湖北省武汉市江岸区2024-2025学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份湖北省武汉市江岸区2024-2025学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案，下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：A、是轴对称图形，故该选项是正确的；
B、不是轴对称图形，故该选项是错误的；
C、不是轴对称图形，故该选项是错误的；
D、不是轴对称图形，故该选项是错误的；
故选：A．
2. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）
A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短
【答案】A
【解析】这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，
故选：A．
3. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：的边上的高经过点C与垂直，
故选：A．
4. 已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点，使，这时只要出的长，就知道AB的长，那么判定≌的理由是（ ）
A. ASAB. AASC. SASD. HL
【答案】A
【解析】解：∵AC⊥AB，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴．
故选A．
5. 如图，平分，，垂足分别为C，D，则下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，，
根据现有条件无法证明，
∴四个选项中，只有D选项符合题意，
故选：D．
6. 如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠1的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：如图：
∵正方形的一个内角的度数为90度，正五边形的一个内角的度数为，
∴，
∴；
故选B
7. 如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC全等的三角形是（）
A. △AEGB. △ADFC. △DFGD. △CEG
【答案】C
【解析】设小正方形的边长为1，则AB=3,AC=,BC=,AE=,AF=,DF=3,DG= BC=,GF= AC=,CE=
先从三角形的最长边分析，A. △AEG，B. △ADF，D. △CEG都不可能与△ABC全等；只有C. △DFG符合SSS形式.
故选：C
8. 已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，使点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：设，
由折叠得：，，
，
，
，
，
，
．
故选：C．
9. 如图，是的边上的中线，是的边上的中线， 是的边上的中线，若的面积是，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：是的边上的中线，
，
是边上的中线，
，
又是的边上的中线，则是的边上的中线，
，，
则，
故选：D．
10. 如图，在中，，为上一点，，已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：延长至点，使，连接，则：，
∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选A．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是______．
【答案】
【解析】解：点关于轴的对称点的坐标是；
故答案为：
12. 一个八边形一共有对角线______条．
【答案】20
【解析】解：一个八边形一共有对角线条；
故答案为：20．
13. 在中，，，则____________．
【答案】60°
【解析】解：在中，，
∴，
解方程组得，
故答案为：60°．
14. 如图，在中，是的中线，，，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】解：延长至点，使，连接，则：，
∵是的中线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即：，
∴；
故答案为：．
15. 如图，在中，，，平分交于点，交的延长线于点，交的延长线于点，连．下列结论：①；②；③；④为定值．其中正确的结论是______．（填写序号）
【答案】①②④
【解析】解：作，，，垂足为、，
根据等腰直角三角形的性质有：，
∵，
∴，即，
∵平分，
∴，
，，
，
又，，
，
，，
又，
为等腰直角三角形，
，①正确；
，，
，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
，②正确；
平分，，，
，，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
，
，
，③错误；
，，，
，
，，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
∴为定值，④正确；
故答案为：①②④．
16. 在平面直角坐标系中，对于任意线段，我们给出如下定义：线段上各点到轴距离的最大值叫做线段的“纵轴距”，记作，例如：，，则线段的“纵轴距”为3，记作．把经过点2,0垂直于轴的直线记作直线，点，关于直线的对称点分别为点，，连接和，当在某一范围内取值时，的值总保持不变，则的取值范围是______．
【答案】或
【解析】解：∵点、关于直线的对称点分别为点E、F，
∴，
∴当，即时，，
∴当时，，
同理当时，，当时，，
∴当时，，符合题意；
当时，不是定值，不符合题意；
当时， ，符合题意；
综上所述，当或，的值不变，为4．
故答案为：或．
三、解答题（共8小题，共72分）
17. 如图，在中，，，的平分线交于点D．求与的度数．
解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵是的外角，
∴．
18. 如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：．
解：证明：∵，
∴，即：，
又∵，，
∴，
∴．
19. 如图，已知中，，点为外一点，连接、，过点作于点，交的延长线于点，且．
（1）求证：；
（2）已知，请直接写出的度数______．
解：（1）证明：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
20. （1）如图1，在中，，平分，平分，过点作，分别交，于，两点．在不添加辅助线的情况下，请直接写出图1中共有______个等腰三角形：的周长为______；
（2）如图2，在外，，平分，平分的外角，过点作，分别交，于，两点．请猜想线段，，三者之间的数量关系，并对你的猜想给予证明．
解：（1）∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，，，，
∴，，
∴，，，
∴等腰三角形有，，，，共5个，
∴的周长．
故答案为：5；；
（2）猜想：，证明如下：如图：
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，，
∴， ，
∴，，
又∵，
∴．
21. 图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点，，均在格点上，直线与格线重合．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列作图任务，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．
（1）在图①中，作出关于直线对称的（点，，分别对应，，），并作出的高；
（2）在图②中，为上一点，在上作点，使得；
（3）在图③中，在线段上作点，使得．
解：（1）如图，，高即为所求；
由作图可知：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴为的高；
（2）如图，即为所求；
由作图可知：都是以为顶角的等腰三角形，
∴，
∴；
（3）如图，点即为所求；
由作图可知：，
，
∴．
22. 如图，在中，，分别垂直平分线段和线段，与边交点分别为点，，与相交于点．
（1）若，则的度数为______；
（2）若，试求的度数（用含的代数式表示）
（3）连接，，，若的周长为8，的周长为16，求的长．
解：（1）∵，分别垂直平分和，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）∵，分别垂直平分和，
∴，，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵四边形的内角和为，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：如图所示，
∵、分别垂直平分和，
∴，，
∴的周长，
∵的周长为，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴，
∵，分别垂直平分和，
∴，，
∴，
∴．
23. 在直线上依次取互不重合的三个点，，，在直线上方有，且满足．
积累经验】
（1）如图1，当时，判断线段，，之间的数量关系是______；
【类比迁移】
（2）如图2，当是钝角，且时，探究与之间的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】
（3）如图3，在中，是钝角，，，，直线与的延长线交于点，若，，请直接写出的值______．（用含，的代数式表示）
解：（1）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
（2），理由如下：
在上截取，连接，则：，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）同法（2）可得：，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
24. 已知，，其中，均为正数，且满足．
（1）如图1，当时，直接写出的面积______；
（2）如图2，是第一象限内一点，是轴正半轴上一动点，，在线段上，且，连接，为线段中点，再连接，，求证：；
（3）如图3，是轴负半轴上一动点，以为斜边作等腰直角，点在直线的上方，连接，若为线段中点，为线段中点，连接，求证：始终是等腰直角三角形．
解：（1）解：，
，，
，
，
，
，
的面积；
故答案为：2；
（2）证明：如图2，延长到，使，连接，，，
为的中点，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
由（1）知：，
，
，
，
；
（3）证明：如图3，连接，，过点作交于点，
，
，
，
，，
，
，
，
，
等腰直角三角形，
，
，，
，
，
是的中点，
，
，
，
是等腰直角三角形，
是的中点，
，
，
是等腰直角三角形．