湖北省孝感市汉川市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份湖北省孝感市汉川市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共15页。
温馨提示：
1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置．
2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．
3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）
1. 受寒潮影响，我市连续四天最低气温数（单位：）分别是1，，，0，则最低气温数中最小的是（ ）
A. 1B. C. D. 0
答案：B
解析：解：∵1，，，0中气温最低的是，
∴最低气温中最低的是．
故选B．
2. 下列各组整式中，不是同类项的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
答案：D
解析：解：A、与字母相同且相同字母的指数也相同，故该选项正确，不符合题意；
B、常数也是同类项，故该选项正确，不符合题意；
C、与字母相同且相同字母的指数也相同，故该选项正确，不符合题意；
D、与相同字母的指数不同，故该选项错误，符合题意；
故选：D．
3. 随着科学技术的不断进步，中国对火星的探测已取得了一些新的进展．据资料显示，火星距地球的平均距离为亿公里，将数据亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：亿用科学记数法表示为，
故选：B．
4. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从左面看得到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：D．
5. 中央电视台某节目中，有一期节目如图所示，两个天平都平衡，则与1个球体相等质量的正方体的个数为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
答案：C
解析：解：设一个球体的质量为x， 一个圆锥体的质量为y， 一个正方体的质量为z，
从第一个天平可知：，
从第二个天平可知，，
由以上两式可知，，
故和1个球体质量相等的正方体个数为2．
故选：C．
6. 已知的余角是，的补角是，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
答案：C
解析：解：∵的余角是，的补角是，
∴，，
∴．
故选C．
7. “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡儿几多兔？”要解决此问题，可设兔有只，则所列方程是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：解：设兔有只，则鸡有只，
根据题意得：，
故选：A．
8. 阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：？经过研究，这个问题的一般性结论是，其中是正整数．
现在我们来研究一个类似的问题：？
观察三个特殊的等式：，，，将这三个等式的两边相加，可以得．读完这段材料，请你思考后计算：的值是（ ）
A. 41650B. 44200C. 46852D. 49608
答案：B
解析：解：∵，，，
∴，
总结归纳可得：
；
故选B
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）
9. 化简的结果是______．
答案：
解析：解：，
故答案为：
10. 计算______
答案：
解析：解：，
故答案为：．
11. 若与是同类项，则的值为______．
答案：2
解析：解：∵与是同类项，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：2．
12. 若关于的方程的解为，则______
答案：
解析：解：将代入方程，
得：，
解得：，
故答案为：．
13. 如图，B为线段上一点，且，C为的中点，已知，则______．
答案：
解析：解：∵C为的中点，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴；
故答案为：．
14. 嘉嘉和琪琪在玩一个圆珠游戏，如图，三个标有不同式子的圆珠可以在槽内左右滚动．当圆珠发生碰撞时，相撞圆珠上的式子的和为．若三个圆珠同时相撞时，，则的值为______．

答案：
解析：解：根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
15. 我国古老的幻方如图1，就是将1~9的9个整数分别填入在的网格中，使每一横行，每一竖行以及两条斜对角线上的3个数的和相等．如图2，现将1~25的25个整数分别填入的网格中，也能满足上述类似要求，使每一横行，每一竖行以及两条斜对角线上的5个数的和相等，但其中有未完成的空格，则空格中的值为______．

答案：
解析：解：由第二行与第五列可得：
，
解得：，
由第四行与第二列可得：
，
∴，
解得：，
∴；
故答案为：．
16. 钟表是我们日常生活中常见的计时工具．善于观察的小亮偶然发现在时到时之间的某一时刻时，时针与分针恰好重合了，则该时刻为时______分．（要求取准确值）
答案：
解析：解：设分钟后时针与分针重合，
根据题意得：，
解得：，
分钟后时针与分针重合，
故答案为：．
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）
17. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）1 （2）16
小问1解析：
解：
小问2解析：
18. 解下列方程：
（1）
（2）．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：
去括号得：，
移项并合并同类项得：，
化系数为1：．
小问2解析：
去分母得：，
去括号得：，
移项并合并同类项得：，
化系数为1：
19. 先化简，再整体代入求值：，其中，．
答案：；
解析：解：
；
∵，，
∴
20. 按要求完成作图及作答：

（1）如图1，点M在直线上，P，两点在直线外，且分别位于直线的异侧．
①分别画出直线，射线；
②在直线上确定一点，使得的长度最短（标出字母）；
（2）如图2，平面内三条直线两两相交于A，B，C三点，此时平面被分割成了7个不同的区域，点N为平面内三条直线外另一点，若过N点再画一条直线（请在图上画出），使此时平面被分成最多不同区域，则此时最多不同区域个数为______．
答案：（1）详见解析；
（2）11．
小问1解析：
画直线，射线如下：

