山东省青岛即墨区2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份山东省青岛即墨区2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷（Word版附解析），文件包含山东省青岛市即墨区2024-2025学年高三上学期11月期中教学质量检测数学试题Word版含解析docx、山东省青岛市即墨区2024-2025学年高三上学期11月期中教学质量检测数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
2024.11
本试卷分选择题和第非选择题两部分．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回．
注意事项：
1．答第I卷前考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上．
2．选出每小题答案前，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．所有试题的答案，写在答题卡上，不能答在本试卷上，否则无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数满足，为虚数单位，则等于（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，且，则m=
A. −8B. −6
C. 6D. 8
3. 设是等差数列的前项和，若，则（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 15
4. 已知函数的最小正周期为，则的图象（ ）
A. 关于点对称B. 关于对称
C 关于直线对称D. 关于直线对称
5. 将0，1，2，10四个数字排成一行，可以组成不同的5位数的个数是（ ）
A. 6B. 12C. 15D. 18
6. 已知锐角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知向量为单位向量，且，向量与共线，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 1
8. 已知成等比数列，且，为自然对数的底数．若，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知复数在复平面内对应的点为，则（ ）
A. 在第一象限B. C. D. 的虚部为
10. 已知，则（ ）
A. 为偶函数B. 是的最小正周期
C. 在区间上单调递增D. 的值域为
11. 如图，平面四边形中，对角线交点为，△的面积是△面积的两倍，又数列满足，当时，，为数列的前项和，则（ ）

A. B.
C. 是等差数列D.
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．
12. 二项式展开式的常数项为_________.
13. 已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）=___________.
14. 在△中，若，则角A的范围是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知．
（1）若，求；
（2）设，若，求夹角．
16. 在中，.
（1）求B；
（2）若的周长为，求边上中线的长.
17. 已知函数的部分图象如图所示.
（1）求函数解析，并求出在上的值域；
（2）若将函数图象向右平移个单位后所得曲线关于轴对称.求的最小值.
18. 如果正项有穷数列满足，即，我们称其为“1的对称数列”，例如：数列2，3，，与数列3，2，1，，都是“1的对称数列”．
（1）设是项数为8的“1的对称数列”，其中是等差数列，且，请依次写出的每一项；
（2）设数列是13项的“1的对称数列”，其中是等比数列，，求数列的所有项和的最小值；
（3）设数列是项的“1的对称数列”，数列前项的通项公式为，求数列的前项和．（注：）
19. 已知数列为有穷数列，且，若数列满足如下两个性质，则称数列为的增数列：
①；
②对于，使得的正整数对恰有个．
（1）若等差数列1，3，5，7，9为的增数列，求的值；
（2）若数列为的8增数列，求的最小值；
（3）若存在60的增数列，求的最大值．