第29讲 尺规作图与定义、命题、定理（讲义）-2025年中考数学一轮复习讲义

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TOC \ "1-3" \n \h \z \u \l "_Tc158196848" \l "_Tc157927020" 一、考情分析
二、知识建构
\l "_Tc158196849" 考点一 尺规作图
\l "_Tc158196850" 题型01 尺规作图-作线段
\l "_Tc158196851" 题型02 尺规作图-作角度
\l "_Tc158196852" 类型一 作一个角等于已知角
\l "_Tc158196853" 类型二 尺规作角的和、差
\l "_Tc158196854" 类型三 过直线外一点作这条线的平行
\l "_Tc158196855" 类型四 作角平分线
\l "_Tc158196856" 题型03 尺规作图-作三角形（含特殊三角形）
\l "_Tc158196857" 题型04 尺规作图-作三角形的中线与高
\l "_Tc158196858" 题型05 尺规作图-作垂直平分线
\l "_Tc158196859" 题型06 尺规作图- 画圆
\l "_Tc158196860" 题型07 尺规作图- 找圆心
\l "_Tc158196861" 题型08 尺规作图-过圆外一点作圆的切线
\l "_Tc158196862" 题型09 尺规作图-作外接圆
\l "_Tc158196863" 题型10 尺规作图-作内切圆
\l "_Tc158196864" 题型11 尺规作图-作圆内接正多边形
\l "_Tc158196865" 题型12 尺规作图-格点作图
\l "_Tc158196866" 考点二 定义、命题、定理
\l "_Tc158196867" 题型01 判断是否命题
\l "_Tc158196868" 题型02 判断命题真假
\l "_Tc158196869" 题型03 举反例说明命题为假命题
\l "_Tc158196870" 题型04 写出命题的逆命题
\l "_Tc158196871" 题型05 反证法证明中的假设
\l "_Tc158196872" 题型06 用反证法证明命题
考点一 尺规作图
尺规作图的定义：在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图．
五种基本作图：
根据基本作图作三角形
根据基本作图作圆
尺规作图的关键:
1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么；
2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题；
3) 切记作图中一定要保留作图痕迹．
题型01 尺规作图-作线段
【例1】（2021上·辽宁抚顺·九年级校联考周测）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列要求画图．
(1)画直线AB；
(2)作射线BC；
(3)画线段AD；
(4)连接CD，并延长CD至点E，使DE＝CD；（保留作图痕迹）
(5)在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和OA+OB+OC+OD最小．
【变式1-1】（2023上·广西河池·九年级统考期末）如图，在同一平面上有A，B，C三个点，按要求作图：
(1)作直线AC，射线BC，连接AB；
(2)延长AB到点D，使得BD=AB；
(3)直接写出∠ABC+∠CBD=______°．
【变式1-2】（2023·山西太原·山西大附中校考模拟预测）已知线段a、b、c．

(1)用直尺和圆规作出一条线段AB，使它等于a+c-b．（保留作图痕迹，检查无误后用水笔描黑，包括痕迹）
(2)若a=6，b=4，c=7，点C是线段AB的中点，求AC的长．
【变式1-3】（2022上·广西梧州·七年级统考期末）（1）如图，已知线段a，b，用直尺和圆规作图，分别作下列两条线段．
①AB=a+b；
②CD=2a-b．
（2）已知：如图，∠AOB=∠COD=90°，∠BOD=25°．求∠AOC的度数．
题型02 尺规作图-作角度
类型一 作一个角等于已知角
【例2】（2022·吉林长春·统考一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC≠BC．用无刻度的直尺和圆规在AB边上找一点D，使∠BCD=∠A，则符合要求的作图是（ ）
A． B． C． D．
【变式2-1】（2023·山东青岛·校考一模）如图，BD平分∠ABC，点E为AB上一点．
(1)尺规作图：以E为顶点，作∠AEF ＝∠ABC，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，若∠DFE＝150°，求∠BEF的度数．
【变式2-2】（2021下·上海闵行·上海上师初级中学校考期中）如图，已知∠AOB=70°，∠α=53°，在图中用尺规作∠AOC=∠α，并计算∠BOC的值.（保留作图痕迹，不得使用量角器）