∴直线，射线即为所求；
②连接交直线l于E，如上图，
点E即为所求；
小问2解析：
如图：

由图可知，此时最多不同区域个数为11；
故答案为：11．
21. 如图1，是形状为长方体的某种包装盒，它的长：宽：高，其展开图如图2所示（不包含包装盒的黏合处）．

（1）设该包装盒的长为分米，展开图中的长度为______分米（用含的式子表示）：
（2）若的长度为分米，现对包装盒外表面涂色（含底面），且每平方分米涂料的价格元，求整个包装盒外表面涂色的费用是多少元？
答案：（1）
（2）包装盒外表面涂色的费用是元
小问1解析：
解：包装盒的长：宽：高，且该包装盒的长为分米，
宽为分米，高为分米，
，
故答案为：；
小问2解析：
由（1）得的长度为分米，
又分米，
，
解得：，
包装盒的长为分米，宽为分米，高为分米，
包装盒的表面积为：
（平方分米），
包装盒外表面涂色的费用为：（元），
答：包装盒外表面涂色的费用是元．
22. 将10个同样的小长方形纸片按如图1所示的方式不重叠地放在大长方形内，未被覆盖的部分也恰被分割为两个长方形，分别记为阴影部分P和阴影部分．已知，．10个小长方形纸片中每个小长方形较短一边的长度为．
（1）每个小长方形纸片较长一边的长度是______（用含a的式子表示）；
（2）若图中阴影部分P和阴影部分的周长相等．
①试求a值；
②若将的长增加，如图2，此时阴影部分P增加的面积为，阴影部分增加的面积为，求的值．
答案：22.
23. ①6，②
小问1解析：
解：设每个小长方形纸片较长一边的长度是，
∵，，
∴，
故答案为：．
小问2解析：
①如图，
∵，，
∴，，
则P的阴影部分周长为，
Q的阴影部分周长为，
∵阴影部分P和阴影部分的周长相等，
∴，解得；
②根据题意可知，阴影部分P长度不变为，宽度增加10，则增加的面积，阴影部分长度不变为，宽度增加10，则增加的面积，
则．
23. 从直线上一点在同侧顺次引射线，，，，，其中点在直线上．
（1）如图1，若平分，平分．
①当，时，求的度数：
②当与的大小都发生变化时，试探究与间的数量关系，并说明理由：
（2）如图2，若为的一条等分线，且，为的一条等分线，，当时，此时，试直接写出的值．
答案：（1）①；②，理由见解析
（2）
小问1解析：
解：①，，
，
平分，平分，
，，
；
②，理由如下：
，
；
小问2解析：
，，
，
即，
，，
，
即，
，
，
，
，
．
24. 川美佳超市经销甲、乙两种商品，两种商品相关信息如下表：
（1）以上表格中m，n的值分别为______、______；
（2）若该超市同时购进甲种商品数量是乙种商品数量的2倍少10件，且在正常销售情况下售完这两种商品共获利3050元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（3）春节临近，该超市决定对甲、乙两种商品进行如下的优惠活动：
小华的爸爸一次性购包含甲、乙两种商品共40件，按上述条件优惠后实付款恰好为2280元，求出小华的爸爸购买方案．
答案：（1），
（2）购进甲种商品90件，乙种商品50件；
（3）方案1：购买甲种商品24件，乙种商品16件； 方案2：购买甲种商品30件，乙种商品10件．
小问1解析：
解：根据题意得：；
，
解得：．
小问2解析：
设购进乙种商品x件，则购进甲种商品件，
根据题意得：，
解得：，
∴（件）．
答：购进甲种商品90件，乙种商品50件；
小问3解析：
设购买甲种商品y件，则购买乙种商品件．
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，
解得：，
∴（件）；
当时，，
解得：，
∴（件），
∴小华的爸爸共有2种购买方案，
方案1：购买甲种商品24件，乙种商品16件；
方案2：购买甲种商品30件，乙种商品10件．商品
进价（元/件）
售价（元/件）
利润率
甲种
40
60
n
乙种
50
m
50%
顾客一次性购商品
数量
优惠措施
甲种
不超过15件
不优惠
超过15件
全部按售价8.5折
乙种
不超过15
不优惠
超过15件但不超过25件
全部按售价8.8折
超过25件
全部按售价8折