湘教版2024-2025学年七年级数学上册计算专题训练专题06实数的混合运算(学生版+解析)

这是一份湘教版2024-2025学年七年级数学上册计算专题训练专题06实数的混合运算(学生版+解析)，共20页。
【典例1】按要求解答下列各小题．
计算：
（1）9−−12024−327+2−5；
（2）−23×−42+3−43×−122−327．
解方程：
（1）9x2−4=0；
（2）2x+13+16=0．
【思路点拨】
本题考查了实数的混合运算，利用平方根解方程，利用立方根解方程，涉及算术平方根与立方根的计算、乘方的计算、实数的绝对值计算等，解题关键是熟练掌握相关知识．
计算：
（1）先计算算术平方根、乘方、立方根、绝对值，然后相加减，即可得解；
（2）先计算乘方、算术平方根、立方根，然后进行乘法运算，最后再进行加减运算，即可得解．
解方程：
（1）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；
（2）式子整理后，利用立方根的定义求解即可．
【解题过程】
计算：
（1）解：原式=3−1−3+5−2
=−1+5−2
=5−3；
（2）原式=−8×4−4×14−3
=−32−1−3
=−36．
解方程：
（1） 9x2−4=0，
9x2=4，
x2=49，
x=±49=±23；
（2）2x+13+16=0，
2x+13=−16，
x+13=−8，
x+1=−2，
x=−3．
【方法总结】
实数的混合运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
专项训练
1．（23-24七年级下·广东肇庆·期末）计算
（1）259+−232÷−43；
（2）3−2−3−27−(−3)2+16
2．（24-25八年级上·全国·单元测试）计算：
（1）19−3−82+1−59；
（2）−12025+25+3−8+2−5．
3．（23-24七年级下·辽宁营口·阶段练习）计算：
（1）│−3│+9+3−8；
（2）−23×−42+3272+64−32．
4．（23-24七年级下·河南安阳·期末）计算：
（1）−5+−12024+3−27−−22；
（2）49+3−8+−22+2−5．
5．（23-24七年级下·河南新乡·期中）计算：
（1）3−8−−12+19
（2）21−5−3−27−2−5
6．（24-25八年级上·重庆渝北·开学考试）计算：
（1）36+38−−4；
（2）3−125+−23+3−2−0.0081．
7．（23-24七年级下·山东临沂·期中）计算：
（1）32+5+22−25
（2）(−3)2+3−18−|3−2|−3；
8．（23-24七年级下·山东济宁·期中）计算：
（1）−12+364−−2×9；
（2）−22+1−3−3−1
9．（23-24七年级下·云南昭通·期末）计算：
（1）4+3−8−14
（2）−32+3−8−9+3−2+3
10．（23-24七年级下·安徽六安·阶段练习）计算下列各题：
（1）16+3−27−14+30.125+1−6364，
（2）7−2−2−π−−72．
11．（23-24七年级下·安徽阜阳·期末）计算：
（1）1−2+3−827×14−2；
（2）−22−38+3−127+1−89；
（3）解方程：5−x2=−72．
16．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）计算：
（1）求x的值：x+12=16；
（2）16+3−27−14+30.125+1−6364；
（3）7−2−2−π−−72．
17．（23-24七年级下·河南商丘·期中）（1）计算：3−8+3125+4；
（2）计算：3−5+22−1−3．
（3）解方程：x−12−9=0；
（4）解方程：27+1−2x3=0．
18．（23-24七年级下·海南省直辖县级单位·期中）计算
（1）−12+−23×18−3−27×−19
（2）5−2+5−3+−22
求下列各式中x的值
（3）25x2−36=0
（4）x+33=27
19．（23-24七年级下·河南驻马店·期中）（1）计算：81+327+−232；
（2）计算：125+3124125−1+3−2−4；
（3）解方程：4x+52−1=120；
（4）解方程：3x−13−125=0．
20．（23-24七年级下·河南商丘·期中）（1）计算：3−827×14−(−2)2；
（2）计算：3−25+3−3+31−6364；
（3）解方程：(x−1)2−25=0；
（4）解方程：14(2x+3)3=16．
专题06 实数的混合运算
典例分析
【典例1】按要求解答下列各小题．
计算：
（1）9−−12024−327+2−5；
（2）−23×−42+3−43×−122−327．
解方程：
（1）9x2−4=0；
（2）2x+13+16=0．
【思路点拨】
