安徽省六安第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析）

六安一中2024年秋学期高一年级期中考试数学试卷满分：150分 时间：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则图中阴影部分所表示集合是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 3. 已知定义域为的奇函数，满足，且当时，则的值为（     ）A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 5. 已知，，，则（ ）A. B. C. D. 6. 已知，且，则最小值为（ ）A. 5 B. C. 4 D. 7. 函数在上单调递减，且是偶函数，若，则的取值范围是（ ）A B. C. D. 8. 下列命题中正确的是（ ）A. 已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是B. 定义在上的函数为奇函数C. 函数在上的值域为D. 函数，不等式对恒成立，则范围为.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 下列叙述中正确的是（　　）A. 若，则B. “，”的否定是“，”C. ，则“”的充要条件是“”D. 若命题“，”为假命题，则实数m的取值范围是10. 对任意的，，函数满足，且，当时，，则下列说法正确的是（ ）A. B. 函数为奇函数C. 当时， D. 在上单调递增11. 已知函数，设，则（ ）A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，12. _____13. 已知是定义在上的奇函数，设函数的最大值为，最小值为，则__________.14. 已知正实数，满足，且恒成立，则的取值范围___ .四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 已知函数的定义域为，集合.（1）求；（2）集合，若，求实数的取值范围.16. 已知函数为奇函数．（1）求的值；（2）判断并证明的单调性；（3）若存在实数，使得成立，求的取值范围．17. 在经济学中，函数的边际函数.某公司每月最多生产10台光刻机的某种设备，生产台时()这种设备的收入函数为（单位：千万元），其成本函数为（单位:千万元）．（1）求成本函数的边际函数的最大值；（2）求生产台光刻机的这种设备的的利润的最小值．18. 已知幂函数在上单调递减.（1）求函数的解析式；（2）解关于不等式 （3）若对任意，都存在，使成立，求实数取值范围.19. 对于定义域为的函数，如果存在区间，使得函数在x∈时，值域是，则称为的“k倍美好区间”.特别地，若函数函数在x∈时值域是，则称为的“完美区间”.（1）证明：函数在定义域里存在“完美区间”；（2）如果二次函数在(0，+∞）内存在“2倍美好区间”，求出a,b；（3）是否存在实数，使得函数()在区间单调，且为的“k倍美好区间”，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．