类型二 尺规作角的和、差
【例3】（2023上·内蒙古呼和浩特·校考阶段练习）如图，已知∠ABC．
(1)请以射线DG为边作一个角，使它等于∠ABC的补角；（尺规作图，不必写作法，保留作图痕迹）

(2)若∠ABC的补角是∠ABC的5倍，则∠ABC= ．
【变式3-1】（2023上·陕西榆林·校考阶段练习）已知如图∠α、∠β，请你利用尺规作图作∠AOB，使∠AOB=∠β-∠α．（不写作法，保留作图痕迹）

【变式3-2】（2023·陕西商洛·统考模拟预测）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于点E，请用尺规作图法，在射线BE上求作一点D，使得∠ADE=12∠C．（保留作图痕迹，不写作法）

类型三 过直线外一点作这条线的平行
【例4】（2022·广东佛山·西南中学校考三模）如图，在△ABC中，P为AC边上任意一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AP、AB于点M，N；②以点P为圆心，以AM长为半径作弧，交PC于点E；③以点E为圆心，以MN长为半径作弧，在△ABC内部交前面的弧于点F；④作射线PF交BC于点Q．若∠A=60°，∠C=40°，则∠PQC=（ ）

A．100°B．80°C．60°D．40°
【变式4-1】（2023下·河南焦作·统考期中）如图，已知∠BOP与射线OP上的点A，小亮用尺规过点A作OB 的平行线，步骤如下．
①取射线OP上的点C，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB 于点D；
②以点A为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点M；
③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交第②步中所画的弧于点E，直线EA 即为所求．
小亮作图的依据是（ ）

A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．以上结论都不正确
【变式4-2】（2024上·陕西商洛·统考期末）如图，在△ABC中，延长BC至点D，请用尺规作图法求作射线CE，使得CE∥AB，且点E在BD上方．（保留作图痕迹，不写作法）
【变式4-3】（2023上·吉林长春·统考期末）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，点D为AB的中点，在给定的网格中，按下列要求作图

(1)在图①中△ABC的边BC上确定一点E，连结DE，使DE∥AC．
(2)在图②中△ABC的边AC上确定一点F，连结DF，使∠AFD=∠C．
(3)在图③中△ABC的边AC上确定一点G，连结DG，使∠AGD=∠B．
类型四 作角平分线
【例5】（2024上·内蒙古包头·统考期末）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB,BC于点D和E；②分别以点D,E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线BF交AC于点G；④过点G作GH∥BC交AB于点H，若∠BHG=110°，则∠HGB=（ ）