本题考查了实数的混合运算，利用平方根解方程，利用立方根解方程，涉及算术平方根与立方根的计算、乘方的计算、实数的绝对值计算等，解题关键是熟练掌握相关知识．
计算：
（1）先计算算术平方根、乘方、立方根、绝对值，然后相加减，即可得解；
（2）先计算乘方、算术平方根、立方根，然后进行乘法运算，最后再进行加减运算，即可得解．
解方程：
（1）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；
（2）式子整理后，利用立方根的定义求解即可．
【解题过程】
计算：
（1）解：原式=3−1−3+5−2
=−1+5−2
=5−3；
（2）原式=−8×4−4×14−3
=−32−1−3
=−36．
解方程：
（1） 9x2−4=0，
9x2=4，
x2=49，
x=±49=±23；
（2）2x+13+16=0，
2x+13=−16，
x+13=−8，
x+1=−2，
x=−3．
【方法总结】
实数的混合运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
专项训练
1．（23-24七年级下·广东肇庆·期末）计算
（1）259+−232÷−43；
（2）3−2−3−27−(−3)2+16
【思路点拨】
本题考查了实数的混合运算．
（1）先开方、乘方、除法运算转化为乘法运算，再计算乘法运算和减法运算；
（2）先开方、去绝对值符号，再计算加减即可．
【解题过程】
（1）解：259+−232÷−43
=53+49×−34
=53−13
=43；
（2）解：3−2−3−27−(−3)2+16
=2−3+3−3+4
=6−3．
2．（24-25八年级上·全国·单元测试）计算：
（1）19−3−82+1−59；
（2）−12025+25+3−8+2−5．
【思路点拨】
本题考查了实数的混合运算，立方根的求解，算术平方根的求解，化简绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）先求出算术平方根，立方根，再算加减法即可；
（2）先运算乘方，算术平方根，立方根，化简绝对值，再算加减法即可．
【解题过程】
（1）解：19−3−82+1−59
=13−4+49
=13−4+23
=−3；
（2）−12025+25+3−8+2−5
=−1+5−2−2−5
=−1+5−2−2+5
=5．
3．（23-24七年级下·辽宁营口·阶段练习）计算：
（1）│−3│+9+3−8；
（2）−23×−42+3272+64−32．
【思路点拨】
本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键．要明确的是，在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解题过程】
（1）解：│−3│+9+3−8
=3+3−2
=3+1；
（2）解：−23×−42+3272+64−32
=−8×4+32+8−9
=−32+32+8−9
=−632．
4．（23-24七年级下·河南安阳·期末）计算：
（1）−5+−12024+3−27−−22；
（2）49+3−8+−22+2−5．
【思路点拨】
此题考查了实数的混合运算，求一个数的算术平方根，立方根，绝对值，熟练掌握各计算法则是解题的关键：
（1）分别计算绝对值，乘方，立方根和算术平方根，再计算加减法；
（2）先计算算术平方根，立方根，绝对值，再计算加减法．
【解题过程】
（1）解：−5+−12024+3−27−−22=5+1−3−2=1；
（2）49+3−8+−22+2−5=23−2+2+5−2=5−43
5．（23-24七年级下·河南新乡·期中）计算：
（1）3−8−−12+19
（2）21−5−3−27−2−5
【思路点拨】
本题主要考查了实数的运算：
（1）先计算算术平方根和立方根，再计算乘方，最后计算加减法即可；
（2）先计算立方根和绝对值，再根据实数的运算法则求解即可．
【解题过程】
（1）解：3−8−−12+19
=−2−1+13
=−83；
（2）解：21−5−3−27−2−5
=2−25−−3−5−2
=2−25+3−5+2
=7−35．
6．（24-25八年级上·重庆渝北·开学考试）计算：
（1）36+38−−4；
（2）3−125+−23+3−2−0.0081．
【思路点拨】
本题考查实数计算，立方根计算，算术平方根计算，绝对值化简等．
（1）先利用算术平方根、立方根的定义化简，再从左到右依次计算即可；
（2）先利用算术平方根、立方根的定义，绝对值的意义化简，再从左到右依次计算即可．
【解题过程】
（1）解：原式=6+2−−2
=6+2+2
=10；
（2）解：原式=−5+23+2−3−0.09
=3−3.09．
7．（23-24七年级下·山东临沂·期中）计算：
（1）32+5+22−25
