云南省昭通市威信县2024-2025学年上学期八年级期中考试数学 试卷（解析版）-A4

这是一份云南省昭通市威信县2024-2025学年上学期八年级期中考试数学 试卷（解析版）-A4，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分）
1. 下列各组数分别表示3条线段的长，其中能组成一个三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．熟练掌握三角形的三边关系，逐项判断即可．
【详解】解：A、，不能组成三角形；
B、，不能组成三角形；
C、，不能组成三角形；
D、，能够组成三角形；
故选：D ．
2. 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. 贵州航空 B. 江西航空
C 春秋航空 D. 香港航空
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
3. 埃菲尔铁塔是巴黎城市地标之一，也是巴黎最高的建筑物，总高324米，如图所示，在埃菲尔铁塔的设计中运用了大量的三角形的结构，你能从中推断出其运用的数学原理是（ ）
A. 三角形的不稳定性B. 三角形的稳定性
C. 三角形两边之和大于第三边D. 两点之间线段最短
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形具有稳定性，解题的关键是熟练的掌握三角形形状对结构的影响．根据三角形结构具有稳定性作答即可．
【详解】解：其数学道理是三角形结构具有稳定性．
故选：B．
4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法进行逐项分析从而确定最后的答案．
【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去．
故选：C．
5. 画的边上的高，正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的概念判断即可．
【详解】解：的边上的高是过点作的垂线，只有C选项正确，
故选：C．
6. 一个多边形从一个顶点出发可以画条对角线，那么这个多边形的内角和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查多边形的内角和，多边形的对角线（连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线）．解题的关键：边形从一个顶点出发可引出条对角线，其内角和为．据此解答即可．
【详解】解：设多边形的边数为，
∵从这个多边形的一个顶点出发可以画条对角线，
∴，
解得：，
∴，
∴这个多边形的内角和为．
故选：B．
7. 如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；
根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；
【详解】解：如图，
，
在和中
，
，
，
，
，
，
故选：B．
8. 如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（ ）
A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°
【答案】B
【解析】
【分析】根据任意多边形内角和都等于360°，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
∠1+2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∵∠1+2+∠3+∠4＝280°，
∴∠5＝360°﹣280°＝80°，
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握任意多边形内角和都等于360°是解题的关键．
9. 若点与关于 x 轴对称，则的值是（ ）
A. 5B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据关于x轴对称的两个点的坐标特征求出x、y的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵点与关于 x 轴对称，
∴，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查了关于x轴对称点的坐标特征，掌握“关于x轴对称的两个点，其横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解决本题的关键．
10. 如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB最短．下面四种选址方案符合要求的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称的性质和线段的性质即可得到结论．
【详解】解：根据题意得，在公路l上选取点P，使PA+PB最短．
则选项A 符合要求，
故选：A．
【点睛】本题考查轴对称的性质的运用，最短路线问题数学模式的运用，也考查学生的作图能力，运用数学知识解决实际问题的能力．
11. 一个等腰三角形的两边长分别为，，则该等腰三角形的周长为（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：①为腰，为底，能构成三角形，此时周长为；
②为底，为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．
∴该三角形的周长是．
故选：A．
12. 如图，点，，，四点在同一条直线上，且，，则添加一个条件后，仍不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定等知识点的理解和掌握，分别判断选项所添加的条件，再根据三角形全等的判定定理：进行判断即可．
【详解】∵
∴
∴
A、∵，，，∴，故该选项正确；
B、∵，，，∴，故该选项正确；
C、添加，无法判断，故该选项不正确；
D、∵，，∴，故该选项正确；
故选：C．
13. 如图，，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，解题的关键是掌握以上知识点．
首先根据三角形内角和定理得到，然后求出，然后根据全等三角形的性质得到，进而求解即可．
【详解】解：∵，，
∴
∵
∴
∵
∴
∴．
故选：A．
14. 如图，在中，点E是边的中点，，若，则阴影部分的面积为（ ）
A. 6B. 3C. 4D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形的中线与面积关系，解题的关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
根据E是边的中点，得，，再根据和同高，根据两底的关系，得出面积关系，即可得出结论．
【详解】解：点E是边的中点，，
，，，
以边为底的和以边为底的的高相等，，
，
，
故选：B．
15. 如图，是的角平分线，，垂足为，交延长线于点，若恰好平分．下列结论中：①，②，③，④．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，证明，结合是的角平分线，得出，，即可判断②③；证明，得出，，即可判断①④，从而得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质是解此题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵恰好平分，
∴，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴，，故③正确；
∵，，
∴，故②正确；
在和中，
，
∴，
∴，，故①正确；
∴，故④正确；
综上所述，正确的有①②③④，共个，
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分）
16. 如图，等边△的顶点，顶点在轴上．则点的坐标是 __．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点坐标，等边三角形的性质，根据等边三角形性质得，由此可得点的坐标．
【详解】解：△为等边三角形，点，
.
点在轴上，
，
，
点的坐标为．
故答案为：．
17. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，，则的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了尺规作图—作角平分线，角平分线的性质定理，作于，由三角形面积公式求出，由作图可得：平分，再由角平分线的性质定理即可得解．
