江西省赣州市南康区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份江西省赣州市南康区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列交通标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.用一根小木棒与两根长分别为3cm，6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为( )
A. 5cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm
3.下列计算正确的是( )
A. (a-2)2=a2-4B. a4+a3=a7
C. (-3a4)3=-9a12D. -a4b3÷a2b=-a2b2
4.如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是( )
A. ∠1=∠2
B. AD=BC
C. ∠C=∠D
D. AC=BD
5.如图，△ABC中，AC边的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，AD=3cm，△ABC的周长为18cm，则△BEC的周长为( )
A. 8cm
B. 10cm
C. 12cm
D. 15cm
6.如图，已知∠A=n°，若P1点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，P2点是∠P1BC和外角∠P1CE的角平分线的交点，P3点是∠P2BC和外角∠P2CE的角平分线的交点，…，以此类推，则∠P2023的度数是( )
A. n°4046B. n°22023C. n°22022D. n°2023
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.把mn3-4mn分解因式的结果是______．
8.若分式|x|-1x+1的值为零，则x的值为______．
9.若点A(a+1,1)与点B(2,b)关于x轴对称，则a+b= ______．
10.如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是______．
11.如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，且CD=5，AD=13，直线EF是边AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则△CDM周长的最小值为______．
12.在△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN(∠M=90°、∠MPN=30°)按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D.在点P的滑动过程中，若△PCD是等腰三角形，则夹角α的大小是______．
三、解答题：本题共11小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题5分)
(1)化简：a2⋅(-a2)3÷(a3)2；
(2)因式分解：x2(x-3)+9(3-x)．
14.(本小题5分)
先化简，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=1，b=-3．
15.(本小题5分)
如图，点M，N是∠AOB内部两点.尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法．
(1)作∠AOB的平分线；
(2)作MN的垂直平分线：
(3)在图中标出点P，使PM=PN，且点P到OA，OB的距离相等．
16.(本小题5分)
下面是证明定理“等腰三角形两底角相等”的三种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
17.(本小题5分)
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(2,3)．
(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
(2)在图中，若B2(-6,2)与点B关于一条直线成轴对称，此时C点关于直线的对称点C2的坐标为______；
(3)求△A1B1C1的面积．
18.(本小题6分)
为培养大家的阅读能力，我校初一年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，花费分别是14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍，并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本．
(1)求我校初一年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；
(2)我校初一年级某班计划再订购这两种书籍共10本来备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于3本，且两种书总费用不超过124元，求这个班订购这两种书籍有多少种方案？按照这些方案订购最低总费用为多少元？
19.(本小题6分)
已知：如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．
(1)求证：BE=CF；
(2)若AB=8，AC=6，求BE的长．
20.(本小题6分)
已知关于x的方程2x-1-mx(x-1)(x+2)=1x+2．
(1)已知m=4，求方程的解；
(2)若该方程无解，试求m的值．
21.(本小题8分)
如图，将边长为(a+b)的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形(阴影部分).观察图形，解答下列问题：
(1)根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．
方法1：______；
方法2：______；
(2)从中你得到什么等式？______；
(3)运用你发现的结论，解决下列问题：
①已知x+y=6，12xy=3，求x2+y2的值；
②已知(2021-x)2+(x-2024)2=49，求(2021-x)(x-2024)的值．
22.(本小题8分)
如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．
(1)求证：△ABC≌△ADE；
(2)求∠FAE的度数；
(3)求证：CD=2BF+DE．
23.(本小题11分)
等腰RtΔABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．
(1)如图(1)，已知C点的横坐标为-1，直接写出点A的坐标；
(2)如图(2)，当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE；
(3)如图(3)，若点A在x轴上，且A(-4,0)，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连结CD交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出BP的长度．
答案和解析
1.D
2.A
3.D
4.B
5.C
6.B
7.mn(n+2)(n-2)
8.1
9.0
10.3
11.18
12.45°或90°或0°
13.解：(1)a2⋅(-a2)3÷(a3)2
=-a2⋅a6÷a6
=-a2．
(2)x2(x-3)+9(3-x)
=x2(x-3)-9(x-3)
=(x-3)(x2-32)
=(x-3)2(x+3)．
14.解：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2
=2b2+a2-b2-(a2-2ab+b2)
=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2
=2ab，
当a=1，b=-3，
∴原式=2×1×(-3)=-6．
15.解：(1)如图，射线OC即为所求；
(2)如图，EF即为所求；
(3)如图，点P即为所求．

16.解：方法一，
证明：如图，取BC中点D，连接AD，
则BD=CD，

在△ABD和ACD中，
AB=ACAD=ADBD=CD，
∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∴∠B=∠C；
方法二：
证明：如图，过A作BC垂线段，交BC于D，
∴△ABD和ACD为直角三角形，

在Rt△ABD和RtACD中，
AB=ACAD=AD，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，
∴∠B=∠C；
方法三：
证明：如图，作∠BAC的角平分线，交BC于点D．

∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和ACD中，
AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD，
∴△ABD≌△ACD(SAS)，
∴∠B=∠C．
17.(-4,3)
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
．
(2)∵B2(-6,2)与点B(4,2)关于一条直线成轴对称，
∴对称轴为直线x=-6+42=-1，
此时C(2,3)点关于直线的对称点C2的坐标为(-4,3)，
故答案为：(-4,3)；
(3)△A1B1C1的面积为2×3-12×1×2-12×1×2-12×1×3=52．
18.解：(1)设我校初一年级订购《西游记》的单价是x元，则订购《朝花夕拾》的单价是1.4x元，
根据题意得：140001.4x-7000x=300，
解得：x=10，
经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意，
∴1.4x=1.4×10=14．
答：我校初一年级订购《西游记》的单价是10元，订购《朝花夕拾》的单价是14元；
(2)设这个班订购m本《朝花夕拾》，则订购(10-m)本《西游记》，
根据题意得：m≥314m+10(10-m)≤124，
解得：3≤m≤6，
又∵m为正整数，
∴m可以为3，4，5，6，
∴这个班共有4种订购方案，
方案1：订购3本《朝花夕拾》，7本《西游记》，所需总费用为14×3+10×7=112(元)；
方案2：订购4本《朝花夕拾》，6本《西游记》，所需总费用为14×4+10×6=116(元)；
方案3：订购5本《朝花夕拾》，5本《西游记》，所需总费用为14×5+10×5=120(元)；
方案4：订购6本《朝花夕拾》，4本《西游记》，所需总费用为14×6+10×4=124(元)．
∵112