A．25°B．30°C．35°D．40°
【变式5-1】（2023上·广东广州·广州市第七十五中学校考期中）如图，已知△ABC．

(1)尺规作图：作∠ACB的角平分线，与AB交于点D；（保留作图痕迹，不用写作法）
(2)若∠A=50°，∠B=70°，求∠CDA的大小．
【变式5-2】（2023上·河南驻马店·统考阶段练习）如图，已知△ABC， 过点A 的直线l∥BC．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠B的平分线(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)若（1）中所作的角平分线与直线l交于点D． 求证：△ABD是等腰三角形．
题型03 尺规作图-作三角形（含特殊三角形）
【例6】（2024上·山西吕梁·统考期末）如图，已知△ABC．
实践操作：
（1）作△ABD，使△ABD≌△ABC．（要求：尺规作图，点D在直线AB的下方，保留作图痕迹，不写作法）．
推理与探究：
（2）点E是BC上一点，AE∥BD．探究：线段CE+AE与DB有怎样的数量关系，并说明理由．
【变式6-1】（2023上·湖北襄阳·统考期末）（1）尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法. 如图，为了得到∠MBN=∠PAQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△ACD≌△BEF的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
（2）如图，直线a是一条公路，M，N是公路a同侧的两个居民区，现计划在公路a上修建一个公交候车亭O，及修建两居民区M，N之间的道路，为了使OM+ON+MN最短，请在图中作出点O的位置(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．
【变式6-2】（2024上·湖北襄阳·统考期末）我们定义：顶角等于36°的等腰三角形为黄金三角形．
(1)利用尺规作图，在图中构造出一个“黄金三角形”；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)说说（1）中的三角形是“黄金三角形”的理由．
【变式6-3】（2024上·江西南昌·校联考期末）如图是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，仅用无刻度直尺在图①和图②中按要求作图．
(1)在图①中，画等腰三角形ABC，使其面积为3（画出一个即可）；
(2)在图②中，画等腰直角三角形ABD，使其面积为52（画出一个即可）．
【变式6-4】（2023上·江苏南京·校联考期末）如图，已知线段AB，用两种不同的方法作一个含30°角的直角三角形ABC，使其斜边为AB（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
【变式6-5】（2022下·福建漳州·统考期末）求证：在直角三角形中，若一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半．要求：
(1)根据给出的线段AB及∠B，以线段AB为直角边，在给出的图形上用尺规作出Rt△ABC的斜边AC，使得∠A=30°，保留作图痕迹，不写作法；
(2)根据（1）中所作的图形，写出已知、求证和证明过程．
【变式6-6】．（2022·江苏南京·统考一模）如图，已知线段a，h，用直尺和圆规按下列要求分别作一个等腰三角形ABC(保留作图痕迹，写出必要的文字说明)．
(1)△ABC的底边长为a，底边上的高为h；
(2)△ABC的腰长为a，腰上的高为h．
题型04 尺规作图-作三角形的中线与高
【例7】（2023下·江苏泰州·泰州市海军中学校考阶段练习）如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）

(1)分别画出△ABC的中线BG、高CH；
(2)画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF；
(3)画一个直角三角形MNP(要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC的面积的2倍．
【变式7-1】（2023·吉林·一模）如图，图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点.只用无刻度的直尺，按下列要求作图：
(1)在图①中，作△ABC的BC边上的高；
(2)在图②中，过点B作直线l，使得直线l平分△ABC的面积．
【变式7-2】（2024·陕西西安·校考模拟预测）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，请用尺规作图法在AC边上作一点P，使得S△ABC=4S△ADP.（保留作图痕迹，不写作法）
【变式7-3】（2023·吉林长春·吉林大学附属中学校考二模）图①、那②，图③积是6×6的间格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC顶点A、B、C均在格点上，在图①，图②，图③给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹．
(1)网格中∠B的度数是 ___________°；
(2)在图①中画出△ABC中BC边上的中线AD；
(3)在图②中确定一点E，使得点E在AC边上，且满足BE⊥AC；
(4)在图③中画出△BMN，使得△BMN与△BCA是位似图形，且点B为位似中心，点M、N分别在BC、AB边上，位似比为13．
题型05 尺规作图-作垂直平分线
【例8】（2023下·河北石家庄·校考开学考试）如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是（ ）

A．FH>HGB．FH=HGC．EF>FHD．EF=FH
【变式8-1】（2023·江苏南通·统考二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．按照如下步骤作图：
①分别以点A,B为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M,N；
②作直线MN，交AC点D；
③以D为圆心，BC长为半径作弧，交AC的延长线于点E；
④连接BD,BE．
下列说法错误的是( )
A．AD=DEB．∠CBE=12∠AC．BC2=AC⋅CDD．CECD=35
【变式8-2】（2023·贵州遵义·统考二模）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若AD=AC，∠A=56°，则∠ACB的度数为（ ）
A．90°B．93°C．100°D．112°
【变式8-3】（2023·广东清远·统考二模）如图，在△ABC中，∠A>∠B．
(1)请用尺规作图法，在BC边上求作一点E，使得EA=EB（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接AE，若∠B=48°，求∠AEC的度数．
【变式8-4】（2023·广东潮州·二模）如图，在▱ABCD中，AC为对角线．
(1)求证：△ABC≌△CDA．
(2)尺规作图：作AC的垂直平分线，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；
(3)若△CDE的周长为10，求▱ABCD的周长．
题型06 尺规作图- 画圆
【例9】（2023·福建泉州·统考一模）如图，在△ABC中，∠ABC是钝角
(1)求作⊙O，使得圆心O在边AC上，且⊙O经过点B,C（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，设AC与⊙O的另一个交点为D，且AC=2AB=4AD求证：AB是⊙O的切线
【变式9-1】（2021·山东青岛·统考一模）已知：△ABC及AB边上一点E．
求作：⊙O，使它分别与AB、BC相切，且点E为其中一个切点．
（请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）
【变式9-2】（2021·江苏盐城·校考二模）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）求作⊙O，使点O在BC上，且⊙O与AC、AB都相切；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若AC=8，BC=15，求⊙O半径．
题型07 尺规作图- 找圆心
【例10】（2023·广东茂名·统考一模）张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），已知轮片的一条弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，测得AB=24cm，CD=8cm．
(1)请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求（1）中所作圆的半径．
【变式10-1】（2023·河南新乡·统考三模）考古学家在考古过程中发现一个圆盘，但是因为历史悠久，已经有一部分缺失，现希望复原圆盘，需要先找到圆盘的圆心，才能继续完成后续修复工作．在如图1所示的圆盘边缘上任意找三个点A，B，C．

