初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）5.3 实践与探究教课课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）5.3 实践与探究教课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了xcm，等量关系，解得x17，∵221＞216，列出方程并求解，π×22×4，π×162×x，解得x625，知识点3数字问题，答案30厘米等内容，欢迎下载使用。
1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系.（难点）2.能利用一元一次方程解决简单的图形问题.（重点）3.能利用一元一次方程解决数字问题.（重点）
从一个水杯向另一个水杯倒水
思考：在这个过程中什么没有发生变化？
知识点1 与平面图形有关的实际问题
在这个过程中什么没有发生变化？
长方形的周长(或长与宽的和)不变
问题1 用一根长60cm的铁丝围成一个长方形.
（长+宽）× 2=周长
解得 x =18
此时长方形的长为18cm，宽为12cm.
(2)如果长方形的宽比长少4cm，求这个长方形的面积；
解：设此时长方形的长为x cm，则它的宽为（x-4）cm.根据题意，得
(x+x-4) ×2 =60
(3)比较小题(1)(2)所得的两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？
∴（2）中长方形的面积比(1)中长方形的面积大.
∴还可以围出面积更大的长方形.
由此可以得到：当长与宽相差越小时，长方形的面积越大，当长与宽相等(相差为0)时，长方形的面积最大.
在每小题中均可设长方形的长或宽为未知数；
小题（2）中，因为已知长与宽的关系，而不是面积的关系，所以不能直接设出长方形的面积.
只能间接地设出长方形的长或宽，待求出长方形的长或宽后，再进一步计算这个长方形的面积.
例1 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2) m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大．
分析 比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长，本题的等量关系为 正方形的周长＝圆的周长．
解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为[r＋2(π－2)]m.根据题意，得
答：铁丝的长为8π m，圆的面积较大．
∵4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，∴圆的面积大．
正方形的面积为[4＋2(π－2)]2＝4π2(m2)．
∴圆的面积是π×42＝16π(m2)，
∴铁丝的长为2πr＝8π(m)．
2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.
(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；
(2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系，把这个关系作为等量关系．解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程．
问题2 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少米？
知识点2 立体图形的等积变形问题
2.根据表格中的分析，找出等量关系.
旧水箱的容积 = 新水箱的容积
因此，水箱的高度变成了6.25 m.
1.如果设水箱的高变为x m，填写下表：
一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？
例2 已知一个两位数的十位数字比个位数字的2倍多1，将这个两位数的个位数字和十位数字交换位置后，得到的新两位数是原两位数减去2后的一半，求原两位数.
你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？
1.审——通过审题找出等量关系.
6.答——注意单位名称.
5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.
4.解——求出方程的解(对间接设的未知数牢记继续求解).
3.列——依据找到的等量关系，列出方程.
2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.
2.一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为(　　) A.6 cm　　　B.7 cm　　　C.8 cm　　　D.9 cm
3.要锻造一个直径为8厘米、高为4厘米的圆柱形毛坯，则至少应截取直径为4厘米的圆钢______厘米
4.钢锭的截面是正方形，其边长是20厘米，要锻造成长、宽、高分别为40厘米、30厘米、10厘米的长方体，则应截取这种钢锭多长？
能力提升：5.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数的个位数字与百位数字顺序对调（个位数字变百位数字）所得的新数比原数的2倍少49，求原数.
解：设原数百位数字为x，则十位数字为（x+1），个位数字为2x.由题意得100×2x+10×（x+1）+x+49=2×[100x+10（x+1）+2x], 即211x+59=224x+20, 解得x=3. 故原数为100×3+10×4+2×3=346. 答：原数为346.