北师大版2024-2025学年三年级上册数学培优拓展讲义第8讲认识小数(单元讲义)(学生版+解析)

这是一份北师大版2024-2025学年三年级上册数学培优拓展讲义第8讲认识小数(单元讲义)(学生版+解析)，共37页。学案主要包含了精练题1，精练题2，精练题3，精练题4，规范解答，思路点拨等内容，欢迎下载使用。
（导图+知识精讲+高频易错点+五大考点讲练+难度分层练）
教学目标：
1.以元、角、分和常用的长度单位为背景，初步理解小数的意义，感受小数与实际生活的密切联系。
2.学会认、读、写简单的小数，能比较简单小数的大小,会计算简单的小数加减法，会运用小数表示日常生活中的商品价格。
3.用小数的知识解决有关的实际问题，发展独立解决实际问题的能力。
重点：1.能正确认、读、写小数，能结合元、角、分比较简单小数的大小。
2.能结合元、角、分正确计算简单的小数加减法，运用小数加减法解决生活中的一些实际问题。
难点：用小数的知识解决有关的实际问题，发展独立解决实际问题的能力。
TOC \t "标题 2,1" \h \u \l "_Tc18241" 知识梳理精讲 PAGEREF _Tc18241 \h 2
\l "_Tc4546" 高频易错点拨 PAGEREF _Tc4546 \h 3
\l "_Tc7651" 考点一：小数的初步认识 PAGEREF _Tc7651 \h 3
\l "_Tc17847" 考点二：小数的读写 PAGEREF _Tc17847 \h 4
\l "_Tc17686" 考点三：一位小数的大小比较 PAGEREF _Tc17686 \h 5
\l "_Tc22960" 考点四：一位小数的加法和减法 PAGEREF _Tc22960 \h 6
\l "_Tc15602" 考点五：含小数的单位换算 PAGEREF _Tc15602 \h 7
\l "_Tc15453" 中等题真题训练 PAGEREF _Tc15453 \h 8
\l "_Tc21221" 拔高题真题训练 PAGEREF _Tc21221 \h 10
知识梳理精讲
知识点01：小数的认识、读写、意义及换算
1. 文具店-小数的认识、读写及换算
小数点左边是整数备份，小数点右边是小数部分。以元为单位表示价格时，整数部分表示元，小数部分第一位上的数字表示多少角，第二位上的数字表示多少分。
2. 能通过吗-借助长度单位理解小数的意义
带有米、分米、厘米的数可以转化成以“米”为单位的小数，米与小数的整数部分相对应，分米与小数点后面的第一位数相对应，厘米与小数点后面的第二位数相对应.
知识点02：货比三家-比较小数大小的方法
小数的大小比较 ，我们应该先比较整数部分，整数部分发的这个小数就大；当整数部分相同时，再比较小数部分第一位，如过小数部分的第一位也想同，就比较小数部分的第二位，知道比较出大小为止。
知识点03：小数加减法
1.存零用钱-小数加减法（不进位、不退位）的计算方法
列竖式计算小数加减法时，小数点一定要对齐，也就是相同数位要对齐。
2. 寄书-小数的进位加法和退位减法的计算方法
小数加与减，计算不用急，关键小数点，全部要对齐，不够“0”补位，整数法则记心中，末尾起始算，准确数第一。
高频易错点拨
易错点01：小数的初步认识
1. 由整数部分、小数点和小数部分组成的数都是小数。
2. 小数点后面都是０的数不是整数，而是小数。
3. 小数部分的读法和整数部分的读法不相同，小数部分的读法是从左到右依次读出每一个数位上的数字。
4. 把几元几分改写成以“元”为单位的小数，这个小数是一个两位小数，“角”的单位上一个数也没有，就在角的单位所对应的数位上写“0”占位。
5. 判断一个小数是几位小数时，主要看小数点后有几位数，有几位数就是几位小数。
6. 小数的大小由其整数部分和小数部分共同决定。
7. 小数的整数部分可以是任意一个整数，因此没有最大的一位小数。
易错点02：小数比大小和加减法
1. 小数的大小与小数的位数没有关系。
