第09讲 函数与平面直角坐标系（讲义）-2025年中考数学一轮复习讲义-2025年中考数学一轮复习讲义

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TOC \ "1-3" \n \h \z \u \l "_Tc153303983" 一、考情分析
二、知识建构
\l "_Tc153303984" 考点一 平面直角坐标系
\l "_Tc153303985" 题型01 用有序数对表示点的位置
\l "_Tc153303986" 考点二 点的坐标特征与变换
\l "_Tc153303987" 题型01 判断点所在的象限
\l "_Tc153303988" 题型02 由点到坐标轴的距离判断点的坐标
\l "_Tc153303989" 题型03 由点的坐标确定点到坐标轴的距离
\l "_Tc153303990" 题型04 由点在坐标系的位置确定点的坐标
\l "_Tc153303991" 题型05 由点在坐标系的位置确定坐标中未知数的值或取值范围
\l "_Tc153303992" 题型06 探索点的坐标规律
\l "_Tc153303993" 类型一 沿坐标系水平运动的点的规律探查
\l "_Tc153303994" 类型二 沿坐标系翻折运动的点的规律探查
\l "_Tc153303995" 类型三 绕原点呈“回”字形运动的点的规律探查
\l "_Tc153303996" 类型四 图形变换中点的规律探查
\l "_Tc153303997" 类型五 新定义问题中点的规律探查
\l "_Tc153303998" 考点三 坐标方法的简单应用
\l "_Tc153303999" 题型01 实际问题中用坐标表示位置
\l "_Tc153304000" 题型02 用方位角和距离确定物体位置
\l "_Tc153304001" 题型03 根据方位描述确定物体位置
\l "_Tc153304002" 题型04 平面直角坐标系中面积问题
\l "_Tc153304003" 类型一 直接利用面积公式求面积
\l "_Tc153304004" 类型二 已知三角形面积求点的坐标
\l "_Tc153304005" 类型三 利用割补法求面积
\l "_Tc153304006" 类型四 利用补形法求面积
\l "_Tc153304007" 类型五 与图形面积相关的存在性问题
\l "_Tc153304008" 考点四 函数
\l "_Tc153304009" 题型01 函数的概念辨析
\l "_Tc153304010" 题型02 根据实际问题列函数解析式
\l "_Tc153304011" 题型03 求自变量的取值范围
\l "_Tc153304012" 题型04 求自变量的值或函数值
\l "_Tc153304013" 题型05 函数图象的识别
\l "_Tc153304014" 题型06 从函数图象中获取信息
\l "_Tc153304015" 题型07 用描点法画函数图象
\l "_Tc153304016" 题型08 动点问题的函数图象
考点一 平面直角坐标系
有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）.
1. 有序数对（a，b）与（b，a）顺序不同，含义也不同.
2. 坐标轴上的点不属于任何象限.
3. 坐标平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标.
4. 坐标平面内的点可以用有序实数对来表示，反过来每一个有序实数对应着坐标平面内的一个点，即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的关系.
题型01 用有序数对表示点的位置
【例1】．（2023·吉林·统考一模）在学习有序数对时，老师和同学们用如图所示的密码表玩听声音猜动物的游戏．当听到“叮叮-叮，叮叮叮-叮叮，叮-叮”时，分别对应的字母是“C，A，T”，表示的动物是猫．当听到“叮叮-叮叮，叮-叮叮叮，叮叮叮-叮”时，表示的动物是（ ）
A．牛B．鱼C．狗D．猪
【变式1-1】嘉嘉乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的小艇A，B，C的位置如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km，小圆半径是1km．若小艇B相对于游船的位置可表示为-60°，2，小艇C相对于游船的位置可表示为0°,-1向东偏为正，向西偏为负，下列关于小艇A相对于游船的位置表示正确的是( )
A．小艇A30°，3B．小艇A-30°，3
C．小艇A30°，-3D．小艇A60°，3
【变式1-2】（2023长阳县一模）如图是济南市地图简图的一部分，图中“济南西站”、“雪野湖”所在区域分别是（ ）
A．E4，E6B．D5，F5C．D6，F6D．D5，F6
【变式1-3】（2023·北京海淀·校考一模）小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城平面示意图安排游玩顺序，如果用8,5表示入口处的位置，6,1表示高空缆车的位置，那么攀岩的位置可以表示为 ， 的位置离入口最近．

在同一平面内，表示物体的位置需要用两个数，而且这两个数顺序不同，表示的位置也不同. 用有序数对表示位置时，必须明确前后两个数表示的实际意义.
考点二 点的坐标特征与变换
一、点的坐标特征
二、点的坐标变化
三、点到坐标轴的距离
在平面直角坐标系中，已知点P(a,b)， 则
1）点P到x轴的距离为b；
2）点P到y轴的距离为a；
3）点P到原点O的距离为P＝ a2+b2.
四、坐标系内点与点之间的距离
点M（x1，y1）与点N（x2，y2）之间的直线距离（线段长度）：MN=（x2-x1)2+(y2-y1)2
若AB∥x轴，则A(xA,y),B(xB,y)的距离为xA-xB；
若AB∥y轴，则A(x,yA),B(x,yB)的距离为yA-yB；
1）原点既是x轴上的点，又是y 轴上的点.
2）点的横坐标或纵坐标为0，说明点在 y轴上或在x轴上.
3）已知点的坐标可以求出点到x 轴、y轴的距离，应注意取相应坐标的绝对值.
4）点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两方面：
①到x 轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；
②距离都是非负数，而坐标可以是负数.
5）因为横轴向右为正，所以点向右平移时横坐标变大，向左平移时横坐标变小，同理向上平移时纵坐标变大，向下平移纵坐标变小.
题型01 判断点所在的象限
【例1】（2023松阳县二模）在平面直角坐标系中，点P1,-2位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式1-1】在平面直角坐标系中，若点A-1，a+b与点Ba-b,3关于y轴对称，则点C-a,b落在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式1-2】（2023·陕西宝鸡·统考三模）二次函数y=(x+m)2+n的图像如图所示，则点m,n所在的象限是（ ）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式1-3】（2023·福建泉州·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，点P-5,a2+1所在的象限是（ ）.
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式1-4】（2023遂溪县三模）已知a