湖南省长郡十八校2024-2025学年高一上学期12月联考数学试卷（Word版附解析）

2024年秋季高一检测卷数学（考试范围：必修一第一章至第五章第1节《任意角和弧度制》时量：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1. 已知全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据补集的概念求出答案.【详解】.故选：B2. 已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出扇形的半径，利用扇形的面积公式可求得结果.【详解】由题意可知，扇形的半径为，因此该扇形的面积为.故选：A.3. 在平面直角坐标系中，若角与的终边关于轴对称，则角与之间的关系满足（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意得到，即可求解.【详解】由题意，角和的终边关于y轴对称，则.故选：D.4. 已知函数（其中a，b为常数，且），若的图象如图所示，则函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由图可得，计算出并结合指数函数性质即可得解.【详解】由图可得，则有，且该函数为单调递减函数.故选：A.5. 函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出函数定义域，由复合函数单调性可知，只需求解在内的单调递增区间，结合开口方向和对称轴，得到答案.【详解】由题意得，解得，故的定义域为，由于在上单调递减，由复合函数单调性可知，故只需求解在内的单调递增区间，开口向下，对称轴为，故即为所求.故选：B6. 已知函数在区间内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算的结果如下表所示，那么方程的一个近似根（精确度为0.1）为（ ）A. 1 B. 1.5 C. 1.25 D. 1.3125【答案】D【解析】【分析】由零点存在性定理和，得到方程的一个近似根为1.3125.【详解】由于在R上为连续函数，，，且，而，均不合要求，故方程的一个近似根为1.3125，D正确故选：D7. 已知，，，则、、的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.【详解】因为对数函数、在上均为增函数，所以，，，因为指数函数在R上为减函数，则，即，因此，.故选：D.8. 已知二次函数值域为，则的最小值为（ ）A. 6 B. 8 C. 10 D. 12【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的值域得到故，，，变形后利用基本不等式求出最小值.【详解】二次函数的值域为，故，，故，所以，，当且仅当时，等号成立，故的最小值为10.故选：C二、选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 已知命题，则命题成立的一个充分条件可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】分和两种情况，结合二次函数的性质得到不等式，求出，命题成立的一个充分条件是的子集，得到答案.【详解】，当时，，满足要求，当时，需满足，解得，综上，，命题成立的一个充分条件是的子集，故，，均满足要求.故选：ACD10. 关于函数，下列结论正确的是（ ）A. 若函数，则与是同一个函数B. 是奇函数C. 的图象关于点1,0对称D. 的值域为【答案】CD【解析】【分析】利用函数相等的概念可判断A选项；利用函数奇偶性的概念可判断B选项；利用函数对称性可判断C选项；利用对数函数的值域可判断D选项.【详解】对于函数，有，解得或，所以，函数的定义域为，对于函数，有，解得，所以函数的定义域为，所以这两个函数的定义域不相同，A错；对于B选项，因为函数的定义域为，定义域不关于原点对称，所以函数不是奇函数，B错；对于C选项，因为，所以函数的图象关于点对称，C对；对于D选项，因为当时，，则，此时，，当时，，则，，此时，综上所述，函数的值域为，D对.故选：CD11. 已知定义域为的函数满足：，且当时，，则（ ）A. B. 的图象关于轴对称C. 在上单调递减D. 不等式的解集为【答案】ABD【解析】【分析】A选项，赋值法得到，进而赋值得到；B选项，令得，，B正确；C选项，令，，由定义法得到在上单调递增，C错误；D选项，变形得到，在BC基础上，得到不等式，求出解集.【详解】A选项，中，令得，解得，令得，解得，A正确；B选项，中，令得，，故的图象关于轴对称，B正确；C选项，中，令，其中，则，因为当时，，且，所以，所以，，所以在上单调递增，C错误；D选项，因为，所以，故，即，由BC选项知，在上单调递增，又为偶函数，，且，两边平方得，解得，且，所以不等式的解集为，D正确.故选：ABD【点睛】抽象函数的单调性或奇偶性研究，通常情况下要利用赋值法，得到特殊点的函数值，再进行合理赋值，结合函数的单调性的定义，奇偶性的定义进行求解三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12. 已知幂函数的定义域是，则______．【答案】【解析】【分析】根据幂函数的系数为，求出的值，再结合幂函数的定义域进行检验即可.【详解】因为函数为幂函数，则，即，解得或，当时，函数的定义域为R，合乎题意；当时，函数的定义域为，舍去.综上所述，.故答案为:13. 在不考虑空气阻力的条件下，飞行器在某星球的最大速度（单位：）和所携带的燃料的质量（单位：kg）与飞行器（除燃料外）的质量（单位：kg）的函数关系式近似满足（为常数）．当携带的燃料的质量和飞行器（除燃料外）的质量相等时，约等于，当携带的燃料的质量是飞行器（除燃料外）的质量的13倍时，约等于，则常数的值为______．【答案】3【解析】【分析】根据题意得到方程组，联立求出，进而求出.【详解】由题意得，当时，①，当时，②，②-①得，，解得，负值舍去，所以，解得.故答案为：314. 已知函数关于的方程有四个相异的实数根，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】分析函数性质并作出图象，令，把问题转化为方程有两个不等实根，再确定根所取值情况，结合一元二次方程根的分布求解.【详解】函数的定义域为，当时，函数在上单调递减，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在坐标系内作出函数的图象，令，方程有四个相异的实数根，则方程有两个不等实根，函数的图象与直线的图象一共有4个交点，由图象知，或或，由，得g(0)=a−10，解得；由，得，无解；由，得g(0)=a−1>0g(1)=−a