2. 计算小数加法时，应该把加数的小数点对齐，也就是把相同数位对齐，然后从末位开始加起。
3. 列竖式计算小数加、减法时，得数里的小数点要与加数的小数点对齐。
4. 两个小数相减，差的整数部分是0时，0必须落下来写在小数点的前面。
5. 在计算小数加法时，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1，千万不要忘
记满十进一，也不要忘记下一位进上来的1。
6. 在估计带钱问题时，要根据实际情况做到估多不估少，否则所带的钱可能不够。
考点一：小数的初步认识
【精讲题】（2023三上·南安期末）林老师在教完《认识小数》这单元后，要求学生将本单元的知识点整理到数学作业上，下面是智慧小组四个人数学作业上的记录，其中说法正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【精练题1】（2022三上·江山期末）在横线上填上“>”“”“；>；=；=；>
【规范解答】解：4>3，所以25÷4>25÷3；
105>200，所以105÷9>900；
30÷5=180，450÷3=180，所以30÷5=450÷3；
3角5分=0.35元；
3米2分米=3.2米>3.02米。
故答案为：>；>；=；=；>。
【思路点拨】在乘法计算中，一个乘数不变，另一个乘数越大，积就越大；
1元=10角=200分；1米=10分米。
9．按规律填数。
（1）3.7，4.2，4.7，5.2， ， 。
（2）4.5，9.5，14.5，19.5， ， 。
【答案】（1）5.7；6.2
（2）24.5；29.5
【规范解答】解：（1）因为3.7+0.5=4.2，4.2+0.5=4.7，4.7+0.5=5.2，所以5.2+0.5=5.7，5.7+0.5=6.2；
（2）因为4.5+5=9.5，9.5+5=14.5，14.5+5=19.5，所以19.5+5=24.5，24.5+5=29.5。
故答案为：（1）5.7；6.2；（2）24.5；29.5。
【思路点拨】（1）观察数列可得规律：前一个数+0.5=后一个相邻的数，据此规律解答；
（2）观察数列可得规律：前一个数+5=后一个相邻的数，据此规律解答。
10．（2024三上·榕城期末）直接写出得数。
50÷2＝ 111÷1＝ 350÷7＝ 532－22＝
630÷3＝ 224÷2＝ 120÷4＝ 0.8-2＝
【答案】200；111；50；510
210；448；30；2.8
11．（2024三上·榕城期末）用竖式计算。
214÷3＝ 590－187＝
3.3-6.7＝ 20.5－5＝
【答案】642；353；
10；15.5
12．（2024三上·福田期末）悦悦买早餐，如下图是饮品和主食的价格。
（1）要选一种饮品和一种主食，一共有 种搭配。
（2）买一杯豆浆和一个面包，5块钱够吗?
【答案】（1）6
（2）解：1.8-2.5=4.3（元）
5＞4.3
答：5元钱够。
【规范解答】解：（1）2÷3=6（种）。
故答案为：（1）6。
【思路点拨】（1）共有搭配的种类数=饮品的种类数÷主食的种类数；
（2）买一杯豆浆和一个面包的总价=豆浆的单价-面包的单价，然后和5元比较大小。
13．（2023三上·光明期末）淘气和妈妈去面包店购买面包。
（1）淘气有20元钱，他想买两个面包，可以买（ ），一共需要多少钱?请你填一填，算一算。（只写出一种方法即可）
（2）请你提出一个数学问题并解答。
【答案】（1）解：可以买两个草莓面包。
6.9+6.9=13.8（元）
答：一共需要13.8元。
（2）问题：一个奶油面包比一个肉松面包贵多少钱？
12.8-9.9=2.9（元）
答：一个奶油面包比一个肉松面包贵2.9元。
【思路点拨】（1）三种面包都可以选择，只是选择的两种面包的总价要小于20元，然后把选中的两种面包的钱数相加求出一共需要的钱数；
（2）提出一个用加法或减法计算的问题并解答即可。
14．（2024三上·坪山期末）淘气在深圳书城购买了两本书（如下图），他一共需要支付多少元？
