华师大版（2024）七年级数学下册课件 8.1.3 三角形的三边关系

8.1.3 三角形的三边关系1.掌握“三角形的任意两边之和大于第三边”的性质并能初步运用；（重点、难点）2.了解三角形的稳定性及应用.小明我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？为什么？邮局学校商店小明家知识点1 三角形的三边关系作一个三角形，使它的三边长分别为4cm、3cm、2.5cm.如图，先作线段AB=4cm，然后以点A为圆心、3cm长为半径作圆弧，再以点B为圆心、2.5cm长为半径作圆弧，两弧相交于点C，连结AC、BC.△ABC就是所要作的三角形.A 4cm B3cm2.5cmC试一试 现有12条已知长度的线段：三条长2cm、三条长3cm、两条长4cm、两条长5cm、两条长6cm．任意选择三条线段作三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长.4cm 5cm 6cm2cm 3cm2cm 3cm 2cm 3cm如图，在作三角形的过程中，可能会发现下列几种情况： 因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形，在三条线段中，如果两条较短线段的和不大于第三条线段，那么这三条线段就不能组成一个三角形.换句话说：三角形的任意两边之和大于第三边. 想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？AB+AC＞BC AB＞BC-ACBC+AB＞AC BC＞AC-ABAC+BC＞AB AC＞AC-BC ☀归纳 三角形任意两边之差小于第三边.三角形三边的关系定理的理论根据是？两点之间，线段最短.例1 已知等腰三角形的周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？分析：题中没有明确4cm是腰长还是底边长，因此，要分两种情况进行讨论：①假设底边长为4cm；②假设腰长为4cm.根据题意列方程求解即可.解：①若底边长为4cm，设腰长为x cm， 则2x+4=18，解得x=7. ②若一条腰长为4cm，设底边长为x cm，则 2×4+x=18，解得x=10. ∵4+4