（2）(−3)2+3−18−|3−2|−3；
【思路点拨】
本题考查实数混合运算．熟练掌握实数运算法则是解题的关键．
（1）先去括号，再计算加减即可；
（2）先计算开方，去值符号，再计算加减即可．
【解题过程】
（1）解：原式=32+35+22−45
=52−5；
（2）解：原式=3−12+3−2−3
=12．
8．（23-24七年级下·山东济宁·期中）计算：
（1）−12+364−−2×9；
（2）−22+1−3−3−1
【思路点拨】
（1）根据有理数的乘方、立方根，实数的混合运算进行计算即可求解；
（2）先计算算术平方根、化简绝对值，再进行加减计算即可求解．
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根、立方根、绝对值的定义是解题的关键．
【解题过程】
（1）解：−12+364−−2×9
=−1+4−−2×3
=−1+4+6
=9；
（2）解：−22+1−3−3−1
=2+−1−3−3+1
=2+−1+3−3+1
=2−1+3−3+1
=2．
9．（23-24七年级下·云南昭通·期末）计算：
（1）4+3−8−14
（2）−32+3−8−9+3−2+3
【思路点拨】
本题主要考查了实数的运算，解答此题 的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行：
（1）原式先化简4=2，3−8=−2，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）原式先计算乘方，开立方、开平方、化简绝对值，再算加减．
【解题过程】
（1）解：4+3−8−14
=2−2−14
=−14；
（2）解：−32+3−8−9+3−2+3
=−9−2−3−3+2+3
=−12
10．（23-24七年级下·安徽六安·阶段练习）计算下列各题：
（1）16+3−27−14+30.125+1−6364，
（2）7−2−2−π−−72．
【思路点拨】
本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减运算、化简绝对值，熟练掌握算术平方根与立方根是解题关键．
（1）先计算算术平方根与立方根，再计算有理数的加减法即可得；
（2）先化简绝对值、算术平方根，再计算实数的加减法即可得．
【解题过程】
（1）解：原式=4+−3−12+318+164
=12+12+18
=118．
（2）解：原式=7−2−π−2−−7
=7−2−π+2−7
=−π．
11．（23-24七年级下·安徽阜阳·期末）计算:
（1）81+3−27+1−3+−22
（2）2−3+−32−−12925+3−8
【思路点拨】
（1）根据算术平方根、立方根、乘方的定义及绝对值的性质分别运算，再合并即可求解；
（2）根据绝对值的性质、算术平方根、乘方及立方的定义分别运算，再合并即可求解；
本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键．
【解题过程】
（1）解：原式=9+−3+3−1+4
=9+3；
（2）解：原式=3−2+9−−1+−2
=3−2+3+1−2，
=5−2．
12．（23-24七年级下·四川南充·期中）计算：
（1）36−−32+14−38；
（2）4÷−232−64+1−2．
【思路点拨】
此题主要考查了实数运算，涉及算术平方根，立方根，绝对值的求解，正确化简各数是解题关键．
（1）直接利用立方根以及算平方根分别化简得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案．
【解题过程】
（1）解：36−−32+14−38
=6−3+12−2
=32；
（2）4÷−232−64+1−2
=4÷49−8−1−2
=4×94−8−1+2
=2．
13．（23-24七年级下·重庆·期中）计算：
（1）3−8−9+−12023+−22；
（2）81+3−2+3−27+6÷−34；
【思路点拨】
本题考查了实数的运算，熟记运算法则是解题关键．
（1）根据立方根、算术平方根、乘方进行计算，最后加减即可；
（2）根据立方根、算术平方根、绝对值、有理数除法进行计算，最后加减即可．
【解题过程】
（1）解：3−8−9+−12023+−22
=−2−3−1+2
=−4；
（2）解：81+3−2+3−27+6÷−34
=9+2−3−3−8
=−3．
14．（23-24七年级下·内蒙古通辽·期中）计算：
（1）9+3−1−0+14；
（2）−12017−(−2)2−3−8+3−2．
【思路点拨】
本题考查实数的混合运算．熟练掌握实数运算法则是解题的关键．
（1）先计算开方，再计算加减即可；
（2）先计算乘方与开方，并求绝对值，再计算加减即可．
【解题过程】
（1）解：原式=3−1−0+12
=52；
（2）解：原式=−1−2+2+2−3