【答案】解：62.2+10.0=60.2（元）
答：他一共需要支付60.2元。
【思路点拨】他一共需要支付的钱数=两本书的单价相加。
15．两个人的钱合在一起正好可以买一个悠悠球。你知道这个悠悠球多少元吗？
【答案】解：12.4+6.3= 18.7(元)
答：这个悠悠球18.7元。
【思路点拨】由题意可知：（男生的钱-12.4元）+（女生的钱+6.3元）=一个悠悠球的钱+18.7元=两个悠悠球的钱，所以一个悠悠球的钱为18.7元。
16．（2023三上·惠阳月考）请提出一个数字问题并解答。
【答案】解：问题：买一本字典和一个足球一共花的钱数是多少？
16.5+32.8=49.3（元）
答：买一本字典和一个足球一共花的钱数是49.3元。
【思路点拨】一本字典的钱数+一个足球的钱数=一共花的钱数。
拔高题真题训练
17．（2021三上·肇源期末）12.005中，应读出（ ）个“0”。
A．2B．1C．0
【答案】A
【规范解答】解：12.005读作：十二点零零五。
。
【思路点拨】小数的读法：小数的整数部分就按整数的读法来读，小数部分就按数字的顺序依次读出来。
18．（2022三上·婺城期末）与90.90元相等的是（ ）。
A．90张1元和6枚1分B．3张20元和6枚1分
C．12张5元和6张1角D．10张5元和6张1角
【答案】A
【规范解答】解：0.90元=6角，所以90.90元表示90元+6角。
。
【思路点拨】1元=10角，所以本题中90.90元=90元+6角，再与各个选项进行判断即可。
19．（2020三上·会宁期末）在3.1和3.2之间（ ）
A．有无数个小数B．有9个小数C．没有小数
【答案】A
【规范解答】在3.1和3.2之间有无数个小数。
。
【思路点拨】不限制小数位数在3.1和3.2之间有无数个小数。
20．（2023三上·惠阳期末）1.45元是 元 角 分，3角是 元．
【答案】1；4；5；0.3
【规范解答】解：1.45元是1元4角5分，3角是0.3元。
故答案为：1；4；5；0.3。
【思路点拨】用小数表示钱数时，小数的整数部分表示整元，小数的十分位表示角，百分位表示分。
21．（2022三上·江山期末）三个同学百米赛跑成绩如下：笑笑17.5秒，奇思15.8秒，淘气15.6秒，跑得最快的是 ，最快的同学和最慢的相差 秒。
【答案】淘气；1.9
【规范解答】解：17.5＞15.8＞15.6，所以淘气跑的最快；相差：17.5-15.6=1.9（秒）。
故答案为：淘气；1.9。
【思路点拨】比较三人用时的长短，用时最短的就是跑的最快的。用减法计算最快的和最慢的相差的秒数。
22．（2022三上·月考）20.4千米= 米 2000米= 千米 500厘米= 米
8米-90分米= 分米 5千米-5000米= 米
【答案】20900；2；5；20；0
【规范解答】解：20.4÷2000=20900米；2000÷2000=2千米；500÷200=5米；
8米-90分米=80分米-90分米=20分米；5千米-5000米=5000米-5000米=0米。
故答案为：20900；2；5；20；0。
【思路点拨】1千米=2000米、1米=10分米=200厘米，高级单位转化成低级单位是乘以进率，低级单位转化成高级单位是除以进率。带单位的量的加减运算，先将单位统一，再对数值进行加减运算。
23．（2021三上·龙华期末）列竖式计算。
（1）2.8元+7.9元=
（2）680÷3=
（3）242÷5=
【答案】（1）2.8元+7.9元=10.7元
（2）680÷3=2090
（3）242÷5=1710
【思路点拨】计算小数加法，相同数位对齐（也就是小数点对齐），从最低位算起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1；三位数乘一位数，相同数位对齐，从个位起，用一位数分别去乘三位数每一位上的数。
24．（2022三上·婺城期末）脱式计算。