(1)请利用直尺（无刻度）和圆规，在图1中画出圆心O．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)如图2，数学兴趣小组的同学在（1）的基础上，补全⊙O，连接AC，BC，过点A作⊙O的切线交CB的延长线于点E，过点C作CD∥AE，交⊙O于点D，连接AD．
①求证：AD=AC；
②连接DB，若DB为⊙O的直径，AC=70,BC=4，求⊙O的半径．
【变式10-2】（2023·黑龙江绥化·统考二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，

(1)在AB边上找一点O，以点O为圆心，且过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹）．
(2)在（1）的条件下，若AB=6，BD=23，求⊙O的半径．
题型08 尺规作图-过圆外一点作圆的切线
【例11】（2023·陕西西安·高新一中校考一模）如图，点P是⊙O外一点．请利用尺规过点P作⊙O的一条切线PE．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

【变式11-1】（2023·安徽宿州·统考模拟预测）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，交CA的延长线于点D，连接BD．

(1)求作⊙O的切线PQ，PQ交AC于点Q；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，求证：PQ=12BD，
【变式11-2】（2023·河南平顶山·统考模拟预测）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点O在边AB上，以OB为半径作⊙O，交BC于点D，连接OD．

(1)尺规作图：先作线段CD的垂直平分线l，交AC于点E，再作直线DE；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)DE是⊙O的切线吗？请说明理由；
(3)当点O是AB中点时，请直接写出此时线段DE的长．
题型09 尺规作图-作外接圆
【例12】（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）已知∠A=90°，作出△ABC的外接圆⊙M（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
【变式12-1】（2022·黑龙江绥化·统考三模）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
(1)利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．
①作△ABC的外接圆⊙O；
②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边三角形ACD；
③连接BD，交⊙O于点E，连接AE；
(2)在（1）中所作的图中，若AB=4，BC=2，则线段AE的长为______．
题型10 尺规作图-作内切圆
【例13】（2023·江苏无锡·统考一模）如图，已知△ABC．
(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作△ABC的内切圆⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若AC=4，AB=5，BC=6，则tan∠OBC=__________．（如需画草图，请使用图2）
【变式13-1】（2021·广东佛山·统考一模）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝AC．
（1）尺规作图：作△ABC的内切圆⊙O（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）若⊙O的半径为1，求BC的长．
题型11 尺规作图-作圆内接正多边形
【例14】（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考二模）如图，已知⊙O，请用尺规作图法，求作⊙O的一个内接正方形（保留作图痕迹，不写作法）．
【变式14-1】（2023上·浙江宁波·宁波市第七中学校联考期中）如图，已知⊙O．
(1)用直尺和圆规作出圆的内接正六边形ABCDEF（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若⊙O半径为6，求AB的长度（结果保留π）．
题型12 尺规作图-格点作图
【例15】（2023·江苏南京·校联考模拟预测）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，只用无刻度的直尺作图.
(1)在图①中，作∠A的角平分线；
(2)在图②中，在AC边上找一点D，使得AB2=AD⋅AC．
【变式15-1】（2023·吉林长春·统考一模）如图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)在图①中，作△ABC的中线CD．
(2)在图②中，在AB边上找一点E，连结CE，使CE=BE．
(3)在图③中，在AC边上找一点F，连结BF，使△BFC的面积为103．
【变式15-2】（2023·天津河北·统考二模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点M,Q在格点上，点N为小正方形边的中点，连接MN．

