速度是50米/分C. 从书店到家的距离是500米 D. 从学校到书店的距离是300米【答案】C【解析】【分析】A．从图中可知，横轴1小格表示3分钟，计算出从放学后到家一共用的时间即可；B．从图中可知，从学校到书店的路程是300米，用时6分，根据“速度＝路程÷时间”，求出他从学校到书店的平均速度；C．折线的第三段表示从书店到家，从纵轴上找出这段折线的起点和终点的距离，相减即可；D．折线的第一段表示从学校到书店，从纵轴上找出这段距离。【详解】A．从图中可知，横轴1小格表示3分钟；16时18分＋3分＝16时21分16时21分－16时＝21分从放学后到家期间一共是21分钟，原题说法正确；B．300÷6＝50（米/分）从学校到书店的平均速度是50米/分，原题说法正确；C．500－300＝200（米）从书店到家的距离是200米，原题说法错误；D．从图中可知，从学校到书店的距离是300米，原题说法正确。故答案为：C【点睛】理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。三、计算题17. 直接写出得数。 1＋3＋5＋7＋9＋11＝【答案】；0.25；；160.6；；0.85；36【解析】【详解】略18. 选择合适的方法计算。 【答案】3；13；10；【解析】【分析】（1）从左往右依次计算；（2）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；（3）先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；（4）先算括号里面的连减，根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算，再算括号外面的除法。【详解】（1）（2）（3）（4）19. 解方程。 【答案】＝8；＝【解析】【分析】根据等式的性质解方程。（1）先计算方程左边的，把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；（2）方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解。【详解】（1）解：（2）解：四、操作题。20. 下图是一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形。（1）请在这个长方形内画一个最大的圆，并标出圆心O。（2）这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。（3）如果剪下这个最大的圆，剩余部分的面积是（ ）平方厘米。【答案】（1）见详解（2）6.28；3.14（3）2.86【解析】【分析】（1）在长3厘米、宽2厘米的长方形内画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽，半径为宽的一半，由此画出这个圆，并标出圆心O。（2）根据圆的周长C＝πd，圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。（3）如果剪下这个最大的圆，剩余部分的面积＝长方形的面积－圆的面积，根据长方形的面积S＝ab，以及上一题求出的圆的面积，代入计算即可。【详解】（1）半径：2÷2＝1（厘米）如图：（2）3.14×2＝6.28（厘米）3.14×（2÷2）2＝3.14×1＝3.14（平方厘米）这个圆周长是6.28厘米，面积是3.14平方厘米。（3）2×3－3.14＝6－3.14＝2.86（平方厘米）剩余部分的面积是2.86平方厘米。【点睛】明确在长方形内画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；然后运用圆的周长、圆的面积、长方形的面积公式解答。21. 如下图所示，以O点为公共圆心，分别画了直径4米、6米、8米的圆。图中的虚线把每个圆平均分成12份。（1）点A位于O点的（ ）偏（ ）（ ）°的方向上，距离（ ）米。（2）点B位于O点的北偏东30°的方向上，距离4米。请标出B点。（3）连接AB、BO和OA，得到三角形AOB。这个三角形的面积是（ ）平方米。（4）任意涂出其中一个圆环，并计算它的面积。【答案】（1）西；北；30；4（2）见详解（3）8（4）见详解；15.7平方米【解析】【分析】（1）以图上的“上北下南，左西右东”为准，以O点为观测点，量出较小夹角的度数，点A在直径为8米的圆上，那么与O点的距离是（8÷2）米。（2）点B在O点的北偏东30°的方向上，与O点的距离是4米，那么B点在半径为4米的圆上。（3）三角形AOB是直角三角形，OA和OB是两条直角边，都是（8÷2）米；根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求出这个三角形的面积。（4）可以把直径为4米和直径为6米的两个圆之间的圆环涂色，根据圆环面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可求出这个圆环的面积。【详解】（1）8÷2＝4（米）点A位于O点的西偏北30°的方向上，距离4米。（2）点B的位置如下图。（3）90°－30°＋30°＝90°8÷2＝4（米）三角形AOB是直角三角形，底和高都是4米。4×4÷2＝16÷2＝8（平方米）三角形AOB的面积是8平方米。（4）如图：（圆环的涂色不唯一）3.14×（32－22）＝3.14×（9－4）＝3.14×5＝15.7（平方米）答：圆环的面积是15.7平方米。【点睛】本题考查方向与位置的知识以及三角形的面积、圆环面积公式的运用。22. 李乐用吸管和图钉做三角形图案。（如下图，点表示图钉，线段表示吸管）（1）请根据做三角形图案时，三角形与吸管、图钉的数量关系填写下表。