湖北省咸宁市通城县2022-2023学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)

这是一份湖北省咸宁市通城县2022-2023学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)，共16页。
1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卡；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．
2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡指定的位置，同时认真阅读答题卡上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．
试题卷
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑）
1. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 0B. 1C. D.
2. 下列垃圾分类图标中，是轴对称图形的是（ ）．
A. B.
C. D.
3. 2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递．微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息.将数字0.000003用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知三条线段长分别是5，5，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（ ）
A. 11B. 10C. 9D. 7
6. 若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
7. 如图，，点E在线段上，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，分别以点B，A为圆心，，长为半径作弧，两弧交于点D，连接，交的延长线于点．有下列结论：①；②；③；④垂直平分线段．其中，正确结论是（ ）
A. ①④B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卡相应题号的位置）
9. 若分式有意义，则实数x的取值范围是______．
10. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为_____．
11. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形．
12. 在○处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则○可以为________．（写出一个即可）
13. 若等腰三角形有一个内角为，则它顶角度数为_____．
14. 如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是______．
15. 我们知道，三角形有0条对角线，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么n边形有______条对角线．
16. 如图，在中，，于点，的平分线交于点，交于点，连接．有下列结论：①；②；③平分；④．其中，所有正确结论的序号是______．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卡相应题号的位置）
17. （1）计算：；
（2）因式分解：．
18. 解分式方程：
（1）；
（2）．
19. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．
（1）求证：；
（2）求证：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，，，，平行于y轴的直线l经过点，与关于直线l对称．
（1）画出，并写出三个顶点的坐标；
（2）观察图中对应点坐标之间关系，写出点关于直线l的对称点的坐标______．
（3）在直线l上找一点P，使最小，写出此时点P的坐标．
22. 为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．
（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？
23. 发现规律
我们发现，．这个规律可以利用多项式的乘法法则推导得出：．
（1）如果，那么m的值是______，n的值是______；
（2）如果，①求的值；②求的值．
24. 在中，，为延长线上一点，点为线段，的垂直平分线的交点，连接，，．
（1）如图1，当时，则______；
（2）当时，
①如图2，连接，判断的形状，并说明理由；
②如图3，F是内一点，连接，，．若是等边三角形，试猜想与之间数量关系，并说明理由．
数学答案
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑）
1. C
解析：解：∵分式的值为0，
∴，，
∴，，
故选：C．
2. C
解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
3. B
解析：
故选：B．
4. C
解析：解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、应为，故本选项符合题意；
D、应为，故本选项不合题意．
故选：C．
5. C
解析：解：三条线段的长分别是5，5，，它们能构成三角形，
，
，
整数的最大值是9．
故选：C．
6. A
解析：解：，
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
的系数化为1，得．
关于的分式方程无解，
．
．
故选：A．
7. B
解析：解：，
，，
，，
，
，
，
，
故选：B．
8. D
解析：解：连接，，
，
，
是的一个外角，
，
由题意得：，，
是的垂直平分线，
，
，，
，
，
，，
是等边三角形，
，
所以，上列结论，其中正确的是①②③④，
故选：D．
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卡相应题号的位置）
9.
解析：解：根据题意，得
，
解得；
故答案为：．
10.
解析：解：点关于轴对称点的坐标为．
故答案为：．
11.七
解析：设这个多边形是边形，根据题意得，
，
解得．
故答案为七．
12. 2x
解析：解：∵，
∴○可以为2x、－2x、2x－1等，答案不唯一，
故答案为：2x．
13. 或
解析：解：当是该等腰三角形的底角时，则它的顶角度数为；当是该等腰三角形的顶角时，它的顶角度数为；
故答案为或．
14.
解析：解：图1的面积为：，拼成的图2的面积为：，
所以，
故答案为：．
15.
解析：解：三角形有0条对角线，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，
边形有条对角线．
故答案：．
16.①②③④
解析：解：结论①，
∵，
∴，
∵，即，
∴，
∴，即结论①正确；
结论②，
由结论①正确可知，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在中，
，
∴，
∴，即结论②正确；
结论③平分，
如图所示，延长交于，过点作于，
∵，，
∴，且，
∴四边形是矩形，
∴，
由结论②正确得，，，，
∴，
∴，
∴，是公共边，且，
∴，
∴，
∴平分，即结论③正确；
结论④，
根据结论③中图示，由结论③正确可得，
，
∴，
∴，即结论④正确；
综上所述，正确的有①②③④，
故答案为：①②③④．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卡相应题号的位置）
17.（1）；（2）
解析：解：（1）
；
（2）
．
18.（1） （2）
小问1解析：
解：去分母得：，
，
解得：，
经检验是分式方程的解；
小问2解析：
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
19.（1）见解析 （2）见解析
小问1解析：
解：证明：，
，
即，
在和中，
，
；
小问2解析：
由（1）知，
，
．
20. ，
解析：解：原式
．
当时，原式．
21.（1）画图见解析，，，
（2）
（3）
小问1解析：
解：如图，即为所求
点，，．
小问2解析：
由题意可知，点的纵坐标与点的纵坐标相等，横坐标为，
的坐标为．
故答案为：．
小问3解析：
如图，点即为所求．
设直线的解析式为，
将，代入，
得，
解得，
直线的解析式为，
令，得，
点的坐标为．
22.（1）甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；（2）12天
解析：解：（1）设乙公司每天安装间教室，则甲公司每天安装间教室，
根据题意，得
解这个方程，得．
经检验，是所列方程的根．
（间），
所以，甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室．
（2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作天，根据题意，得
解这个不等式，得．
所以，最多安排甲公司工作12天．
23.（1）， （2）①；②
小问1解析：
解：，
，．
故答案为：，；
小问2解析：
，
，，
①
；
②
．
24.（1）100 （2）①等边三角形，理由见解析；②，理由见解析
小问1解析：
解：如图1中，，，
，
，
点是线段，的垂直平分线的交点，
，
，，
，
．
故答案为：100；
小问2解析：
①结论：是等边三角形．
理由：如图2中，，，
，
，
点是线段，的垂直平分线的交点，
，
，，
，
，
，
是等边三角形；
②结论：．
理由：如图3中，连接．
，是等边三角形，
，，，
，
，
，
，，
，
．