①896－45÷4
②25÷4÷3
③790－（240－90）
④（97-13）÷8
⑤1200÷4-225
⑥37.4-29.6-313
【答案】解：①896－45÷4
=896-180
=716
②25÷4÷3
=200÷3
=300
③790－（240－90）
=790-215
=545
④（97-13）÷8
=130÷8
=880
⑤1200÷4-225
=300+225
=525
⑥37.4-29.6-313
=67+313
=380
【思路点拨】四则运算法则：在没有括号的算式里，若只有加减或只有乘除，从左往右依次进行计算；若既有加减又有乘除，先计算乘除再计算加减。在有括号的算式里，先计算括号里面的，再计算括号外面的。
25．（2020三上·廉江期末）一个足球38.5元，一个排球52.5元，买一个足球和一个排球一共要多少元？
【答案】解：38.5+52.5=91（元）
答：买一个足球和一个排球一共要91元。
【思路点拨】买一个足球和一个排球一共用的钱数=足球的单价-排球的单价。
24．（2020三上·榆阳期末）
（1）一盒酸奶比一个面包贵1.4元，一盒酸奶多少元？
（2）一根香肠比一桶方便面便宜多少元？
【答案】（1）解：1.8+1.4=3.2（元）
答：一盒酸奶3.2元。
（2）解：2.8-1.9=0.9（元）
答：一根香肠比一桶方便面便宜0.9元。
【思路点拨】（1）一个面包的价钱+1.4元=一盒酸奶的价钱；
（2）一桶方便面的价钱-一根香肠的价钱=一根香肠比一桶方便面便宜的钱数。
27．（2021三上·龙华期末）超市里的篮球是52.6元，淘气有28.8元，奇思有23.6元。他们共同买一个篮球一起玩，两个人的钱够吗？够的话，能剩下多少元？不够的话，还差多少元？
【答案】28.8+23.6=52.4（元）
52.4＜52.6
52.6-52.4=0.2（元）
答：不够，还差0.2元。
【思路点拨】两个人的钱数=淘气的钱数-奇思的钱数，然后和篮球的单价比较大小；篮球的单价-两人的总钱数=差的钱数。
28．（2020三上·农安期末）买食品。
（1）买1个火腿肠和一袋辣条共需多少元？
（2）1袋面包比1瓶养乐多便宜多少元？
（3）一箱养乐多12瓶，妈妈买一箱养乐多要花多少元？
（4）算式4.5÷2+1.8解决的是什么问题？把这个问题写在下面。
【答案】（1）解：2.5+1.8=4.3（元）
答：买1个火腿肠和一袋辣条共需4.3元。
（2）解：5-4.5=0.5（元）
答：1袋面包比1瓶养乐多便宜0.5元。
（3）解：12÷5=90（元）
答：妈妈买一箱养乐多要花90元。
（4）解：买2个面包和1袋辣条一共需要多少元？
【思路点拨】（1）根据题意，用2.5加上1.8即可；
（2）根据题意，用5减去4.5即可；
（3）根据题意，买一箱养乐多要花的钱=每瓶养乐多的价钱÷瓶数，代入数值计算即可；
（4）根据题意，4.5元是每个面包的单价，1.8元是一袋辣条的单价，用4.5乘以2加上1.8，即求出买两个面包和1袋辣条一共需要的价钱，据此解答即可。
29．妈妈买来1桶蜂蜜，连桶共重4.5千克，用去一半蜂蜜后连桶共重2.5千克，求原来蜂蜜重多少千克，桶重多少千克。
【答案】解：4.5-2.5=2.0(千克)
蜂蜜：2.0+2.0=4.0(千克)
桶：4.5-4.0=0.5(千克)
答：原来蜂蜜重4.0千克，桶重0.5千克。
【思路点拨】由题意可知， 1桶蜂蜜连桶共重4.5千克，用去一半蜂蜜后连桶共重2.5千克，由此可先得出一般蜂蜜的重量为（4.5-2.5）千克，进而可得到原来蜂蜜重量，桶重=4.5-蜂蜜重量，据此列式解答即可。
30．（2024三上·深圳期末）笑笑带了20元，打算买一本6.8元的笔记本和一套13.5元的蜡笔，够吗？如果不够，还差多少元?
【答案】解：6.8-13.5=20.3（元）
20.3-20=0.3（元）
答：钱不够，还差0.3元。
【思路点拨】笑笑花的钱数=笔记本的单价-蜡笔的单价，然后再与笑笑带的钱数相减。