（2）照这样做，用36个图钉时做成的图案中有（ ）个三角形，用了（ ）根吸管。（3）三角形个数、吸管根数、图钉数量之间有什么关系？选择其中两个，试着写出它们的数量关系。【答案】（1）11；7（2）34；69（3）见详解【解析】【分析】（1）观察表格中的数据，三角形个数分别是1、2、3、4、……，吸管的根数分别是3、5、7、9、……，图钉的数量分别是3、4、5、6、……；发现规律：三角形的个数每次增加1，则吸管的根数每次增加2，图钉的数量每次增加1；由此规律把表格补充完整。（2）由上一题的规律推出用36个图钉时做成的图案中三角形的个数、吸管的根数。（3）从表格中选择任意两组数据，找出三角形个数、吸管根数、图钉数量之间的关系。【详解】（1）如下表：（2）用36个图钉时做成图案中有34个三角形，用了69根吸管。（3）选择表格中的第二组、第三组数据；当三角形的个数为2时，吸管的根数为5，5＝2×2＋1；图钉的数量为4，4＝2＋2；当三角形的个数为3时，吸管的根数为7，7＝2×3＋1；图钉的数量为5，5＝3＋2；得出规律：吸管的根数＝三角形个数×2＋1；图钉的数量＝三角形个数＋2。【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。五、解决问题23. 下图是张阿姨今年上半年在网络上的购物情况。其中张阿姨购买服饰共花了480元。（1）张阿姨今年上半年在网络上购物一共花了多少钱？（2）其中，张阿姨今年上半年购买书籍花了多少钱？【答案】（1）1600元 （2）240元【解析】【分析】（1）把购物总费用看作单位“1”，根据：单位“1”＝对应量÷对应量的分率，用买服饰的480元除以分率30%，即可解答；（2）根据：对应量＝单位“1”×对应分率，用购物总费用乘购买书籍的分率即可；详解】（1）480÷30%＝1600（元）答：张阿姨今年上半年在网络上购物一共花了1600元。（2）1－（20%＋30%＋25%＋10%）＝1－85%＝15%1600×15%＝240（元）答：张阿姨今年上半年购买书籍花了240元。【点睛】此题考查了观察扇形获取信息以及百分数的应用，关键掌握求单位“1”以及对应量的计算公式。24. 人心脏每分钟跳动的次数因年龄而不同。婴儿每分钟心跳约135次，青少年每分钟心跳的次数比婴儿少。青少年每分钟心跳约多少次？【答案】75次【解析】【分析】根据题意，青少年每分钟心跳的次数比婴儿少，可知青少年每分钟心跳的次数是婴儿的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用135乘（1－）即可求出青少年每分钟心跳的次数；据此解答。【详解】135×（1－）＝135×＝75（次）答：青少年每分钟心跳约75次。【点睛】此题考查了分数乘法的应用，关键能够掌握求一个数的几分之几是多少，用乘法计算的方法。25. 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做12天完成，丙单独做15天完成。若先甲独做5天，然后由乙和丙合做，问还需要几天完成？【答案】5天【解析】【分析】把这项工作总量看作单位“1”，由题意，甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，用单位“1”减去甲做5天完成的工作量，用剩下的工作量除以乙、丙合做的工作效率即可。【详解】＝＝＝＝5（天）答：还需要5天完成。【点睛】此题考查了分数除法的应用以及工程问题的解答，关键能够把这项工程总量看作单位“1”再计算。26. 在一张长方形纸中折出一个最大的正方形，折叠过程如右图所示。这时，长方形AEFD的面积与长方形ABCD面积之比为3∶10。已知阴影部分的面积是217平方厘米，那么长方形ABCD的面积是多少平方厘米？【答案】620平方厘米【解析】【分析】由图可知，阴影部分的面积×2＝正方形BCEF的面积，因为长方形AEFD的面积与长方形ABCD面积之比为3∶10，那么正方形BCEF的面积是（10－3）份，用正方形BCEF的面积除以7求出1份量，再乘10即可求出长方形ABCD的面积；据此解答。【详解】217×2÷（10－3）×10＝434÷7×10＝62×10＝620（平方厘米）答：长方形ABCD的面积是620平方厘米。【点睛】此题考查了比的应用，关键能够结合题目求出1份量再求总量。27. 小东订餐一个12寸的披萨，价格100元。小东付了钱后，店家说“12寸的没货了，正好可以换成两个6寸的披萨，都不吃亏”。小东说：“12寸换成两个6寸的披萨，那应该找我50元钱”。店家说得对还是小东说得对？用你喜欢的方法来说明。【答案】小东说得对；见详解【解析】【分析】披萨是圆形，12寸、6寸是圆的直径，根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出1个12寸、2个6寸披萨的面积，然后比较大小，得出2个6寸披萨的面积是1个12寸的几分之几，那么付的价钱也应是100元的几分之几，进而求出应找回的钱数。【详解】一个12寸披萨的面积：3.14×（12÷2）2＝3.14×36＝113.04（平方寸）一个6寸披萨的面积：3.14×（6÷2）2＝3.14×9＝28.26（平方寸）两个6寸披萨的面积：28.26×2＝56.52（平方寸）56.52＜113.0456.52÷113.04＝应付：100×＝50（元）应找回：100－50＝50（元）答：小东说得对。一个12寸的披萨面积是113.04平方寸，两个6寸的披萨面积是56.52平方寸，正好是12寸的披萨面积的一半，所以价格应该是100元的一半，要找回50元。【点睛】本题考查圆的面积公式的运用，明确当大圆的直径是小圆直径的2倍时，大圆的面积是小圆面积的4倍。三角形个数12345…吸管的根数3579（ ）…图钉的数量3456（ ）…三角形个数12345…吸管的根数357911…图钉的数量34567…