华师大版（2024）七年级数学下册课件 9.1.2 轴对称的再认识

9.1.2 轴对称的再认识1.通过折叠的方式认识线段和角等图形的轴对称性，通过探索得到轴对称图形的对称轴的画法.（重点）2.通过画对称轴，掌握基本的作图方法.3.会用尺规作图作已知线段的垂直平分线和作已知角的平分线.（重点、难点）如果一个图形沿着某条直线对折后，对折的两部分是完全重合的，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴.2.什么是两个图形成轴对称？把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点 (即两个图形重合时互相重合的点) 叫做对称点.1.什么是轴对称图形？我们已经学会了什么是轴对称图形，那么线段、角是轴对称图形吗？知识点1 线段的对称性问题1 请你在半透明纸上画出线段AB，对折线段AB，使点A与点B重合，在折痕上任取两点P、Q，然后用直尺画出折痕PQ，直线PQ与线段AB相交于点O.对折后，线段OA与OB是否重合？∠POA与∠POB是否重合？你能说明直线PQ与线段AB的关系吗？通过上面的操作可以看出，线段OA和线段OB互相重合，∠POA=∠POB=90°.因此，直线PQ是线段AB的垂直平分线.可知：线段是轴对称图形，其对称轴就是该线段的垂直平分线. 注意：线段的垂直平分线是直线.问题2 根据前面的发现，你能利用尺规作图作出已知线段的垂直平分线吗？（1）分别以点A和B为圆心、相同长（大于线段AB长的一半）为半径作弧，两弧分别相交于点P和点Q；（2）作直线PQ.直线PQ就是所要求作的线段AB的垂直平分线． 如图，已知线段AB，试利用尺规作图，按下列作法准确地作出线段AB的垂直平分线.PQ 如图，作△ABC的边BC的垂直平分线.EF答：直线EF就是要求作的垂直平分线.知识点2 角的轴对称性问题3 如图，在半透明的纸上画出∠AOB，对折∠AOB，使角的两条边完全重合，然后在折痕(角的内部)上任取一点P，用直尺画出折痕OP，显然射线OP是该角的平分线，看看直线OP与∠AOB是什么关系. 从上面的操作中可以看出，角也是轴对称图形，其对称轴是这个角的平分线所在的直线.思考 我们已经能利用尺规作图作出已知线段的垂直平分线，那么如何作出已知角的平分线，从而得到已知角的对称轴呢？（1）以点O为圆心、任意长为半径作弧，与角的两边分别交于M、N两点；（2）分别以M、N为圆心、相同长（大于线段MN长的一半）为半径作弧，在∠AOB内，两弧相交于点P；（3）作射线OP.射线OP就是所要求作的∠AOB的平分线.NMP做一做 如图，已知∠AOB，试利用尺规作图，按下列作法准确地作出∠AOB的平分线.DECB 如图，∠B即为所求.知识点3 确定轴对称图形的对称轴 试一试 方格纸内的两图形都是轴对称图形，请画出它们的对称轴.做一做 如图，点A和点A´关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？分析 根据线段的对称性，若连结AA´，线段AA´关于其垂直平分线对称，则点A、点A´关于线段AA´的垂直平分线也对称.（1）连结AA´；（2）作AA´的垂直平分线l；直线l就是点A和点A´的对称轴. 用前面的方法试着分别画出如图所示图形的对称轴. 对称轴的画法(1)找出轴对称图形的任意一组对称点并连结.(2)画出对称点所在线段的垂直平分线，则这条线就是它的对称轴.即：如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.1. 正方形的对称轴有 (　 　)A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条2. 下列说法正确的是 (　 　)A. 角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴B. 全等三角形一定能关于某条直线对称C. 直角三角形不是轴对称图形D. 等边三角形有三条对称轴DD3. 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有(　 　)A. 1 条B. 3 条C. 5 条D. 无数条4. ①正方形；②等腰三角形；③长方形；④圆；⑤等边三角形，都是轴对称图形，按对称轴由少到多的顺序排列是(　 )A. ①③②⑤④ B. ①②③④⑤C. ②③⑤①④ D. ④①⑤③②CC 5. 四等分已知线段AB.如图，线段AB被四等分.6.下列各图中，画出你认为是轴对称的图形的对称轴.图2、图3 是轴对称图形，对称轴如图所示：线段的对称性轴对称线段的垂直平分的作法角平分线的作法角的轴对称形轴对称图形确定图形的对称轴