(1)MN的长为_________
(2)点P为线段MN上一点，当∠MPQ=45°时，请用无刻度的直尺在网格中画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）
【变式15-3】（2023·湖北武汉·统考一模）如图，在正方形的网格中，点A，B，C均在格点上，点P为线段AB与网格线的交点，仅用无刻度的直尺完成以下作图，画图过程用虚线表示.
(1)在图1中，将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AE；连接PE交AC于F，则sin∠APF=______
(2)在图2中，在线段AC上画点Q，连接PQ，使得PQ∥BC
(3)在图3中，分别在线段AC，线段BC上画M，N连接PM，MN，使得PM+MN最小.
考点二 定义、命题、定理
题型01 判断是否命题
【例1】（2021·广东深圳·明德学校校考一模）下列四个选项中不是命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．过直线外一点作直线的平行线
C．三角形任意两边之和大于第三边
D．如果a=b，a=c，那么b=c
【变式1-1】（2023·广东揭阳·统考二模）下列句子中哪一个是命题（ ）
A．你的作业完成了吗？B．美丽的天空．
C．猴子是动物．D．过直线l外一点作l的平行线．
题型02 判断命题真假
【例2】（2023·江苏苏州·苏州市景范中学校校考二模）已知二次函数y=x2+ax+b（a，b为常数）．命题①：该函数的图像经过点(1，0)；命题②：该函数的图像经过点(3，0)；命题③：该函数的图像与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图像的对称轴为直线x=1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ）
A．命题①B．命题②C．命题③D．命题④
【变式2-1】（2022·河南洛阳·统考一模）下列命题中，为真命题的是（ ）
（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形
（2）对角线互相垂直的四边形是菱形
（3）对角线相等的平行四边形是菱形
（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形
A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（4）D．（3）（4）
【变式2-2】（2023·重庆九龙坡·重庆市杨家坪中学校考模拟预测）下列命题为假命题的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是矩形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C．有一个内角是直角的平行四边形是正方形D．有一组邻边相等的矩形是正方形
【变式2-3】（2023·湖南岳阳·岳阳市弘毅新华中学校考一模）下列命题中是假命题的是（ ）
A．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
B．如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等
C．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
【变式2-4】（2022·江苏无锡·校考一模）下面a，b的取值，能够说明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的是（ ）
A．a＝3，b＝2B．a＝3，b＝﹣2C．a＝﹣3，b＝﹣5D．a＝﹣3，b＝5
题型03 举反例说明命题为假命题
【例3】（2022·福建福州·福建省福州教育学院附属中学校考模拟预测）要说明命题“若a2>b2，则a>b是假命题”，下列a，b的值能作为反例的是（ ）
A．a=3，b=2B．a=-2，b=-1C．a=-1，b=-2D．a=2，b=-1
【变式3-1】（2023·北京·模拟预测）“如果a2>b2，那么a>b”是假命题，请举出一个反例．在你举出的反例中，a= ，b= ．
题型04 写出命题的逆命题
【例4】（2022·广东广州·统考一模）下列命题的逆命题中，是假命题的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是矩形D．有一个角是直角的四边形是矩形
【变式4-1】（2022·广东珠海·统考二模）下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等B．全等三角形的面积相等
C．两直线平行，内错角相等D．如果a=b，那么a2=b2
【变式4-2】（2020·河北·模拟预测）命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为 .
题型05 反证法证明中的假设
【例5】（2022·浙江温州·瑞安市安阳镇滨江中学校考三模）用反证法证明“若ab>0，则abC．a≤bD．a