2023-2024学年四川省巴中市八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2023-2024学年四川省巴中市八年级上学期期末数学试题及答案，共8页。试卷主要包含了下列命题，若的三边长分别是，则下列条件等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚．
2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
3．考试结束后，将本卷和答卷交监考老师．
一、单项选择题（每小题4分，共48分）
1．在实数中，无理数的个数有（）个．
A．2B．3C．4D．5
2．下列计算，正确的是（）
A．B．
C．D．
3．下列变形属于因式分解的是（）
A．B．
C．D．
4．如图，数轴上有四点，则这四点中所表示的数最接近的是（）
A．点B．点C．点D．点
5．下列命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②负数没有立方根；③算术平方根等于本身的数有2个；④的平方根为，其中假命题有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，，再添加一个条件不一定能使的是（）
A．B．C．D．
7．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接．若，则的周长为（）
A．12B．14C．19D．26
8．若等腰三角形的周长是，其中一边长，则腰长为（）
A．B．C．或D．
9．若的三边长分别是，则下列条件：
①；②；③；
④中不能判定是直角三角形的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，中，是的平分线，于点，则点到的距离为（）
A．B．2C．3D．
11．勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，弦隅五”，观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；……这类勾股数的特点如下：勾为奇数，弦与股相差1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；……若此类勾股数的勾为（为正整数），则弦是（结果用含的式子表示）（）
A．B．C．D．
12．如图，为的外角平分线上一点并且垂直平分交于点，过作于交的延长线于，则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．分解因式：________．
14．计算的值等于________．
15．若是完全平方式，则________．
16．若的乘积中不含项，则的值是________．
17．如图，在中，，在上截取，连接，作的平分线与相交于点，连接．则的面积为________．
第17题图
18．如图，在中，，点在直线上，，点为上一动点，连接．当的值最小时，的度数为________度．
第18题图
三、解答题（共84分）
19．（10分）计算：
（1）（5分）
（2）（5分）
20．（8分）先化简，再求值．
，其中．
21．（10分）如图，于点于点与交于点．
（1）（5分）求证：；
（2）（5分）若，求的长．
22．（10分）已知：，求下列代数式的值：
（1）（5分）；
（2）（5分）．
23．（10分）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，发现将绳子拉直，绳子末端落在点处，此时点到旗杆底部的距离为6米，小明拉紧绳子的末端，将绳子的末端放在2米高的观赛台上的点处，测得此时点到旗杆的水平距离为8米，求旗杆的高度为多少米？
小明不完整的求解过程如下：
（1）（3分）设米，则________（用含的代数式表示）
（2）（7分）请帮小明求出的值．
24．（12分）2023年9月23日，第19届亚运会在浙江杭州举行．为了让更多学生了解亚运文化，弘扬亚运精神，某校准备开展亚运文化进校园活动．为了解学生更喜欢哪种宣传方式，现对在校七年级所有学生进行调查并制作如下统计图：
（1）（4分）求在校七年级学生的总人数，并补全条形统计图；
（2）（4分）求“才艺展示”在扇形统计图中圆心角的度数；
（3）（４分）若该校共有2500人，请你估计该校对“朗诵”感兴趣共有多少人？
25．（10分）小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的，例如，当，即或0时，的值均为3；当，即或时，的值均为6．
于是小明给出一个定义：对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称．例如关于对称．请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：
（1）（4分）多项式关于________对称；若关于的多项式关于对称，则________；
（2）（6分）关于的多项式关于对称，且当时，多项式的值为5，求时，多项式的值．
26．（14分）如图，在中，，若是延长线上一点，连接，以为腰作等腰直角三角形，且，连接．
（1）（5分）求证：；
（2）（5分）试探究和之间的数量关系，并说明理由；
（3）（4分）把点是延长线上一点改成点是直线上一点，其它条件不变，连接，若，直接写出的值．
参考答案
一、单项选择题（每小题4分，共48分）
1-5BADBC 6-10ACBAC 11-12AD
二、填空题（每小题3分，共18分）
13、 14、4 15、 16、 17、12 18、17
三、解答题（共84分）
19、（1）（2）
20、解：原式
原式
21、（1）证明：于点于点
在与中，
（2）解：由（1）得
，即
又，
，
，
22．解：
（1）
（2），
23、（1）或
（2）解：由题知：．
设，则．
在中，．
在中，．
，
解得
故旗杆的高度为8米．
24、解：（1）（人）
才艺展示人数为：（人）
（2）
（3）（人）
故估计该校对“朗诵”感兴趣的学生共有625人．
25、（1）
（2）由题意得：
该多项式关于对称，的值与的值相等，即．
26、（1）证明：，
在与中
，
（2）解：．理由如下：
，
由（1）得：，
，，即
（3）的值为：或3或或1．