【详解】解：如图，作于，
∵，，
∴，
由作图可得：平分，
∵，，
∴，
故答案为：．
18. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积为______．
【答案】22
【解析】
【分析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质可得，，，推出阴影部分的面积，即可求解．
【详解】解：由平移的性质得，，，，
为和的公共部分，
阴影部分的面积，
，，
，
，
阴影部分的面积为22．
故答案为：22．
19. 如图，在平面直角坐标系中，将一块含的等腰直角三角板的直角顶点放在点处，直角两边分别于轴和轴相交于点和点，则的值为______．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质的应用，解题的关键是证明，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
作轴于M，轴于N，求出，证明，推出，即可求解．
【详解】解：作轴于M，轴于N，
∵
∴，，
∴，
又，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
则，
∴．
故答案为：8．
三、解答题（本大题共8小题，满分62分）
20. 如图，点E在上，点D在的延长线上，连接交于点O．若，．
（1）求度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，对顶角性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键
（1）根据三角形外角性质直接解答即可；
（2）根据对顶角的性质得，再根据三角形内角和定理即可解答．
【小问1详解】
解：，，
是的一个外角，
【小问2详解】
，
，
，，
．
21. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．
求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．
（1）由题意得出，再利用证明即可；
（2）由全等三角形的性质可得，即可得证．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
证明：由（1）可得：，
∴，
∴．
22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题：
（1）画出关于轴的对称图形；
（2）直接写出、、的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）图形见解析
（2），，
（3）
【解析】
【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解答本题的关键．
（1）根据题意，先做出、、三点关于轴对称的、、，坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，然后首尾顺次连接得到．
（2）由（1）中所做的图形，可以得到，，．
（3）利用割补法，的面积，得到答案．
【小问1详解】
如图所示，即为所求．
【小问2详解】
解：由（1）所作图形可得：
，，．
【小问3详解】
解：由图可知，
23. 如图，CD是的高线，为边上的一点，连接交CD于点，，．
（1）求的度数；
（2）若平分，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质、角平分线的定义．
（1）由三角形外角的定义及性质可得，再由三角形内角和定理结合对顶角相等得出，最后再由三角形内角和定理计算即可得解；
（2）由角平分线的定义可得，再由三角形内角和定理计算即可得解．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∵是的高线，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵平分，
∴，
∴．
24. 如图，在中，AB的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．
（1）已知的周长是7cm，求的长；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用．
（1）利用线段垂直平分线的性质可得，，然后利用等量代换可得的周长，即可解答；
（2）利用等腰三角形的性质可得，，然后再利用三角形内角和定理进行计算即可解答．
【小问1详解】
解：∵是的垂直平分线，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴，
∴，
∴的长为；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的度数为．
25. 上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得．
（1）求从海岛B到灯塔C的距离；
（2）这条船继续向正北航行，问在上午或下午的什么时间小船与灯塔C的距离最短？
【答案】（1）30海里
（2）在上午的11时
【解析】
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和判定，含角的直角三角形的性质，理解题意，熟练掌握各性质是解决本题的关键．
（1）根据三角形外角的性质求出，可得，再由等角对等边求解即可；
（2）过C作于P，则线段即为小船与灯塔C的最短距离，求出，再根据含角的直角三角形的性质求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
，
，
海里，
∴从海岛B到灯塔C的距离为30海里；
【小问2详解】
解：过C作于P，则线段即为小船与灯塔C的最短距离，
，
，
，
海里，
小时，
∴这条船继续向正北航行，在上午的11时小船与灯塔C的距离最短．
26. 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究． 在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，且测得到点到的距离为；当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的，，，在同一平面上），过点作于点，测得点到的距离为．
（1）判断CE与的数量关系，并证明；
（2）求两次摆动中点和的高度差DE的长．
【答案】（1），证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，
（1）由直角三角形的性质证出，证明，由全等三角形的性质得出结论；
（2）由全等三角形的性质得出，，，代入数据可得结论；
证明是解题的关键．
小问1详解】
解：与的数量关系 ：．
证明：∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵点到的距离为，点到的距离为，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴两次摆动中点和的高度差的长为．
27. 在和中，，连接．
【发现问题】如图1，若，延长交于点D，则与的数量关系是______,的度数为_______．
【类比探究】如图2，若，延长相交于点D，请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由．
【拓展延伸】如图3，若，且点B，E，F在同一条直线上，过点A作，垂足为点M，请猜想之间的数量关系，并说明理由．
【答案】发现问题：，；
类比探究：，理由见解析；
拓展延伸：，理由见解析
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识．
发现问题：设与交于点O，证明，则，.由三角形外角的性质即可得到的度数；
类比探究：证明，则，.由，，得到，再根据三角形外角的性质得到的度数；
拓展延伸：证明，则.，，，得到，即.由及等量代换即可得到结论．
【详解】发现问题：，，
理由如下：如图1所示，设与交于点O，

∵，
∴，
即.
∵，，
∴，
∴，.
∵，，
∴．
故答案为：，；
类比探究：，.
理由如下：如图2，

∵，
∴，
即.
∵，，
∴，
∴，.
∵，，
∴，
∴．
拓展延伸：，
理由如下：如图3，

∵，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴.
∵，，，
∴，即.
∵，