=1−3．
15．（23-24七年级下·山东德州·期中）计算：
（1）1−2+3−827×14−2；
（2）−22−38+3−127+1−89；
（3）解方程：5−x2=−72．
【思路点拨】
本题考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）利用算术平方根、立方根、化简绝对值及二次根式性质计算即可；
（2）利用算术平方根、立方根及二次根式性质计算即可；
（3）方程变形后，利用开方运算即可求解．
【解题过程】
（1）解：1−2+3−827×14−2
=2−1+−23×12−2
=2−1+−13−2
=−113；
（2）−22−38+3−127+1−89
=2−2+−13+19
=2−2+−13+13
=0；
（3）5−x2=−72，
∴5−x2=49，
∴5−x=±7，
∴x1=−2，x2=12．
16．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）计算：
（1）求x的值：x+12=16；
（2）16+3−27−14+30.125+1−6364；
（3）7−2−2−π−−72．
【思路点拨】
本题考查了利用平方根解方程、立方根、算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）利用平方根解方程即可；
（2）先计算算术平方根、立方根，再计算加减即可得出答案；
（3）先化简绝对值，求算术平方根，再计算加减即可．
【解题过程】
（1）解：∵x+12=16，
∴x+1=±4，
∴x=3或x=−5；
（2）解：16+3−27−14+30.125+1−6364
=4+−3−12+318+164
=4−3−12+12+18
=118；
（3）解：7−2−2−π−−72
=7−2−π−2−49
=7−2−π+2−7
=−π．
17．（23-24七年级下·河南商丘·期中）（1）计算：3−8+3125+4；
（2）计算：3−5+22−1−3．
（3）解方程：x−12−9=0；
（4）解方程：27+1−2x3=0．
【思路点拨】
本题考查了实数的运算，用平方根和立方根的意义解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）利用平方根以及立方根的性质化简，再利用实数的加减运算法则计算得出答案．
（2）利用平方根和绝对值的性质化简，结合实数的加减运算法则计算得出答案．
（3）方程变形后，利用开平方法计算即可．
（4）方程变形后，利用立方根定义开立方即可解答．
【解题过程】
解：（1）原式=−2+5+2=5，
（2）原式=5−3+2−1+3=5+1．
（3）∵x−12−9=0，
∴x−12=9．
∴x−1=±3．
∴x=4或x=−2．
（4）∵27+1−2x3=0，
∴1−2x3=−27，
∴1−2x=−3．
∴−2x=−4．
∴x=2．
18．（23-24七年级下·海南省直辖县级单位·期中）计算
（1）−12+−23×18−3−27×−19
（2）5−2+5−3+−22
求下列各式中x的值
（3）25x2−36=0
（4）x+33=27
【思路点拨】
本题考查了解方程，立方根与平方根等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先计算乘方，立方根与去括号，然后加减即可；
（2）先去绝对值，计算二次根式，然后加减即可；
（3）直接开方求解即可；
（4）直接开立方求解即可．
【解题过程】
解：（1）原式=−1+(−8×18)−−3×−13
=−1−1−1
=−3
（3）4x+52=121
x+52=1214
x+5=±112
x=12或x=−212；
（4）3x−13−125=0
3x−13=125
3x−1=5
x=2．
20．（23-24七年级下·河南商丘·期中）（1）计算：3−827×14−(−2)2；
（2）计算：3−25+3−3+31−6364；
（3）解方程：(x−1)2−25=0；
（4）解方程：14(2x+3)3=16．
【思路点拨】
本题主要考查了实数的综合运算能力、立方根、平方根，熟练掌握立方根、平方根的相关知识是解题的关键．
（1）根据立方根，算术平方根计算即可得到答案；
（2）根据立方根，算术平方根计算即可得到答案；
（3）根据平方根的意义，直接计算即可得到答案；
（4）根据立方根的意义，直接计算即可得到答案．
【解题过程】
解：（1）3−827×14−(−2)2
=−23×12−2
=−213；
（2）3−25+3−3+31−6364
=3−5+3−3+14
=−74；
（3）∵(x−1)2−25=0，
∴(x−1)2=25，
∴x−1=±5，即x−1=5或x−1=−5，
∴x=6或x=−4；
（4）14(2x+3)3=16，
(2x+3)3=64，
2x+3=4，
x=12．