华师大版（2024）七年级数学下册课件 6.1 二元一次方程组和它的解

第6章 一次方程组 “我们的小世界杯”足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队赛了9场，共得17分．已知这个队负了2场，那么这个队胜了几场？平了几场呢？ ★本章将研究一次方程组的解法，并应用一次方程组解决一些实际问题，从中体会消元的思想方法.6.1 二元一次方程组和它的解1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．（重点）2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．（难点）什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎样检验一个数是否是这个方程的解?☀ 只含有一个未知数、左右两边都是整式,并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做一元一次方程.☀ 能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．问题1 暑假里，某地组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中赛了9场，负了2场，共得17分．那么这个队胜了几场？平了几场呢？知识点1 二元一次方程(组)的定义思考 问题1中告诉了我们哪些等量关系？问题1中有两个未知数，如果分别设为x、y，又会怎样呢？探索 在下列的表格中填入数字或式子.3xy设勇士队胜了x场，平了y场，那么根据题意，得x+y=9-2 ①和 3x+y=17. ② 这两个方程 有什么共同特点？上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少?答：2个未知数答：次数是1☀归纳 像这样，有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程. 这个问题中，两个未知量（比赛场数）要满足两个等量关系．相应地，两个未知数x、y必须同时满足①②两个方程.因此，把这两个方程合在一起，并写成 ☀归纳 像这样，两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.问题2（1）x＝6 , y＝2适合方程 x＋y＝8吗 ? x＝5 , y＝3呢? x＝4 , y＝4呢? 你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗 ?(2) x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗? x＝2 , y＝8呢?知识点2 二元一次方程(组)的解例如: x＝6 , y＝2 是方程x＋y＝8 的一个解,记作 ☀归纳 使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一对未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.用尝试检验、列算式或者通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，平了2场，即x=5，y=2.这里的x=5与y=2既满足方程①，即5+2=7;又满足方程②，即 3×5+2=17,  ☀归纳 一般地，使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解. 问题3 某校现有校舍20 000m²，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，则应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？知识点3 根据题意列二元一次方程(组) 分析 根据条件可知，题中的等量关系为：新建校舍的面积=被拆除的旧校舍面积的4倍；新建校舍的面积-被拆除旧校舍的面积=现有校舍面积的30%.  根据此等量关系列出方程组，（1）审题：仔细审题，弄清题目中的已知量与未知量及两者之间的联系；（2）设未知数：弄清题意和题目中的数量关系，设出两个未知数，并用含未知数的代数式表示其他需要的量；（3）找等量关系：通过阅读理解，找出两个等量关系；（4）列方程组：根据等量关系，列出二元一次方程组. 根据实际问题列二元一次方程组的步骤：D.x=4y=3x=3y=6x=2y=4x=4y=2 A.B. C.  C2.下列各式是二元一次方程的是( ) A.x=3y B.2x+y=3z C.x²+x-y=0 D.3x+2=5A 3.下列不是二元一次方程组的是( 　 )A.x+y=3x-y=1B.C.x=1y=1D.6x+4y=9y=3x+4B A二元一次方程组的定义认识二元一次方程组二元一次方程组的解